Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#376 22-06-2020 20:35:45
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 907
Re : Dm produit scalaire
Re,
C'était mieux avant ta modif...
$\sin(4x)=\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)<=> \begin{cases}4x&=\dfrac{\pi}{3}+\quad k\times2\pi\\4x&=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k\times2
\pi\end{cases}<=> \begin{cases}4x&=\dfrac{\pi}{3}+k\times2\pi\\4x&=\dfrac{2\pi}{3}+k\times 2\pi\end{cases} $
Jusque là, d'accord...
Mais là, non !
$x=\dfrac{11\pi}{12}+k\times\dfrac{\pi}{2}$
Je ne comprends pas d'où sort ce $\dfrac{11\pi}{12}$...
En effet :
$4x=\dfrac{2\pi}{3}+k\times 2\pi\quad\Leftrightarrow\quad x=\dfrac{\dfrac{2\pi}{3}}{4}+k\dfrac{\pi}{2}$
Et :
$\dfrac{\dfrac{2\pi}{3}}{4}=\dfrac{2\pi}{3}\times \dfrac 1 4=\dfrac{\pi}{6}$
Et je suis sûr d'avoir lu avant ta modif que tu avais écris :
$x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{2}$
Peux-tu m'expliquer pourquoi $\dfrac{11\pi}{12}$ ???
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#377 22-06-2020 21:04:17
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Dm produit scalaire
Tu as raison, avant de modifier ,j'ai mis $x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{2}$ et tu sais pourquoi ?
c'est parce que j'ai fait un copier - coller de ton exemple pour ne pas avoir à ré-écrire en latex, donc c'est vraiment du hasard si j'avais bon
Hors ligne
#378 22-06-2020 21:07:23
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Dm produit scalaire
et quand tu écris : $\dfrac{\dfrac{2\pi}{3}}{4}=\dfrac{2\pi}{3}\times \dfrac 1 4=\dfrac{\pi}{6}$ , est-ce que tu regardes le cercle pour trouver $\dfrac{\pi}{6}$ ?
Hors ligne
#379 22-06-2020 21:30:31
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 907
Re : Dm produit scalaire
Non, je fais un calcul de fractions niveau 4e :
$\dfrac{\dfrac{2\pi}{3}}{4}=\dfrac{2\pi}{3}\times \dfrac 1 4=\dfrac{2\pi\times 1}{3\times 4}=\dfrac{2\pi}{12}$
Et je simpflifie 2 avec 12 qui me laisse 1 et 6 soit $\dfrac{2\pi}{12}=\dfrac{\pi}{6}$
Je peux décomposer ça comme ça :
$\dfrac{2\pi}{12}=\pi\times \dfrac{2}{12}=\pi\times \dfrac 1 6 = \dfrac{\pi}{6}$
Ça te va ?
[EDIT]
Avec un schéma et le cercle trigo : c'est bien plus pénible que par le calcul.
https://www.cjoint.com/c/JFxhDLAPKsW
Je trace le cercle.
Je place le point M tel que $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM})=\dfrac{2\pi}{3}$
Je place
le point D tel que $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OD})=\dfrac 1 2(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM})$
(Avec la bissectrice [OD) de $\widehat{IOM}$
le point E tel que $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OE})=\dfrac 1 2(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OD})$
(Avec la bissectrice [OE) de $\widehat{IOD}$
Puis, je vois que [OJ) est la bissectrice de $\widehat{IOD}$
J'ai donc bien :
$(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OE})=(\overrightarrow{OE},\overrightarrow{OD})=(\overrightarrow{OD},\overrightarrow{OJ})=(\overrightarrow{OJ},\overrightarrow{OM})=\dfrac 1 4(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM})$
$(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OE})$ est l'angle cherché :
Comment voir qu'il mesure $\dfrac{\pi}{6}$ ?
