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#1 29-05-2020 09:45:40
- EL ABBAS 01
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injectivité
BONJOUR
je suis bloqué dans cette question
merci de m'aider svp
comment montrer que l'application suivante est injective pour t ∈R
J'ai essayé a montrer que g(t)=g(t') ⇒ t=t' mais j'arrive a trouvé une expression simple
gt) = (t -tanh(t);1/cosh(t))
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#2 29-05-2020 10:26:12
- valoukanga
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Re : injectivité
Bonjour !
Tu pourrais peut être commencer par montrer que la fonction $t \mapsto t - \tanh t$ est bijective, en montrant qu'elle est strictement croissante sur $\mathbb R$ par exemple.
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#3 29-05-2020 10:35:35
- EL ABBAS 01
- Membre
- Inscription : 25-04-2020
- Messages : 22
Re : injectivité
bonjour j'ai pas bien compris votre méthode ,Je dirais que la fonction exponentielle est strictement croissante sur R, mais elle n'est pas bijective sur R et en plus la dérivé de t-tanh(t) s'annule en 0
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#4 29-05-2020 12:29:10
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 035
Re : injectivité
Bonjour,
Une fonction peut être strictement croissante tout en ayant sa dérivée qui s'annule en un point, par exemple la fonction $x^3$. Ici, si tu traces la courbe représentative de la fonction, tu conjectures vite qu'elle est effectivement strictement croissante.
F.
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