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#51 19-03-2020 19:35:46

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Oui.
C'est bien
Le vocabulaire est employé correctement...


Trouve donc maintenant
$D_{g\, \circ f}$ et $D_{f \circ \,g}$


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#52 19-03-2020 20:14:55

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

$f: x\mapsto \sqrt x$  et $g:x\mapsto \frac{1}{x+3}$

$f(g(x))$ : f suivie de g

$x --> \sqrt{x}--> \frac{1}{\sqrt{x} + 3}$

Restriction 1 : x ne doit pas être nul au dénominateur
Restriction 2 : comme il y'a une racine carré de a , a ne doit pas être  négatif
D'où $D_{fog} = ]0;+\infty[$

g(f(x)) : g suivie de f

$x--> \frac{1}{x+3} -->\sqrt{\frac{1}{x+3}}$

il y a toujours la racine carré et la fraction, donc $D_{gof} = ]0\,;\,+\infty[$

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#53 19-03-2020 20:35:56

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Je suis un vilain bonhomme..
Je t'ai tendu 2 pièges pour les domaines !
Et crac, tu es tombé dans les deux...

Je vois resurgir les erreurs du passé...
$\dfrac{1}{\sqrt x+3}$
1. Tu as éliminé le 0. Es-tu sûr que si x =0, le dénominateur est nul ?
2. Es-tu sûr que le dénominateur peut être nul ?

$\sqrt {\dfrac{1}{x+3}}$
1. Tu as éliminé le 0. Es-tu sûr que si x =0, le dénominateur est nul ?
2. Quelle est la valeur qui annule le dénominateur ?
3. Pour quelles valeurs de x la quantité sous la racine est-elle négative ?

Corrige donc les deux domaines...
Tu t'es laissé endormir : attention, tu ne dois pas être attrapé par une routine...
Il a suffi que je n'utilise plus $x$ mais $x+3$ et tu n'as pas remarqué le changement...


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#54 19-03-2020 20:56:55

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

$\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}$
1. si x= 0 le dénominateur n'est pas nul, donc x non nul n'est pas une restricition.
2. J'ajoute 3 donc si j'ajoute 3 à 0 , ça ne fait pas 0.
Ici, la seule restriction , c'est x qui ne doit pas être négatif , soit $D_{fog} = [0\,;\,+\infty[$.

Dernière modification par yannD (19-03-2020 21:09:42)

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#55 19-03-2020 21:05:15

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

J'aurais aimé que tu dises aussi que $\sqrt x +3 =0$ impliquait que $\sqrt x = -3$ ce qui ne peut arriver puisque $\sqrt x$ n'est définie que sur $[0\,;\,+\infty[$


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#56 19-03-2020 21:12:15

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

il y a pas de nombre dont le carré est négatif

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#57 19-03-2020 21:17:33

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

$\sqrt{\dfrac{1}{x+3}}$
Ici , la valeur qui annule le dénominateur est -3,
restriction 1
et comme  il y a une racine carré de a, a ne doit pas être négatif
x+3 < 0 <=> x < - 3
restriction  2
D'où : x doit être différent de -3 et supérieur à -3 , soit $D_{gof}= $$]$$-3;+\infty[$

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#58 19-03-2020 21:22:01

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

C'est bon.
Tu as de nouveau ouvert l'oeil...

Maintenant, on va fonctionner à l'envers : je te donne la fonction composée et toi tu me donnes les deux fonctions f et g qui ont été composées et dans quel ordre...

$h_1\,:\,x\mapsto \sqrt{x+3}$

$h_2\,:\,x\mapsto \dfrac{1}{x^2+3x+2}$

$h_3\,:\,x\mapsto |3x-4|$

$h_4\,:\,x\mapsto 3|x|-4$

$h_5\,:\,x\mapsto \dfrac{x^2}{(x-1)^2}$

Je verrai ça demain, tout comme toi : inutile de travailler trop tard.

@+


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#59 20-03-2020 16:12:02

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salut, je ne sais pas si c'est la forme de réponse attendue, mais je propose :

pour $x \xrightarrow{\text{h_1}} \sqrt{x+3}$
$x\xrightarrow{\text{  f  }} x+3 \xrightarrow{\text{  g }} \sqrt{x+3}$

$f(x) = x+3 $  et    $g(x) = \sqrt{x}$


pour  $x \xrightarrow{\text { h_2 }} \dfrac {1}{x^2+3x+2}$

$x\xrightarrow{\text{  f  }} x^2+3x+2 \xrightarrow{\text{  g  }} \frac {1}{x^2+3x+2}$

$f(x) = x^2+3x+2$        $g(x) = \frac 1 x $


pour   $x\xrightarrow{\text{  h_3 }} |3x-4|$

$x\xrightarrow{\text{  f  }} 3x-4
\xrightarrow{\text{  g  }} |3x-4|$

$f(x) = 3x-4$     et   $g(x) = |x|$


pour $x\xrightarrow{\text{  h_4  }} 3|x| - 4 $

$x\xrightarrow{\text{  f  }} |x| \xrightarrow{\text{  g  }} 3x-4$

$f(x) = |x|$     et $g(x) = 3x-4$


pour $x\xrightarrow{\text{ h_5 } } \dfrac {x^2}{(x-1)^2}$

je ne trouve pas

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#60 20-03-2020 16:19:44

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Tu trouves pas ?
Normal, c'est fait exprès...

