Dm produit scalaire

yannD · 27-05-2020 21:17:47

Bonsoir Yoshi,
Simplifier :
$C=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right)$

$\dfrac{5\pi}{7}= \dfrac{7\pi}{7} - \dfrac{2\pi}{7} =\left(\pi-\dfrac{2\pi}{7}\right)$
$\cos(\pi-x) =-cos(x)$
$\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)$$ = \cos\left(\pi+\dfrac{2\pi}{7} \right) = $ $-\cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)$

$\dfrac{8\pi}{7} = \dfrac{7\pi}{7}+\dfrac{\pi}{7} = \left(\pi+\dfrac{\pi}{7}\right)$
$\cos(\pi+x) = -\cos(x)$
$ \cos\left(\dfrac{8\pi}{7}\right) $ $= \cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{7}\right) = $$-\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)$

$\dfrac{12\pi}{7} = 2\pi$

et pour $\dfrac{\pi}{7}$ , je n'ai pas compris pourquoi c'est $\dfrac{\pi}{7}$

Dernière modification par yannD (27-05-2020 21:19:17)

yoshi · 27-05-2020 21:30:18

C'est $\frac{\pi}{7}$ parce que c'est de lui dont je suis parti, parce je l'ai choisi !

$\dfrac{12\pi}{7} = 2\pi$

Il ne te manque rien par hasard ?

yannD · 28-05-2020 10:32:05

Bonjour Yoshi, deux angles sont dits "égaux modulo $2\pi$" s'ils ont le même reste dans la division

$\dfrac{12\pi}{7} =2\pi$
donc : $\dfrac{\pi}{7} = \dfrac{12\pi}{7}$

yoshi · 28-05-2020 12:29:50

RE,

$\dfrac{12\pi}{7} =2\pi$
donc : $\dfrac{\pi}{7} = \dfrac{12\pi}{7}$

Pô du tout...
1. $\dfrac{12\pi}{7} =2\pi$ ?
$\pi=180°$
$\dfrac{12\pi}{7}=\dfrac{12\times 180}{7}\approx 308.571°$ or $2\pi=360°$ Alors $308.571° = 360°$ ????
Ecrire par exemple 540° = 180° est faux, écrire $540° = 180°\quad [360]$ est correct...

2. C'est tout aussi faux : $\dfrac{\pi}{7}\approx 25.714°$ et $\dfrac{12\pi}{7}\approx 308.571°$
Donc même si tu écrivais $\dfrac{\pi}{7}=\dfrac{12\pi}{7}\quad [2\pi] $ ce serait faux quand même...

Et pourtant ça tourne bien autour de $\pi$ ou de $2\pi$...
Avec $\pi$
Soit $\dfrac a b$ la fraction telle que :
$\pi+\dfrac a b=\dfrac{12\pi}{7}$
on a donc
$\dfrac a b=\dfrac{12\pi}{7} -\pi=\dfrac{12\pi}{7}-\dfrac{7\pi}{7}=\dfrac{5\pi}{7}$

D'où $\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right)=\cos\left(\pi+\dfrac{5\pi}{7}\right)=-\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)$

Avec $2\pi$
$2\pi+\dfrac a b=\dfrac{12\pi}{7}$
on a donc $\dfrac a b=\dfrac{12\pi}{7}-\dfrac{14\pi}{7}=-\dfrac{2\pi}{7}$

Et $\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right)=\cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)$ or, $\dfrac{2\pi}{7}=\pi-\dfrac{5\pi}{7}$

$\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right)=\cos\left(\pi-\dfrac{5\pi}{7}\right)=-\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)$

@+

yannD · 28-05-2020 15:44:11

$C=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right)$

$\pi + \dfrac{a}{b} = \dfrac{5\pi}{7} $

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{5\pi}{7} - \pi = \dfrac{5\pi}{7} - \dfrac{7\pi}{7} = -\dfrac{2\pi}{7}$

$\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right) = \cos \left(\pi - \dfrac{2\pi}{7}\right) = - \cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right) $

