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#26 17-03-2020 15:44:38

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

je trouve un quotient en additionnant f(x) et g(x)  donc le dénominateur ne doit pas être nul ,

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#27 17-03-2020 15:49:37

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Tu as bien pris en compte l'impossibilité de dénominateur nul, le problème n'est pas là...


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#28 17-03-2020 16:06:01

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

RE,

Si ti ne trouves pas : la faute ne figurait pas au post #1, alors pourquoi maintenant ?

@+


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#29 17-03-2020 16:17:09

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bon, assez joué au chat et à la souris...

$f(x)+g(x)=\frac{x\sqrt x+1}{x}$
Si j'en crois ton domaine de définition il est donc possible de calculer :
$f(-1)+g(-1)=\dfrac{-\sqrt{-1}+1}{-1}$

Un conseil : essaie !

@+


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#30 17-03-2020 16:58:13

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

il y a une racine carrée de x donc x ne peut pas être négatif , c'est ] -∞ ; 0 [ U ] 0 ; + ∞ [
    au quel je supprime ]-∞ ; 0[

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#31 17-03-2020 17:07:24

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Ah, quand même...


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#32 17-03-2020 17:39:03

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

et c'est le même ensemble de définition pour fg ; f/g et g/f

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#33 17-03-2020 17:40:44

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Oui.

Maintenant partie B.


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#34 17-03-2020 18:00:59

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

pour la partie B, je vois pas ce qu'il faut faire parce que pour $D_{f+g}$ j'ai déjà mis $ ]\,0;\,+\infty[$

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#35 17-03-2020 18:23:02

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Alors, tu as un problème de lecture dont je m'étais douté

(...) en utilisant \cap --> $\cap$ et/ou \cup --> $\cup$
tu vas exprimer :
$D_{f+g}$, $D_{f-g},\; D_{fg},\;D_{\frac f g},\;D_{\frac g f }$
en fonction de $D_f$ et $D_g$.

Exemple de la forme de la réponse attendue : $D_{f+g}=D_f\cdots D_g$

:
J'ai pourtant bien précisé :
en utilisant \cap --> $\cap$ et/ou \cup --> $\cup$ (...)

Exemple de la forme de la réponse attendue :

$\large{D_{f+g}=D_f\cdots D_g}$
Je veux voir ce qui est écrit ci-dessus : je te demande "simplement" de remplacer les $\cdots$ par $\cap$ ou $\cup$...

Sachant que
$D_f=[0\,;\,+\infty[$
que
$D_g=]-\infty\,;\,0[ \cup ]0\,;\,+\infty[$
et que
$D_{f+g}=]0\,;\,+\infty[$
Je te demande de me dire si ce dernier intervalle est la réunion ($\cup$) de $D_g$ et $D_g$ ou leur intersection ($\cap$)...

C'est clair maintenant ?
Alors relis ce que j'ai cité, et tu verras que je n'ai rien dit d'autre...
Allez, hop, au taf ! Tu as 5 réponses à me donner...

@+


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#36 17-03-2020 18:26:20

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

c'est l'intersection

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#37 17-03-2020 18:29:30

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Alors écris les 5 réponses...


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#38 17-03-2020 19:25:55

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

$D_{f+g} \;= \;\dfrac{(x\sqrt{x} + 1)}{x} $                 $D_{f+g} \;= \;D_f \cup D_g$

$D_{f-g} \;=\; \dfrac{(x\sqrt{x} - 1)}{x} $               $D_{f-g} \;=\; D_f  \cup D_g$

$D_{f\times g} \;=\; \dfrac{x\sqrt{x}}{x}$                      $D_{f\times g} \;= \;D_f  \cup D_g$

$D_{\frac{\sqrt{x}}{\frac 1 x}} \;=\; x\sqrt{x}$                        $D_{\frac{\sqrt{x}}{\frac 1 x}} \;=\; D_f \cup D_g$

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#39 17-03-2020 19:37:51

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Attention l'intersection c'est $\cap$, la réunion c'est $cup$ (\cup)
Je dis ça parce que tu me dis intersection et tu utilises le symbole de la réunion.
Tu ne te serais pas trompé de symbole ?

Avec B =ensemble des voitures bleues et R=ensemble des voitures rouges
$B\cap R$ c'est l'ensemble des voitures qui sont rouges et bleues : elles ont les deux couleurs sur la carrosserie,
$B\cup R$ c'est l'ensemble des voitures qui sont rouges ou bleues : elles sont soit seulement rouges, soit seulement bleues, soit rouges et bleues...
La réunion rassemble tout, l'intersection ne prend que la ou les parties communes...

