Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 15-01-2020 17:10:34
- Super Yoshi
- Membre
- Inscription : 06-10-2019
- Messages : 35
cardinal et bijection explicite
Bonjour,
je bloque un peu sur un exercice qui concerne la partie cardinal que j'ai fais en cour, serai-t'il possible d'avoit quelques explications svp
Exercice montrer que chacun de ses ensembles sont finis et calculez son cardinal en donnant une bijection explicite avec un ensemble de la forme [|m|] inclue dans N
1)[tex] A =\{n∈N: k\leq n \leq l\} [/tex]
la reponce :[tex] f: A --> [| l+k+1 |] = \{ n∈N, 1 \leq n \leq l-k+1\}[/tex]
[tex] n--> n-k+1 [/tex]
[tex] f [/tex] est une bijection
[tex] A=\{ 3, 4, 5 ,6 \}[/tex] card(A)= l-k+1
[tex] [|4|]=\{1 ,2 ,3 ,4\} [/tex]
2) [tex]F([|1|], [|k|]) [/tex]
reponce : [tex]F([|1|], [|k|]) = \{(1,1),(1,2), ... , (1,k)\}[/tex]
[tex]card(E)=k [/tex]
bijection: k :[tex] E-->[|k|][/tex]
[tex] (1,n) --> n [/tex]
3) [tex]F([|2|],[|3|]) [/tex]
reponce: [tex]F([|2|],[|3|]) = { (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)} [/tex]
[tex] F=F([|2|],[|3|])-->[|3|^2] [/tex]
[tex] [|2|]: 1 , 2 [/tex]
[tex] [|3|]: 1 , 2 , 3 [/tex]
[tex] f1=\{(1,1),(2,1)\}[/tex]
[tex] f2=\{(1,2),(2,2)\} [/tex]
[tex] f3=\{(1,3),(2,3)\} [/tex]
[tex] f4=\{(1,1),(2,2)\} [/tex]
[tex] f5=\{(1,2),(2,1)\} [/tex]
[tex] f6=\{(1,3),(2,1)\} [/tex]
[tex] f7=\{(1,2),(2,3)\} [/tex]
[tex] f8=\{(1,1),(2,1)\} [/tex]
[tex] f9=\{(1,3),(2,2)\} [/tex]
si vous avez plus simple je suis preneur.
Merci
[EDIT]@yoshi
Pour rendre les accolades visibles en Latex, il suffit de les faire précéder de l'anti-slash : \ ce que j'ai fait...
<= en standard, c'est \leq (= less or equal) --> $\leq$ il y a aussi \leqslant : $\leqslant$ plus conforme...
De même
>= en standard, c'est \geq (= greater or equal) --> $\geq$ il y a aussi \geqslant : $\geqslant$ plus conforme...
Si tu le souhaites, tu peux abandonner le clic sur l'icône tex si tu penses à encadrer les formules avec un dollar
@Super Yoshi
merci pour l'info j'espère que c'est plus claire maintenant :)
Dernière modification par Super Yoshi (15-01-2020 22:16:59)
Hors ligne
#2 16-01-2020 17:45:45
- Maenwe
- Membre confirmé
- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : cardinal et bijection explicite
Bonjour,
Que représente $F([ \! [ k ] \! ])$ ? Et pour $[ \! [ k ] \! ]$ ? (c'est $[ \! [ 1,k ] \! ]$ que tu voulais écrire ?)
NB : Au passage, "réponce" s'écrit avec un $s$ ;) (réponse)
Hors ligne
#3 17-01-2020 11:54:49
- Super Yoshi
- Membre
- Inscription : 06-10-2019
- Messages : 35
Re : cardinal et bijection explicite
bonjour,
[|k|] représente le cardinal de k
Hors ligne
#4 17-01-2020 14:59:56
- Maenwe
- Membre confirmé
- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : cardinal et bijection explicite
Bonjour,
Tu n'as pas répondu à ma première question, parce que sans savoir ce que représente tes symboles ça va être dur de t'aider.
Quoi qu'il en soit, [|k|] est le cardinal de k ? Pourtant tu a écrit dans ton post initial : "avec un ensemble de la forme [|m|]", donc c'est un ensemble ou un entier ? Et qu'est-ce donc que $k$ ?
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée