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#126 26-03-2020 09:53:44

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonjour,

Deux questions :
1. Le triangle est un descendant du parallélogramme ? depuis quand ?
2. Depuis quand a-t-on besoin de monter qu'on a un triangle ? ABC est un triangle. Point.

Tu ne veux pas te servir du descendant du parallélogramme dont un des sommets est I, ok...
Tu ne veux pas te servir de la droite des milieux, ok !

Alors, il faut jouer avec les parallèles et les perpendiculaires et montrer que I est non seulement sur (D) (puisqu'on l'a défini à l'intersection de (D) et de [AC]) mais aussi sur $(\Delta)$...
Mais, si ça tu n'en voulais pas non plus, alors je ne saurais plus quoi te dire !

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#127 26-03-2020 10:45:29

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

mais, si, je veux bien me servir de la droite des milieux

https://zupimages.net/up/20/13/wu27.png
j'ai bien un triangle et un carré dont l'un des sommets est I, c'est de ce carré dont tu parles ?

Dernière modification par yannD (26-03-2020 10:53:06)

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#128 26-03-2020 11:06:00

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Oui, mais tu as un cas particulier..
Reprends ton Geogebra, garde la même ordonnée pour A et tire-le vers la gauche : MBNI n'est plus un carré, c'est seulement un rectangle et c'est bien suffisant...
Alors maintenant :
- comment le prouver ?
- conséquence pour le point I ?
- conséquence de ce qui précède pour O et I ?
- conséquence finale pour O ?


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#129 26-03-2020 11:14:10

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

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#130 26-03-2020 11:17:27

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

mais je ne vois pas pourquoi nous avons besoin de démontrer qu' on a un rectangle ?
j'avais d'abord pensé à utiliser le triangle et  à démontrer que (BN) // (MI) pour utiliser le théorème des milieux

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#131 26-03-2020 11:44:27

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Je t'ai dit que tu peux aussi jouer avec parallèles et perpendiculaires...

Je sais que tu vas trouver que j'ai l'esprit tordu, mais je préfère que l'on écrive que l'on cherche à prouver que (MI)//(BN)...
Mais c'est pareil !
Pour toi oui, pour moi pas tout à fait : B et N sont donnés, on a des certitudes là-dessus (pour I, il y a une incertitude que l'on cherche à lever) : (MI) c'est l'objet de départ que je compare avec (BN), dans ce sens...

Alors, allons y, mais je vais quand même utiliser la droite des milieux...
On travaille dans le triangle ABC.
Rappel : tu ne sais pas que O est sur(AC) ni que I est sur $(\Delta)$...
Mais c'est plus rapide de travailler avec (BM) et (NI).
Pourquoi M et N milieux de [AB] et de [BC] sont-ils  des points respectivement de (D) et $(\Delta)$ (c'est écrit nulle part...)
Qu'est-ce que tu sais de N et de I ?
Conclusion pour (NI) ?
Qu'est-ce que tu peux déduire pour (NI) et (D)?
Qu'est ce que tu sais de (NO) et (D) ?
Conclusion pour I et O ?

Dernière modification par yoshi (26-03-2020 16:54:53)


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#132 26-03-2020 18:37:43

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonsoir Yoshi, donc je ne dois pas écrire (BN)//(MI) et c'est préférable d'écrire dans cet ordre (MI)//(BN) c'est ça ?
Parce que jusqu'à présent , je n'ai jamais fait attention à cela
Puis j'ai essayé quelque chose mais je ne sais pas si c'est ce que tu attends

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#133 26-03-2020 19:22:42

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Oui, mais c'est un détail, je dois être le seul à faire attention à ça...
Ce que j'attends ?
La réponse à des questions simples et courtes.
Je rajoute des questions intermédiaires pour que les réponses soient encore plus courtes et simples à trouver...

Dans le triangle ABC
- Qu'est-ce que tu sais sur les points N et I ?
- Qu'est-ce que tu peux en déduire pour la droite (NI) ?
- Qu'est-ce que tu sais sur les droites (AB) et (D) ?
- Des deux questions précédentes qu'est-ce que tu peux conclure pour les droites (NI) et (D) ?
- Un autre nom de la droite $(\Delta)$ est (NO). Qu'est-ce que tu sais sur les droites (NO) et (D) ?
- Des deux questions précédentes, qu'est-ce que tu peux conclure sur les droites (NO) et (NI) ?
- Qu'est ce que tu peux dire maintenant sur les positions relatives de I et de $(\Delta)$ ?
- Puisque ru sais qu'on placé I à l'intersection de (D) et (AC), il est en particulier sur (D).
  Et donc, grâce à la réponse précédente que peux-tu dire exactement sur les positions relatives de I, (D) et $(\Delta)$ ?
- Où a-t-on placé le point O ?
- Que peux-tu dire alors des points O et I ?.
- Sachant que I est le milieu de [AC] que peux-tu conclure pour O ?

N-B : Position(s) relatives = placement(s) de l'un par rapport à l'autre (ou des uns par rapport aux autres)

Réponds aux questions une par une.