$\pi + \dfrac{a}{b} = \dfrac{8\pi}{7}$

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{8\pi}{7} - \pi = \dfrac{8\pi}{7} - \dfrac{7\pi}{7} = \dfrac{\pi}{7}$

$\cos\left(\dfrac{8\pi}{7}\right) = \cos\left(\pi + \dfrac{\pi}{7} \right)= -\cos \left(\dfrac{\pi}{7}\right )$

$C = \cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)- \cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right) -\cos \left(\dfrac{\pi}{7}\right) -\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right) $

Dernière modification par yannD (28-05-2020 15:59:43)

yoshi · 28-05-2020 15:47:12

Et alors ?

yannD · 28-05-2020 16:01:46

$C = \cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)- \cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right) -\cos \left(\dfrac{\pi}{7}\right) -\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right) = - \cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right) -\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right) = -\cos\left(\dfrac{3\pi}{7}\right)$

yannD · 28-05-2020 16:20:24

j'ai trouvé ..
c'est : $\cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right) = - \cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right) $
$\cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right) + \cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right) = 0 $

Dernière modification par yannD (28-05-2020 16:27:37)

yoshi · 28-05-2020 16:49:09

Et C= ?

yannD · 28-05-2020 17:11:20

$\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right) = - \cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right) $ et $\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right) = -\cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)$ donc $\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right) = \cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)$
et $C = \cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)$

yoshi · 28-05-2020 17:26:11

Re,

$C=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right)$

Tiré du post #304
$\dfrac{8\pi}{7}=\pi+\dfrac{\pi}{7}$

$\dfrac{12\pi}{7}=\pi+\dfrac{5\pi}{7}$

D'où :
$C=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)+\cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\pi+\dfrac{5\pi}{7}\right)$

Donc $C= ?$

@+

yannD · 28-05-2020 17:52:12

J'ai peut-être fait une erreur :
$\dfrac{5\pi}{7}= \dfrac{7\pi}{7} - \dfrac{2\pi}{7} =\left(\pi-\dfrac{2\pi}{7}\right)$
$\cos(\pi-x) =-cos(x)$
$\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)$$ = \cos\left(\pi+\dfrac{2\pi}{7} \right) = $ $-\cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)$

yoshi · 28-05-2020 18:32:29

Salut,

Que tu écrives
$\cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right) = - \cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right) $ ou $\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right) = - \cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right) $, ça change quoi ?
On a toujours :
$\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)=0$

De plus :

J'ai peut-être fait une erreur :
$\dfrac{5\pi}{7}= \dfrac{7\pi}{7} - \dfrac{2\pi}{7} =\left(\pi-\dfrac{2\pi}{7}\right)$
$\cos(\pi-x) =-cos(x)$
$\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)$$ = \cos\left(\pi+\dfrac{2\pi}{7} \right) = $ $-\cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)$

1. Même avec cette erreur que tu renouvelles, ou alors je n'ai pas compris l'écriture noire entre les deux rouges, tu avais de la chance,
le résultat était juste quand même (et l'exercice raté). Voir ci-après
2. $\cos\left(\pi+\dfrac{2\pi}{7}\right) = \cos\left(\pi-\dfrac{2\pi}{7}\right) =- \cos\left(\pi-\dfrac{2\pi}{7}\right)$
Si tu places les points
M tel que $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM})=\pi-\dfrac{2\pi}{7}$
et
M' tel que $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM'})=\pi+\dfrac{2\pi}{7}$
Tu peux constater que M et M' sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses, donc le cosinus est le même...
Autre preuve par le calcul :
Deux point C et C' tels que $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OC})=\pi$ et $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OC})=-\pi$
sont superposés avec I' (voir le cercle trigo) Si dans $\pi+\dfrac{2\pi}{7}$ je remplace $\pi$ par $-\pi$ j'obtiens $-\dfrac{5\pi}{7}$ qui est l'opposé de $\dfrac{5\pi}{7}$, donc leurs cosinus sont égaux...