-----------------------------------------------------------------

Alors, n'oublie pas la notation que - probablement - tu ne connais pas :
f(x)+g(x) c'est l'image du réel x par la fonction f+g qui s'écrit de manière plus condensée : $(f+g)(x)$
f(x)-g(x) c'est l'image du réel x par la fonction f-g qui s'écrit de manière plus condensée : $(f-g)(x)$
f(x)g(x) c'est l'image du réel x par la fonction fg qui s'écrit de manière plus condensée : $(fg)(x)$
$\frac{f(x)}{g(x)}$ c'est l'image du réel x par la fonction $\frac f g$ qui s'écrit de manière plus condensée : $\left(\frac f g\right)(x)$
$\frac{g(x)}{f(x)}$ c'est l'image du réel x par la fonction $\frac g f$ qui s'écrit de manière plus condensée : $\left(\frac g f\right)(x)$

Maintenant, je vais prendre deux fonctions f et g de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$
la fonction affine f telle que $f(x)=x+3$ et la fonction carré g : $g(x)=x^2$
Je vais les "composer", c'est à dire les enchaîner l'une derrière l'autre.
Je vais te montrer  ce que donne la fonction h qui sera "f suivie de g"
je me pose donc la question 
$x \mapsto h(x)= ?$
qu'on obtient en prenant l'image de x par f soit $f(x)$ comme antécédent pour la fonction g :

$x\xrightarrow{\text{  f  }} x+3\xrightarrow{\text{  g  }} (x+3)^2$
Donc $h(x)=(x+3)^2$

Et si pour la fonction k, je fais suivre g par f, ça donne :
$x\xrightarrow{\text{  g  }} x^2 \xrightarrow{\text{  f  }} x^2+3$
Donc $k(x)=x^2+3$

Tu peux constater que  cette opération est nouvelle : le résultat obtenu est différent de ce que donnerait (fg)(x), même si ça peut arriver dans certains
Tu as pigé ?
Pour savoir essaie avec :
$f: x\mapsto \sqrt x$  et $g:x\mapsto \frac{1}{x+3}$

@+


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#40 18-03-2020 18:25:17

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salut Yoshi, f(x) est l'antécédent pour la  fonction g , d'accord
mais , dans ce cas , le calcul que j'ai fait pour trouver le domaine de définition de la fonction f + g est faux
puisque j'ai fait : $\sqrt{x}$$\;+\;$$\frac 1 x$ $\;=\; \frac {x\sqrt{x}}{x} + \frac 1 x $

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#41 18-03-2020 19:35:51

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Nan, nan...

l'opération nommée rond o sur les fonctions est une opération différente, en général,  de +, -, x, /.
En général parce qu'il arrive que le résultat soit identique...
On note : $ h =g(f)= g o f$  et  $h(x)=g(f(x))=[g\,o\, f](x)$ c'est f suivi de g (attention !!!)

Ton $D_{f+g}$ est juste
Pense que lorsque tu as une fonction les restrictions se cumulent
Dans $(f+g)(x)=\sqrt x+\frac 1 x=\dfrac{x\sqrt x}{x}+\dfrac 1 x=\dfrac{x\sqrt x +1}{x}$
$\sqrt (x)$ : x ne doit pas être négatif,
restriction n°1
$\frac 1 x$ : $x$  ne doit pas être nul
2e restriction

Résultat des courses :
$x$ ne doit être ni nul, ni négatif : $D_{f+g}=]0\,;\,+\infty[$
Tu n'as jamais essayé le coup des hachures ?
En rouge ce qui est interdit pour $\sqrt x$
En bleu ce qui est interdit pour $\frac 1 x$

Le domaine est ce qui ni bleu ni rouge.

Ici, avec $f : f(x)=\sqrt x$  et $g : g(x) =\frac 1 x$
$x\xrightarrow{\text{ f }} \sqrt x \xrightarrow{\text{ g }} \dfrac{1}{\sqrt x}=\dfrac{\sqrt x}{x}$

Ici, également, tu vois bien que $f+g$  et  $g\, o\, f$ ne sont pas les mêmes fonctions et pourtant les domaines sont les mêmes :
il y a toujours un x en dénominateur et toujours $\sqrt x$

@+

[EDIT] CORRECTION DES FAUTES DE FRAPPE !

