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#1 16-01-2020 19:39:11
- Tmota
- Membre
- Inscription : 18-12-2019
- Messages : 113
CVS sans CVU
Bonjour,
je cherche un exemple simple de suite de fonctions $(f_n)_n$ qui converge simplement sur un fermé $[a,b]$ vers une fonction $f$ elle-même continue sans que la convergence soit uniforme.
Au début, j'ai pensé à $f_n(x)=x^n$ sur $[0,1]$.
On a une convergence simple vers une fonction f mais qui n'est pas continue.
Avez-vous un tel exemple ?
D'avance merci.
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#2 16-01-2020 20:18:20
- Maenwe
- Membre confirmé
- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : CVS sans CVU
Bonjour,
Oui, en voici un exemple (tiré d'un livre : Les contre exemples en mathématiques de Bertrand Hauchecorne) :
$f_{n}(x) = \frac{1}{1+(x-n)^{2}}$
Converge simplement mais pas uniformément vers la fonction nulle sur $\mathbb{R}$.
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#3 19-01-2020 20:07:01
- Tmota
- Membre
- Inscription : 18-12-2019
- Messages : 113
Re : CVS sans CVU
Merci !
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