N-B : $\pi=-\pi\quad[2\pi]$

Vais-je enfin obtenir le calcul correct complet de A à Z et son résultat ? $C= ?$

@+

yannD · 28-05-2020 19:16:58

$C=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right)$

$\dfrac{8\pi}{7} = \pi+\dfrac{\pi}{7}$
$\cos\left(\dfrac{8\pi}{7} \right) = \cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{7}\right) = -\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)$

$\dfrac{12\pi}{7} = \pi+\dfrac{5\pi}{7}$
$\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right) = \cos\left(\pi+\dfrac{5\pi}{7}\right) = -\cos \left(\dfrac{5\pi}{7}\right)$

$C=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right) -\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)-\cos \left(\dfrac{5\pi}{7}\right) = 0$

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

$B=\sin\left(\frac{\pi}{5}\right)-\sin\left(\frac{4\pi}{5}\right)+\sin\left(\frac{6\pi}{5}\right)+\sin\left(\frac{11\pi}{5}\right)$

$\dfrac{4\pi}{5} < \pi $ : $ \dfrac{5\pi}{5} - \dfrac{\pi}{5} = \dfrac{4\pi}{5}$
$\sin(\pi-x) = \sin(x)$
d'où : $ \sin\left(\frac{4\pi}{5}\right) = \sin\left(\pi-\dfrac{\pi}{5} \right) = \sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right)$

$\dfrac{6\pi}{5} > \pi $ : $\dfrac{5\pi}{5} + \dfrac{\pi}{5} = \dfrac{6\pi}{5}$
$\sin(\pi+x) = -sin(x) $
d'où : $\sin\left(\dfrac{6\pi}{5}\right) = \sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{5} \right)= -\sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right)$

$\dfrac{11\pi}{5} > \pi $ : $ \dfrac{10\pi}{5} + \dfrac{\pi}{5} = \dfrac{11\pi}{5}$
$\sin(\pi+x) = \sin(x)$
d'où : $ \sin\left(\frac{11\pi}{5}\right) = \sin \left(\pi+\frac{\pi}{5} \right) = -\sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right)$

$B=\sin\left(\frac{\pi}{5}\right) + \sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right) -\sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right) -\sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right) = 0$

Dernière modification par yannD (28-05-2020 20:06:55)

yoshi · 29-05-2020 10:30:23

Re,

Ok.

$\dfrac{6\pi}{5} > \pi $ : $\dfrac{5\pi}{5} + \dfrac{\pi}{5} = \dfrac{6\pi}{5}$
$\sin(\pi+x) = -sin(x) $
d'où : $\sin\left(\dfrac{6\pi}{5}\right) = \sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{5} \right)= -\sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right)$
$\dfrac{11\pi}{5} > \pi $ : $ \dfrac{10\pi}{5} + \dfrac{\pi}{5} = \dfrac{11\pi}{5}$
$\sin(\pi+x) = \sin(x)$
d'où : $ \sin\left(\frac{11\pi}{5}\right) = \sin \left(\pi+\frac{\pi}{5} \right) = -\sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right)$

Attention quand même, il n'est pas rare que les doigts dérapent : vois-tu ce que je veux dire ?
------------------------------------------------
Je reviens sur ces deux exercices, on les a fait en mode "bourrin", c'est normal, il faut bien se faire les dents...
Maintenant je te propose de les examiner en mode "plus je fais de calculs, plus j'ai de chances de faire d'erreurs... Et si j'ouvrais les yeux d'abord ?"
$C=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right)$
Examinons :
$\dfrac{\pi}{7}\;;\;\dfrac{5\pi}{7}\;;\;\dfrac{8\pi}{7};\dfrac{12\pi}{7}$ et je pense bien que j'ai : $\dfrac{1\pi}{7}\;;\;\dfrac{5\pi}{7}\;;\;\dfrac{8\pi}{7};\dfrac{12\pi}{7}$
Ensuite, il doit venir à l'esprit que
$\dfrac{7}{7}=1$ et donc que $\dfrac{7\pi}{7}=\pi$
Ceci posé, qu'est ce que je dois voir ?
Mais que 7 + 1 = 8 et 7 + 5 = 12
Donc que
$\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)$ et $\cos\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)$ d'une part
et
$\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)$ et $\cos\left(\dfrac{12\pi}{7}\right)$ d'autre part
vont être traités ensemble...
En effet :
7+1 = 8 --> $\dfrac{7\pi}{7}+\dfrac{1\pi}{7}=\dfrac{8\pi}{7}=$$\,\pi+\dfrac{\pi}{7}$