Dernière modification par yoshi (18-03-2020 19:46:42)


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#42 19-03-2020 15:27:22

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salut Yoshi, pour calculer $D_{f+g}$ : j'ai additionné $\sqrt{x}$ et $\frac 1 x$
et au # 39 , il est écrit que f(x) est l'antécédent pour la fonction g, donc j'aurais dû faire $ f(x)+g(x)= \frac{1 }{\sqrt{x}}$

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#43 19-03-2020 15:48:16

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

je viens de voir que tu as modifié le # 41
maintenant, je continue avec quoi ?

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#44 19-03-2020 16:05:05

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Je répète ce que j'ai déjà dit
f+g est la somme des fonctions f et g ce qui n'a rien à voir avec la composition des fonctions !!!
Tu veux bien te mettre ça dans la tête ?
Si je compose deux fonctions f et g j'ai deux choix possibles
- calculer f suivie de g où f(x) image de x par f,  devient antécédent pour la fonction g. On calcule donc g(f(x))
- calculer g suivie de f où g(x) image de x par g, devient antécédent pour la fonction f. On calcule donc f(g(x))
En général $g(f(x))\neq f(g(x))$

Si je calcule la somme de deux fonctions f et g, j'ai deux choix possibles,
calculer f+g ou g+f et on toujours $f(x)+g(x)=g(x)+f(x)$

Soient f et g telles que
$f\,:\, x\mapsto \sqrt x$
$g\,:\, x\mapsto \frac 1 x$

Voilà pour f+g, puis g+f :
$(f+g)(x)=f(x)+g(x) =\sqrt x+ \frac 1 x=\frac{x\sqrt x}{x}+ \frac 1 x =\frac{x\sqrt x +1}{x}$
$(g+f)(x)=g(x)+f(x) = \frac 1 x+\sqrt x=\frac 1 x+\frac{x\sqrt x}{x}  =\frac{1+x\sqrt x }{x}$

Maintenant  gof, c'est à dire  f suivie de g :
$x\xrightarrow{\;\text{f}\;} \sqrt x \xrightarrow{\;\text{g}\;}\frac{1}{\sqrt x}=\frac{\sqrt x} {x}$
Tu vois bien que ce n'est ni la même technique de calcul, ni le même résultat final.
Non ?

Peut-être que la seule façon de te fixer ça dans la tête, c'est de te demander  :
avec $f: x\mapsto \sqrt x$  et $g:x\mapsto \frac{1}{x+3}$
- de calculer f(x)+g(x)
- de calculer $(gof)(x)=g(f(x)) = \text{image de x par la fonction composée f suivie de g}$

Allez, zou ! Au taf !

@+


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#45 19-03-2020 18:26:24

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

$f: x\mapsto \sqrt x$  et $g:x\mapsto \frac{1}{x+3}$

$f(x) + g(x) $

$f(x)+g(x)$ que je dois écrire =$ (f+g)(x)$
donc $(f+g)(x) = \sqrt{x}+\dfrac{1}{x+3} = \dfrac{(x+3)\times\sqrt{x}}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}  = \dfrac{(x+3)\sqrt{x}}{x+3}$


$g(f(x)$

$x$  $-> $    $\sqrt{x}$      $ - > $      $\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}$
        antécédent pour g

Dernière modification par yannD (19-03-2020 18:27:43)

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#46 19-03-2020 18:34:48

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Oui, pour g(f(x)). Alors essaie f(g(x))...

donc
$(f+g)(x) = \sqrt{x}+\dfrac{1}{x+3} = \dfrac{(x+3)\times\sqrt{x}}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}$  Jusque là, d'accord.

              $= \dfrac{(x+3)\sqrt{x}}{x+3}$ Maintenant c'est faux...

@+


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#47 19-03-2020 19:13:12

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

$(f+g)(x) = \sqrt{x}+\dfrac{1}{x+3}= \dfrac{(x+3)\times\sqrt{x} }{x}+\dfrac{1}{x+3}= \dfrac{(x+3)\times \sqrt{x} +1}{x+3}$

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#48 19-03-2020 19:17:21

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Oui,

Mais, pourquoi autant de fautes "bêtes" ?
Inattention ?


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#49 19-03-2020 19:19:22

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

oui, en en  copiant ma formule en latex , j'ai oublié que c'est une addition , et j'ai pensé à une multiplication

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#50 19-03-2020 19:20:56

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

et pour g(f(x)) ou   f  rond  g   j'ai trouvé $ \sqrt{\frac{1}{x+3}}$

Dernière modification par yannD (19-03-2020 19:21:53)

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