Si tu veux trouver, pense à "simplifier" (dans le sens écrire de façon un petit peu plus simple) et à faire du deux en un avec l'écriture :
$\dfrac{x^2}{(x-1)^2}$.


Pour le reste c'était bien !


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#61 20-03-2020 16:58:14

Zebulor
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salut à vous deux,

@Yann : pas mal en effet . Par contre là :

yannD a écrit :

$x\xrightarrow{\text{  f  }} |x| \xrightarrow{\text{  g  }} 3x-4$

$f(x) = |x|$     et $g(x) = 3x-4$

oui pour $f$ mais pour $g$ c'est en partie vraie seulement, parce que si tu observes cette écriture :

$ |x| \xrightarrow{\text{  g  }} 3x-4$

ça revient à écrire : $g(|x|)=3x-4$

Dernière modification par Zebulor (20-03-2020 17:08:03)

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#62 20-03-2020 17:12:07

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salutt !!!!!!!!
je prends  f(x) comme antécédent  pour avoir h(x) et  comme je dois trouver 3|x| - 4 , l'antécédent est bien |x|

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#63 20-03-2020 17:12:14

Zebulor
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

tu es d accord que $ g(|x|) = 3x-4$ ?

est ce la même chose que $ g(x) = 3x-4$  ?

Dernière modification par Zebulor (20-03-2020 17:14:08)

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#64 20-03-2020 17:16:49

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

attends .. (je réfléchis)

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#65 20-03-2020 17:21:19

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

j'ai fait un graphe ( rapide) pour $g(|x|) = 3x-4$ et pour $g(x) = 3x-4$ et ce sont des graphes ≠

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#66 20-03-2020 17:27:41

Zebulor
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

d'accord..

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#67 20-03-2020 17:33:09

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

je ne trouve tjrs pas h5

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#68 20-03-2020 17:36:33

Zebulor
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

h5 : une aide : que penses tu du carré d'un quotient de deux nombres ?

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#69 20-03-2020 17:44:13

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

j'ai peut être trouvé
$x\xrightarrow{\text{ f}} (x-1) \xrightarrow{\text{g}} \dfrac{(x+1)^2}{x^2}$

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#70 20-03-2020 17:49:36

Zebulor
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

et dans ces écritures, est ce que tu saurais exprimer $f(x)$ et $g(x)$ en fonction de $x$ ?

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#71 20-03-2020 17:53:11

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Tu veux dire g(x) en fonction de f(x) , ?

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#72 20-03-2020 18:00:08

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Ave,

Tiens, ça m'a échappé...
Comme il écrit toujours un peu vite, peut-être peut-on dire que la routine a repris le dessus :
je lui ai demandé : 3|x|-4 et il répond 3x-4 alors qu'il a recopié correctement l'énoncé...
Défaut d'attention (et moi aussi).

@zebulor
J'avais maintenant l'intention de lui faire composer des transformations ponctuelles qu'il connaît pour le sortir de l'algèbre et lui ouvrir l'horizon... (même si on peut éventuellement déboucher sur une similitude : pô grave... s'il ne s'en sert pas. Il saura que ça existe)

@+ les d'jeunes

[EDIT1]

Yann, Zebulor t'a dit : le carré d'un quotient de deux nombres et toi tu redonnes ce que je t'ai - volontairement - donné le quotient du carré de 2 nombres...
Cette "simplification" d'écriture, tu l'as vue pour la première fois en 4e....

[EDIT2]
Non, il t'a demandé f(x)=... et  g(x)=...  et non g(x) en fonction de f(x)

Dernière modification par yoshi (20-03-2020 18:08:51)


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#73 20-03-2020 18:07:10

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

en 4e , j'étais archi- nul,

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#74 20-03-2020 18:09:33

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

si je prends (x-1) comme antécédent , cela donne (x-1+1) au carré donc j'ai bien  x au carré au numérateur

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#75 20-03-2020 18:11:14

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Là tu t'embrouilles : pas de calcul à faire !
Réfléchis à la différence entre carré d'un quotient et quotient de 2 carrés ...

Tu as fait du chemin depuis la 4e...


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