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#1 26-01-2020 18:03:06
- Tmota
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- Messages : 113
Une matrice diagonale
Bonsoir,
dans un exercice, une correction propose d'écrire la matrice suivante :
$D=Mat_{\mathcal{B}}(h)=diag(0,...,0,\sqrt{a_{p+1}},...,\sqrt{a_n})$
où h est un endormophisme et $\mathcal{B}=(e_1,...,e_n)$.
C'est-à-dire une matrice diagonale où les coefficients diagonaux sont nuls de 1 à p et valent $\sqrt{a_i}$ de p+1 à n.
Et d'en déduire que $Ker(h)=vect\{e_1,...,e_p\}$ et $Im(h)=vect\{e_{p+1},...,e_,n\}$.
Je ne comprends pas pourquoi, quel est l'argument ?
Pouvez-vous m'aider ?
D'avance merci.
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#2 30-01-2020 22:11:55
- raphael.thiers
- Membre
- Inscription : 24-01-2020
- Messages : 37
Re : Une matrice diagonale
Bonsoir,
Voici ce que je te propose à condition que les $a_i$ ne soient pas nuls
Clairement $Vect(e_1....e_p) = Ker(h)$
Le sous espace $Vect(e_{p+1} ...e_n) $ est de dimension $n-p$, et est stable par h donc $ Vect(e_{p+1}...e_{n}) = Im(h) $
Dernière modification par raphael.thiers (30-01-2020 22:13:03)
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