7+5 = 12 --> $\dfrac{7\pi}{7}+\dfrac{2\pi}{7}=\dfrac{12\pi}{7}=$ $\,\pi+\dfrac{5\pi}{7}$
Donc, il est inutile de toucher à :
$\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)$ et $\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)$

$C=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)+\cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\pi+\dfrac{5\pi}{7}\right)$
Donc :
$C=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)-\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right) - \cos\left(\dfrac{5\pi}{7}\right)=0$

Tu comprends ce que je veux dire ?

----------------------------------------------

Allez deux autres pour la route :
$D=\sin\left(\dfrac{3\pi}{8}\right) +\sin\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)+\sin\left(\dfrac{11\pi}{8}\right)+\sin\left(\dfrac{13\pi}{8}\right)$

$E=\cos\left(\dfrac{\pi}{10}\right) +\cos\left(\dfrac{2\pi}{5}\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}{10}\right)+\cos\left(\dfrac{9\pi}{10}\right)$

@+

yannD · 29-05-2020 12:06:02

$D=\sin\left(\dfrac{3\pi}{8}\right) +\sin\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)+\sin\left(\dfrac{11\pi}{8}\right)+\sin\left(\dfrac{13\pi}{8}\right)$

$\dfrac{5\pi}{8} < \pi $ : $\dfrac{8\pi}{8} - \dfrac{3\pi}{8} = \left( \pi - \dfrac{3\pi}{8}\right)$

$\dfrac{11\pi}{8} > \pi $ : $\dfrac{8\pi}{8} + \dfrac{3\pi}{8} = \left( \pi +\dfrac{3\pi}{8} \right)$

$\sin\left(\dfrac{11\pi}{8}\right) = \sin \left( \pi +\dfrac{3\pi}{8} \right) = -\sin\left(\dfrac{3\pi}{8}\right) $

$\dfrac{13\pi}{8} > \pi $ : $\dfrac{8\pi}{8} + \dfrac{5\pi}{8} = \left(\pi + \dfrac{5\pi}{8}\right)$

$\sin\left(\dfrac{13\pi}{8}\right) = \sin\left(\pi + \dfrac{5\pi}{8}\right) = -\sin\left(\dfrac{5\pi}{8}\right) = -\sin\left(\dfrac{3\pi}{8}\right)$

$D=\sin\left(\dfrac{3\pi}{8}\right) + \sin\left( \pi - \dfrac{3\pi}{8}\right) \;$+ $ \sin \left( \pi+\dfrac{3\pi}{8} \right) \;$+$\;\sin\left(\pi + \dfrac{5\pi}{8}\right) $
$D =\sin\left(\dfrac{3\pi}{8}\right) +\;\;\sin\left(\dfrac{3\pi}{8}\right) \;\;\;\;\;\;-\;\sin\left(\dfrac{3\pi}{8}\right) \;\; \; -\sin\;\left(\dfrac{3\pi}{8}\right) \;\,\,= 0$

yoshi · 29-05-2020 17:02:58

Bonjour,

C'est bon...
Y aurait-il quelqu'un qui supervise ce que tu écris avant de poster ?
Je pense qu'il y a un certain nombre d'explications dont je vais pouvoir me dispenser, elle ne servent à rien apparemment...