1. C'est la moitié de $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OD})$
2. Et $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OD})$ est lui-même la moitié $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM})$
Et là,
soit je me me dis que la moitié de deux pi sur 3, c'est un pi sur 3, puis que si je recoupe 3 parts, chacune en deux, j'en aurais six en tout et que 1 part sur 3 représente maintenant deux parts sur six et qu'en prendre la moitié, c'est prendre 1 part sur 6 c'est à dire $\dfrac 1 6$
soit je vois bien sur le dessin, que $\sin(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OE})=\dfrac 1 2$ et donc que $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OE})=\dfrac{\pi}{6}$
Bin, moi, je préfère le calcul :
$\dfrac{\dfrac{2\pi}{3}}{4}=\dfrac{\dfrac{2\pi}{3}}{\dfrac 4 1}=\dfrac{2\pi}{3}\times \dfrac 1 4=\dfrac{2\pi\times 1}{3\times 4}=\dfrac{2\pi}{12}=\dfrac{\pi}{6}$
Dernière modification par yoshi (23-06-2020 09:03:00)
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#380 23-06-2020 16:15:04
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Dm produit scalaire
Bonjour Yoshi, merci de m'avoir répondu si tard, j'ai fait le début en détaillant peut-être un peu trop
$\sin(4x)=\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases}4x&=\dfrac{\pi}{3}+k\times2\pi\\4x&=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k\times2\pi\end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases}x&=\dfrac{\pi}{12}+k\times\dfrac{\pi}{2}\\x&=\dfrac{\dfrac{2\pi}{3}}{4}+k\times\dfrac{\pi}{2}\end{cases}$
$\quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases}x&=\dfrac{\pi}{12}+k\times\dfrac{\pi}{2}\\x&=\dfrac{2\pi}{12}+k\times\dfrac{\pi}{2}\end{cases}$
1. $x=\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}$
* k = 0 --> $x=\dfrac{\pi}{12}$
* k = 1 --> $x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi}{2} = \dfrac{\pi}{12}+\dfrac{6\pi}{12} = \dfrac{7\pi}{12}$
* k = 2 --> $ x= \dfrac{\pi}{12}+\pi = \dfrac{\pi}{12}+ \dfrac{12\pi}{12} = \dfrac{13\pi}{12}$
* k = 3 --> $ x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{3\pi}{2} = \dfrac{\pi}{12}+ \dfrac{18\pi}{12} = \dfrac{19\pi}{12} $
Maintenant, je ne peux aller plus loin : avec k = 4, je dépasse $\dfrac{24\pi}{24}$
En effet :
* k = 4 --> $ x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{4\pi}{2} = \dfrac{\pi}{12}+2\pi = \dfrac{\pi}{12}+ \dfrac{24\pi}{12} = \dfrac{25\pi}{12} $
$\dfrac{25\pi}{12} \not\in [0\,,\,2\pi]$
2. $x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{2}$
Dernière modification par yannD (23-06-2020 16:16:48)
Hors ligne
#381 23-06-2020 16:57:28
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 907
Re : Dm produit scalaire
Bon, ok...
Et je pense que tu es d'accord pour dire que le calcul est plus convaincant que le dessin...