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#134 26-03-2020 20:09:46

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

$N \in \Delta$ et $I = O$
donc (NI) est un autre nom pour la droite $\Delta$
puisque (AB) est perpendiculaire à (D) alors on peut en déduire que (AB) est parallèle à (NI)
https://zupimages.net/viewer.php?id=20/13/rmw0.png

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#135 26-03-2020 20:24:13

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Réponds aux questions une par une s'il te plaît, sinon je ne vois pas pourquoi je me casse la tête à les écrire...


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#136 26-03-2020 20:52:04

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Qu'est ce que tu sais sur les points I et N
j'ai répondu : $N\in \Delta$
$I=O$

Qu'est ce que tu peux en déduire pour la droite (NI)
j'ai répondu :
Puisque les droites $\Delta$ et $D$ se coupent en $O$ et $I=O$ alors (NI) est un autre nom pour la droite $\Delta $

Qu'est ce que tu sais sur les droites (AB)  et (D)
Puisque B est le symétrique de A dans la symétrie d'axe (D)  alors les droites (AB) et (D) sont perpendiculaires

Dernière modification par yannD (26-03-2020 20:58:39)

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#137 26-03-2020 21:26:01

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Tu me réponds :

Qu'est ce que tu sais sur les points I et N
j'ai répondu : $N\in \Delta$
$I=O$

Et moi, je dis ;
$N\in (\Delta)$ ça n'a pas d'intérêt avec ça tu ne peux pas répondre à la question.
A quoi a servi que j'écrive : "DANS LE TRIANGLE ABC" ?
A quoi a servi que j'écrive : "JE VAIS QUAND MÊME UTILISER LA DROITE DES MILIEUX" ?
$I = O$ Non, tu ne le sais pas, c'est ce qu'on veut prouver
A quoi a servi que j'écrive :  "Place le point I à l'intersection de [AC]et de (D) c'est comme ça qu'on va le définir" et  "il doit t'être assez facile de montrer que I est le milieu de [AC]" .
Tu réponds à cette première question en donnant la réponse à l'avant-dernière question.
Réfléchis un instant : si tu le sais, à quoi servent toutes les questions qui suivent cette première question, si tu le sais alors quel est l'intérêt de le démontrer.
A voir ta réponse à cette question j'avais cru que tu répondais déjà à l'avant dernière question, d'où la demande de réponse aux questions une par une...
Mais là tu es complètement dans le cirage, reprends ça demain, quand tu auras les idées plus claires...


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#138 27-03-2020 14:51:03

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonjour Yoshi, je ne sais toujours pas répondre à la 1ère question  puisque on décide de dire que N est le milieu de [BC]

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#139 27-03-2020 15:26:36

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonjour,

Alors je réponds à ta place :

Qu'est-ce que tu sais sur les points N et I ?

Pas de démonstration attendue puisque je te demande ce que tu sais !
Je sais que N est le milieu de [BC] (énoncé)
Je sais que I est le milieu de [AC] (par construction)

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#140 27-03-2020 15:47:48

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

2. Conclusion pour (NI) :
La droite (NI) coupe (BC) et (AC)

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#141 27-03-2020 16:27:21

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonjour,

Restons calme...

Pourquoi ai-je écrit milieu en bleu afin que tu le voies tout de suite ?
Pourquoi ai-je précisé qu'on travaillait dans le triangle ABC ?
Pourquoi ai-je fait la remarque que j'allais quand même utiliser le un des théorèmes de la droite des milieux ?

Cette fois, si tu ne vois pas ce que je te suggère, je ne sais plus quoi dire ou faire...

Tu dois être tellement déstabilisé (terrorisé ?) que tu n'arrives plus à réfléchir correctement...
Puis-je te suggérer de mettre ça en sommeil 24 à 36 h, le temps que tu rassures :
en choisissant
(D) comme axe des abscisses,
$(\Delta)$ comme axe des ordonnées,
O, origine des coordonnées
et un point A(a,b), avec $a,b \in \mathbb R^*$  et  $a\neq b$ pour que ce soit toujours vrai...

Questions :
1. Coordonnées de B ?
2. Coordonnées de C ?
3. Coordonnées du milieu I de [AC] (seule question où il y a du calcul à faire... Et encore... Calcul est un bien grand mot !)
    Conclusion ?

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Dernière modification par yoshi (27-03-2020 21:39:11)


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#142 28-03-2020 14:52:25

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonjour Yoshi , pour  ces deux questions
Qu'est-ce que tu peux en déduire pour la droite (NI) ?
- Qu'est-ce que tu sais sur les droites (AB) et (D) ?
-> (AB) est perpendiculaire à D puisque B est le symétrique de A par rapport à D

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#143 28-03-2020 15:32:03

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Qu'est-ce que tu peux en déduire pour la droite (NI) ?

Dans le triangle ABC,
puisque B est le milieu de [BC] et I celui de [AC] alors (NI) est parallèle au côté (AB)

- Qu'est-ce que tu sais sur les droites (AB) et (D) ?

