Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 19-01-2020 16:35:00
- feunek
- Invité
encadrement
Bonsoir je veux encadrer [tex]\frac{1}{\sqrt{1+cos(x)}}[/tex] dans l'intervalle [tex][\pi/2,\pi][/tex]
je sais que $0<\sqrt{1+cos(x)}<=1$ mais après je sais pas comment obtenir l'inverse
#2 19-01-2020 17:14:02
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : encadrement
Bonsoir,
et si tu utilisais que la fonction inverse est décroissante sur $]0,+\infty[$???
Par ailleurs, je pense que tu dois exclure la valeur $\pi$ : $\cos(\pi)=-1$ et donc $1+\cos(\pi)=0$.
F.
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#3 19-01-2020 17:25:39
- feunek
- Invité
Re : encadrement
Bonsoir
j'ai pas compris
la fonction inverse 1/x decroissante sur [tex]]0,+\infty[[/tex] ensuite je pose x=[tex]\sqrt{1+cos(x)}[/tex] ?
#4 19-01-2020 20:27:47
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : encadrement
Ce que je veux dire, c'est que si tu as $0<a\leq b$, alors tu as $\frac 1a\geq \frac 1b$. C'est bien la situation que tu as ici, non?
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#5 21-01-2020 10:45:36
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : encadrement
Bonjour,
L'indication de Fred est excellente ... mais si tu ne vois pas où il t'incite d'aller tu peux faire autrement (c'est moins "direct", c'est dommage, mais cela devrait conduire au but aussi).
f(x) = 1/V(1+cos(x)) sur [Pi/2 ; Pi[ et pas probablement sur [Pi/2 ; Pi] car f(x) n'existe pas pour x = Pi
f'(x) = ...
Montrer que f'(x) >= 0 sur [Pi/2 ; Pi[ et en conclure que f est strictement croissante et que donc ...
*******************
Que cela ne t'empêche pas de comprendre la voie indiquée par Fred.
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