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Sarah75016

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fonction dériver

Objectifs :
    Découvrir la relation entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction.
    Dresser un tableau de variation.
Ouvrir le logiciel Géogébra  puis créer trois curseurs a, b et c.
Définir la fonction f ( x ) = ax² + b × x + c en tapant dans la zone de saisie :
f(x) =a*x²+b*x+c
Tracer la fonction dite « dérivée » en saisissant :
Dérivée[f]
On obtient l’écran suivant :

etude 1 : Déplacer les curseurs afin d’obtenir : f(x) = 0,5x² + 2x + 3.
observer la courbe représentative de la fonction f(x).
que peut-on dire du sens de variation de la fonction sur l’intervalle [-6 ; -2] ?

que peut-on dire du sens de variation de la fonction sur l’intervalle [-2 ; 4] ?

observer la droite représentative de la fonction dérivée f’(x).
créer le point d’intersection entre cette droite et l’axe des abscisses.
l’abscisse de ce point est la solution de l’équation f’(x) = 0. On a donc f’(x) = 0 pour x = -2.
En déduire sur l’intervalle [-6 ; 4] le signe de la fonction dérivée en fonction de x.

Regrouper ces données dans le tableau ci-contre :
Valeurs de x    -6                               -2                               4
Signe de f’(x)   
Variations de f(x)   

etude 2 : Déplacer les curseurs afin d’obtenir : f(x) = -0,5x² + 2x – 5.
Résoudre f’(x) = 0.

en observant les représentations graphiques de la fonction f et celle de la fonction dérivée f’, compléter le tableau suivant :
valeurs de x    -6                               -2                                 4
signe de f’(x)   
variations de f(x)   

En utilisant les résultats des deux études précédentes, donner le lien entre le signe de la dérivée et les variations de la fonction.