Équations trigonométriques.
Exemple 1
Trouver l'ensemble des solutions dans $\mathbb{R}$ de :
$\cos(2x)=\cos\left(\dfrac{\pi }{6}\right)$

$\cos(2x)=\cos\left(\dfrac{\pi }{6}\right)\quad\Leftrightarrow\quad$ $\begin{cases}2x&=\dfrac{\pi }{6}+2k\pi\\2x&=-\dfrac{\pi }{6}+2k\pi\end{cases}\Leftrightarrow \quad$ $\begin{cases}x&=\dfrac{\pi }{12}+k\pi\\x&=-\dfrac{\pi }{12}+k\pi\end{cases}$
(Rappel, $k\in \mathbb Z$)

Si j'avais demandé l'ensemble des solutions appartenant à $[-\pi\,;\,\pi]$

--> $ x=\dfrac{\pi }{12}+k\pi$
k=0 $x=\dfrac{\pi}{12}$
k=1 $x=\dfrac{\pi}{12}+\pi= \dfrac{13\pi}{12}$ que l'on ramène entre $[-\pi\,;\,\pi]$ : $2\pi-\dfrac{13\pi}{12}=\dfrac{11\pi}{12}$

--> $x=-\dfrac{\pi }{12}+k\pi$
k=0 $x=-\dfrac{\pi}{12}$
k=1 $x=-\dfrac{\pi}{12}+pi= \dfrac{11\pi}{12}$ et donc $x=-\dfrac{11\pi}{12}$

Et pourquoi pas k<0 puisqu'il est dans $\mathbb Z$ ?
Essayons
k=-1 $x=-\dfrac{\pi}{12}-\pi= -\dfrac{13\pi}{12}$ que l'on ramène entre $[-\pi\,;\,\pi]$ : $2\pi-\dfrac{13\pi}{12}=\dfrac{11\pi}{12}$
déjà vu...
Il y a 4 solutions : $x\in \left \{-\dfrac{11\pi}{12};-\dfrac{\pi}{12}\,;\,\dfrac{\pi}{12}\,;\,\dfrac{11\pi}{12}\right \}$

Vérification :
$\cos\left(-\dfrac{\pi }{12}\times 2\right)=\cos\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$

$\cos\left(-\dfrac{11\pi }{12}\times 2\right)=\cos\left(\dfrac{11\pi}{6}\right)=\cos\left(2\pi-\dfrac{11\pi}{6}\right)=\cos\left(\dfrac{12\pi}{6}-\dfrac{11\pi}{6}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$

A toi de jouer, on va voir si ce qui précède est suffisant, sinon, on précisera au fur et à mesure des questions éventuelles :
Résous dans $\mathbb R$ puis sur $[-\pi\,;\,\pi]$
$\cos(4x)=\cos\left(\dfrac{\pi }{6}\right)$

@+

Dernière modification par yoshi (05-06-2020 12:41:17)

yannD · 30-05-2020 17:49:51

Bonjour Yoshi, je ne comprends pas pourquoi tu demandes si qq un supervise ce que j'ai écris ?? ce n'est pas la bonne réponse ?

yoshi · 30-05-2020 19:26:48

'lutn

Non, non...
J'ai écrit : c'est bon !
RAS de ce côté-là.

Par contre, as-tu des nouvelles de ton Lycée ?
Par demi-groupes : 1 s sur 2, par moitié semaine ?
Vous reprenez mardi ?
Des nouvelles de ton prof (et comment il compte vous faire bosser) ?
Il me semble me souvenir que ton devoir sur l'approche des dérivées (*), tant zebulor que moi, on n'a pas vu ce que tu avais fait jusqu'au bout...
On a encore vu ensuite :
Composition de fonctions (*)
Produits scalaires. (*)
Si je ne ne me trompe pas, seuls les points (*) ci-dessus t'ont été demandés... sur 2 mois
Qu'est-ce que tu penses de ce qui t'a été demandé et qu'on n'a pas revu ? T'as oublié beaucoup, un peu, pas du tout ?

Ce qui suit, n'a pas été demandé... Mais, cette trigo était liée aux produis scalaires. Tu as bien bossé là-dessus.
- Angles orientés de vecteurs
- Angles associés
- Formules liant les angles associés et leur utilisation...