-> (AB) est perpendiculaire à D puisque B est le symétrique de A par rapport à D

Oui.

Explication de texte.
(Lève un peu le nez du guidon, prends de la hauteur !)
Je cherche à montrer que
$(NI) \perp (D)$ en I
$(NO) \perp (D)$ en O (c'est + ou - dans l'énoncé...)

Et alors ?
1. Il ne peut pas y avoir, passant par le point N deux droites perpendiculaires à (D), c'est forcément la même.
    (Rais[sup]mt[/sup) par l'absurde]. Supposons que si alors (NO et (NI) sont toutes deux parallèles à (BC)
    Et alors ? Alors  cela signifie qu'il y a deux droites parallèles à (BC) passant pa


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#144 28-03-2020 15:44:19

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Qu'est-ce que tu peux en déduire pour la droite (NI) ?

Dans le triangle ABC,
puisque B est le milieu de [BC] et I celui de [AC] alors (NI) est parallèle au côté (AB)

- Qu'est-ce que tu sais sur les droites (AB) et (D) ?

-> (AB) est perpendiculaire à D puisque B est le symétrique de A par rapport à D

Oui.

Explication de texte.
(Lève un peu le nez du guidon, prends de la hauteur !)
Je cherche à montrer que
$(NI) \perp (D)$ en I
$(NO) \perp (D)$ en O (c'est + ou - dans l'énoncé...)

Et alors ?
1. Il ne peut pas y avoir, passant par le point N deux droites perpendiculaires à (D), c'est forcément la même.
    (Rais[sup]mt[/sup) par l'absurde]. Supposons que si alors (NO et (NI) sont toutes deux parallèles à (BC)
    Et alors ? Alors  cela signifie qu'il y a deux droites parallèles à (BC) passant par N § ce qui est contraire à l'axiome d'EUCLIDE :
    Par un point pris hors une droite, on ne peut faire passer qu'une seule parallèle à cette droite.
    Donc supposition fausse. Donc c'est bien la même droite.
Et alors ?
2. (NO) c'est $(\Delta)$ tout comme comme (OI) et cette droite $(\Delta)$ coupe  (D) en un seul point, pas deux. Donc O=I
    Et comme j'ai posé I intersection de (AC) et (D), milieu de [AC] O est donc aussi le milieu de [AC]...
    Et C est le symétrique de A par rapport à O.

Voilà le pourquoi de toutes les questions posées. Il y en a encore auxquelles tu n'as pas répondu...

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#145 30-03-2020 16:05:09

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salut Yoshi , mais je n'arrive toujours pas à voir pourquoi la droite (NI) est perpendiculaire à la droite (D) en I.
j'ai juste compris que (NI) est parallèle à (AB) et que (NI) est perpendiculaire à (D)

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#146 30-03-2020 16:25:09

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

J'ai défin placé I à l'intersection de (D) et de de (AC) et j'ai ajouté (ce qu'on devrait démontrer avant) que I est le milieu de [AC].
Dans le trangle ABC
N milieu de [BC] et I milieu de [AC] --> (NI)// (AB)
Mais $(D) \perp (AC)$
Théorème si deux droites, ici (D) et (AB), sont perpendiculaires toute parallèle à l'une, ici (NI)// (AB), est perpendiculaire à l'autre.
Donc $(NI)\perp (D)$
Théorème variante de : si 2 droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.
$\begin{cases}(NI)//(AB)\\(D)\perp (AB)\end{cases}$ donc $(NI) \perp (D)$

@+


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#147 30-03-2020 17:57:36

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

- Qu'est ce que tu sais sur les droites (NO) et (D) ?
   Puisque (∆) est perpendiculaire à (D) alors (NO) est perpendiculaire à (D)
- Des deux questions précédentes, qu'est ce que tu peux conclure sur les droites (NO) et (NI) ?
   Puisqu'il n'y a qu'une seule droite qui passe par le point N alors (NI) = (NO) = (∆)

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#148 30-03-2020 18:12:53

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

OUi,

Ça y est tout s'éclaire ?
Tu verras ensuite que la démo par coordonnées ne comprend un "calcul" que pour la dernière question...

@+


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#149 30-03-2020 18:28:04

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Donc, à ce stade, on sait que $I \in \Delta$ mais je ne fais toujours pas le rapprochement ente les points I et O parce que l'on sait que I est sur la droite D ( on a démontré (NI) perpendiculaire (D) donc I est bien sur (D)

Dernière modification par yannD (30-03-2020 18:30:33)

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#150 30-03-2020 18:52:54

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

RE,

on a démontré (NI) perpendiculaire (D) donc I est bien sur (D)

: bin au départ j'ai choisi de dire : I milieu de [AC] est à l'intersection avec (D) sans le prouver (mais j'ai la preuve en réserve) pour gagner du temps parce que ça prend quand même quelques lignes.
Au lieu de s'escrimer avec perpendiculaires et parallèles, passer par un rectangle (MBNI. il suffisait de 3 angles droits, qu'on tirait très vite de l'énoncé) permettait ensuite d'emprunter une "Voie rapide"...

@+


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