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#382 23-06-2020 17:16:47
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Dm produit scalaire
$x=\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}$
k=-1 --> $\dfrac{\pi}{12} - \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{\pi}{12} - \dfrac{6\pi}{12} = -\dfrac{5\pi}{12}$
$-\dfrac{11\pi}{12} \not\in [0\,;\,2\pi]$
Hors ligne
#383 24-06-2020 15:11:03
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Dm produit scalaire
Bonjour Yoshi, il y a la partie II à. finir
2. Dans l'intervalle $[-\pi\,;\,\pi]$
$x=\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}$
* k = 0 --> $x=\dfrac{\pi}{12}$
* k = 1 --> $x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi}{2} = \dfrac{7\pi}{12}$
* k = 2. --> $x=\dfrac{\pi}{12}+ \pi = \dfrac{13\pi}{12}$
on ne peut pas aller plus loin , avec k = 2, on dépasse $\pi$
$\dfrac{13\pi}{12} > \pi $ donc $\dfrac{13\pi}{12}\not\in [-\pi\,;\,\pi]$
maintenant avec les valeurs négatives :
* k = -1 --> $x=\dfrac{\pi}{12} - \dfrac{\pi}{2} = -\dfrac{5\pi}{12}$
* k = -2. --> $ x=\dfrac{\pi}{12}- \pi = -\dfrac{11\pi}{12}$
A partir de k = -3, on ne peut aller plus loin , en effet :
* k = -3. --> $ x=-\dfrac{11\pi}{12} = \dfrac{\pi}{12} - \dfrac{18\pi}{12} = - \dfrac{17\pi}{12}$
$-\dfrac{17\pi}{12} > -\pi $ donc $-\dfrac{17\pi}{12} \not\in[-\pi\,,\,\pi]$
$S=\left \{ -\dfrac{11\pi}{12}, -\dfrac{5\pi}{12},\, \dfrac{\pi}{12}, \,\dfrac{7\pi}{12},\right \}$
2. $x= \dfrac{2\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2} = \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{2}$
* k = 0 --> $x=\dfrac{\pi}{6}$
* k = 1 --> $x=\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{3\pi}{6} = \dfrac{2\pi}{3}$
On ne peut aller plus loin , avec k = 2, on dépasse $\pi$
* k = 2 --> $x=\dfrac{\pi}{6} + \pi = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{6\pi}{6} = \dfrac{7\pi}{6}$
et $ \dfrac{7\pi}{6} \not\in [-\pi\,;\,\pi]$
$S=\left \{ -\dfrac{11\pi}{12}, -\dfrac{5\pi}{12}\;,\, \dfrac{\pi}{12}\;, \,\dfrac{\pi}{6}\;,\, \dfrac{7\pi}{12},\, \dfrac{2\pi}{3}\right \}$
Dernière modification par yannD (24-06-2020 15:23:20)
Hors ligne
#384 24-06-2020 16:13:04
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 907
Re : Dm produit scalaire
Re,
$-\dfrac{17\pi}{12}$ $>$ $-\pi $
Eh non !
$-\dfrac{17\pi}{12}<-\pi $
Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue...
Sinon, ok.
Qu'est-ce qui t'ennuyait avec les projetés orthogonaux ?
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#385 24-06-2020 17:49:34
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Dm produit scalaire
salut, il faudrait que je fasse des exercices avec les projetés orthogonaux
Hors ligne
#386 24-06-2020 17:52:16
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Dm produit scalaire
on a repris les cours sur le chapitre des produits scalaires
Hors ligne
#387 24-06-2020 19:14:15
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 907
Re : Dm produit scalaire
Oui, et alors ?
Tu suis bien ?
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#388 25-06-2020 16:41:02
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Dm produit scalaire
Bonjour Yoshi, j'y arrive mieux avec le calcul
Hors ligne
#389 25-06-2020 16:59:30
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 907
Re : Dm produit scalaire
j'y arrive mieux avec le calcul
Qu'est-ce que tu veux dire par là ?
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#390 25-06-2020 17:16:38
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Dm produit scalaire
et bien , le Dm que j'ai fait avec toi pendant le confinement, c'était avec le calcul mais en Physique, on est en train de voir des problèmes qui font intervenir la trigonométrie et le produit scalaire et c'est bien plus difficile à résoudre
Hors ligne
#391 25-06-2020 18:56:56
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Dm produit scalaire
on a aussi fait des exercices où il fallait résoudre des équations comme celle - là : $\cos(\alpha) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} $ sur $[-\pi\,;\,\pi]$
en traçant la droite d'équation $x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ et en relevant les points d'intersection entre la droite et le cercle trigonométrique
Hors ligne