Entre la suite de la Trigo, maintenant qu'on sait que vous reprenez, et revenir et poursuivre sur les dérivées, l'an prochain tu vas les utiliser, je dirais 2 fois plus que la trigo. Voilà un moment que je me disais qu'il faudrait peut-être remettre une couche de dérivées parce que, normalement (je ne sais pas ce que va devenir le prog. de Term), une fois que tu maîtrise les dérivées, tu apprends la marche arrière (le calcul d'Intégrales): à partir d'une fonction f donnée, on va te demander de trouver une fonction F telle que F'=f... Et là, il y a du boulot...
Les dérivées permettent notamment d'étudier le sens de variation des fonctions, de trouver l'équation de la tangente (quand elle existe) en 1 point de leur courbe représentative.
Avec les intégrales, au départ, on calcule des surfaces, des volumes... Tout ça est une patrie passionnante du programme.
Alors je propose qu'on fasse 2-3 exos de résolution d'équation trigonométriques, surtout qu'il n'y a pas vraiment là de quoi fouetter un chat (Et la SPA nous ferait des ennuis ^_^) et qu'ensuite on revienne aux dérivées en attendant de savoir ce que vous allez faire (et comment) d'ici début juillet : 2 ou 3 h /semaine c'est pas énorme...

Voilà, ça te concerne au premier chef - mon avenir à moi, je l'ai devant moi quand je me retourne ;-) - alors t'en penses quoi ?

@+

yannD · 31-05-2020 10:38:39

Bonjour Yoshi, t'as posé beaucoup de questions d'un seul coup, et ce sont des questions que je me suis posé également. Aussi, depuis hier soir , je me demande comment te répondre : je veux éviter de faire un tas de réponse qui se suivent donc je prépare une sorte de compte-rendu ( et ça me fera un bon exercice de rédaction ) Je te poste le tout quand j'aurais fini, là, je suis en train de relire,
Pour le chat, je l'ai vu qui se baladait

Dernière modification par yannD (31-05-2020 10:39:29)

yannD · 01-06-2020 13:34:20

Bonjour Yoshi,
As-tu des nouvelles de ton Lycée ?
Oui , j'ai des nouvelles de mon lycée, le proviseur nous a envoyé un message concernant la réouverture ainsi que l'annulation de l'épreuve orale de français pour les 1 ères. Pour le retour progressif des élèves, il y a ce planing pour la semaine : mardi 02 Juin • matin : Réunions en visio avec les profs principaux • après-midi : Commission Hygiène et diverses réunions seront également programmées au cours de la semaine
• Jeudi 11 JUIN : Conseil de classe • A compter du 10 JUIN : accueil des élèves en fonction des priorités et il convient de poursuivre l'enseignement à distance pour l'ensemble des élèves toute la semaine prochaine
Des nouvelles de ton prof (et comment il compte vous faire bosser) ?
Il nous a donné des exercices sur le produit scalaire mais plus de DM , je me suis connecté régulièrement dans les bons créneaux afin d'éviter une nouvelle saturation pour récupérer tout ce qui doit l'être jusqu'au lendemain
Produits scalaires. (*)
Qu'est-ce que tu penses de ce qui t'a été demandé et qu'on n'a pas revu ?
J'aimerais commencé par te répondre en te posant une question : en tant qu'enseignant, et plus exactement avec tes 1ères S , quel était-l'ordre de ton programme ? est-ce que tu as commencé le chapitre sur la trigonométrie avant d'aborder le produit scalaire ?
Parce que nous avons abordé le chapitre sur les produits scalaires alors que le déconfinement ne devait durer que 15 jours , et le Dm a été donné dans ce contexte...
D'où ma demande d'aide pour mon DM sur le produit scalaire .. et parce que j'avais besoin d'un cours .
Et pour cela , je te dit merci pour le cours que (tu m' as / nous a fait ) et j'ajoute que je suis très content d'avoir découvert ce chapitre avec toi,
Ce que l'on n'a pas revu ?
avec les projetés orthogonaux,
T'as oublié beaucoup, un peu, pas du tout ?
Les Ds sont là pour le dire... je reformule la question : si j'ai un DS avec des produits scalaires ? je me rappelle bien de la formule , si c'est un Ds avec un exercice dans le meme style, je devrais me débrouiller mais pas avec les projetés orthogonaux.
D'ici début juillet : 2 ou 3 h /semaine c'est pas énorme...
j'ai compris que nous allons avoir 2 ou 3h / semaine..
c'est bien ça ?

Dernière modification par yannD (01-06-2020 13:37:23)

yoshi · 02-06-2020 13:08:26

Re,

si j'ai un DS avec des produits scalaires ? je me rappelle bien de la formule , si c'est un Ds avec un exercice dans le meme style, je devrais me débrouiller mais pas avec les projetés orthogonaux.

Qu'est-ce que tu veux dire par "pas avec les projetés orthogonaux"...
Quand as-tu travaillé avec les projetés orthogonaux ?

j'ai compris que nous allons avoir 2 ou 3 h / semaine..
c'est bien ça ?

C'est ce que j'ai calculé...
Cette année vous aviez bien 4 h/sem non ?
Avec les distances de sécurité, impossible d'accueillir classe complète donc demi-groupes et comme l'horaire du prof, lui ne doublera pas, je pense que les 4 h seront réparties à raison de 2 h/semaine et par groupe...
Maintenant, c'est juste un exercice de logique, comme je ne suis pas devin, je peux me tromper concernant les dispositions prises dans les Lycées en général et le tien en particulier...
Wait and see : l'avenir tranchera...

Ordre des programmes : ça dépend du prof...
Partout en France, il n'est pas forcément le même (et pas seulement en Maths) : c'est ce qui rend parfois problématique les déménagements en cours d'année...

La seule chose que j'ai vraiment trouvée un peu gênante, et ma sœur prof de Maths retraitée aussi ^_^ , est aussi de cet avis ; c'est ton DM où était utilisée la notation des angles avec celle des angles orientés que vous n'aviez pas vue :
* risque fort de perturbation de l'élève qui la découvre pour la première fois tout à travers de la question :
<< Quelle est la mesure de l'angle : $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$ ? >>...
Il la regarde, perplexe, et se dit : Ah bon ? Parce que c'est un angle ça ???
Mais ainsi que je te l'avais dit, je considère que c'était une gaffe, une étourderie : ça arrive quand on est confronté à une circonstance exceptionnelle...
Les profs ne sont pas des robots, ils ne sont que des humains, donc faillibles : Errare humanum est disaient les Romains !...
* Trigo avant les produits scalaire : dans l'absolu, pour moi, oui et non parce qu'on l'a faite après, et que tu n'as eu l'air d'en souffrir...

(tu m' as / nous a fait )

Comment ça, "nous" : tu es plusieurs personnes en même temps ?

@+

yannD · 02-06-2020 20:08:54

Bonsoir Yoshi , depuis le 11 , j'ai travaillé avec des camarades de classe, donc ça n'a pas servi qu'à moi, c'est ce que je voulais dire.
et on avait un DS par semaine en plus des heures de cours donc 4h + 1 h 1/2

Dernière modification par yannD (02-06-2020 20:10:48)

yannD · 02-06-2020 21:25:03

est-ce que l'on peut revoir le 317, s'il te plait ?

yoshi · 02-06-2020 22:25:34

B'soir,

Et tes petits camarades étaient satisfaits ?
Tu as eu un DM par semaine pendant le confinement ? ils ont porté sur quoi ?

Pour le #317, tu veux parler des "équations trigonométriques", je présume ?
Si c'est ça, ce n'est pas "revoir", puisque tu n'as pas encore essayé de résoudre, mais "voir".
Donc tu relis soigneusement ça de près, tu pointes ce qui t'échappe et pourquoi tu ne comprends pas...
C'est tout à fait normal ! Ve n'est pas facile de travailler "par correspondance !

Tu n'es pas un génie, je n'en étais pas un non plus : j'ai eu 2 copains très forts...

L'un était très fort parce qu'il bossait comme un dingue (il se levait le matin à 5 h 30 pour faire des Maths), l'autre, lui n'en foutait pas lourd...
Pourtant, lui, c'était un vrai tout bon : chaque fois je suis allé le voir, je ne l'avais trouvé en train de travailler, il lisait, écoutait de la musique.
Et lui, il avait un an d'avance...
En fin de 3e, à la fin des vacances, il avait réussi à avaler le prog de 2nde Maths et Physique-Chimie.
Je l'ai vu en 2nde/1ere résoudre de tête les problèmes qu'écrivait notre prof au tableau avec un petit retard sur l'écriture...
en 2nde/1ere/Term on avait des notes qui ne comptaient pas, seule comptait la composition trimestrielle (durée : 3 h) : c'était la note du trimestre, fallait donc pas se rater...
Être assis à côté de lui pendant les compositions te mettait un coup au moral : au bout de 2 h, toi tu transpirais et lui, il n'allait pas tarder à rendre son devoir et sortir le sourire aux lèvres... Et il ne faisait pas de brouillon !
"Écœurant" !

Il y avait des prix à l'époque : quand il n'avait pas le 1er prix, c'était le 2e...
En 2nde quand notre prof de Physique s'embrouillait dans ses explications, il sortait sa phrase magique : vous verrez l'année prochaine que...
Sauf que, quand on avait envie de rire un peu, on disait à notre copain : bon aujourd'hui, s'il s'emmêle les pinceaux, tu le "chatouilles un peu" sur ce qu'il va nous sortir sur le cours de 1ere..."
A quoi, il répondait : ça vous regarde, moi, je ne perdrais rien , j'ai déjà vu le prog de 2nde (il travaillait à sa façon celui de 1ere)...
Et donc quand notre prof disait "vous verrez l'année prochaine que...", il levait le doigt et lui posait des questions précises qui visiblement n'étaient pas de son goût...

Puis j'ai repiqué ma première (Ah la Physique !), j'ai raté la sorte de 1er Bac qu'on passait en 1ere...
Et je jour du Bac, l'année suivante,j e le vois se pointer tout content...
Qu'est-ce que tu fous là ? Je croyais que tu avais eu l'an dernier ton Bac Math Elem mention TB avec Félicitations du jury (moyenne > 18 et à l'époque, ils étaient très rares dans un département à décrocher ce résultat) ????
Bin oui, qu'il répond, mais je suis venu passer le Bac Philo pour m'amuser...
(A mon époque, il y avait 3 bacs généraux : Mathématiques élémentaires, Sciences Expérimentales et Philosophie, et un Technique : Mathématique et Technique)
Démoralisant...

Et pour te fixer les idées su la difficulté : dans mon centre d'examen, il y avait cette année-là 330 candidats... Avaient réussi l'écrit (Maths physique Français LV1) : 90... Ça avait été saignant !
Derrière, il y avait l'Oral obligatoire : Math Physique Français (tiré au sort dans l'année entre Français et Philo) Lv1 Biologie Hist-Géo à quoi s'ajoutait la note d'EPS...
Si tu n'avais pas la moyenne à l'ensemble écrit+oral, tu repassais le Bac en Septembre : pour ceux qui étaient dans ce cas, ça leur faisait de "belles vacances"...
Un tel score de réussite serait impensable aujourd'hui : ce serait la révolution...
Donc, mention TB + Félicitations du Jury, ça ne courait pas les rues... Il y en avait une poignée par département...
Ce gars-là était pourtant pas capable de parler de tout : musique, lectures, sport, cinéma, politique... !
Je n'en ai jamais revu possédant tant de facilité en classe ! Et pas orgueilleux avec ça...

Voilà, génie peut-être, peut-être pas, mais très très fort et très rapide, c'est sûr...

@+

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