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#1 15-01-2020 15:47:30

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 151

DM de geometrie

Bonjour,
J'ai fait mon exercice de géométrie. Pouvez-vous regarder si c'est juste ?
Enoncé :
1) Un parallélogramme ROCK de centre I tel que : RI=IO = 3 cm , L'angle IOC=35°.
Quelle est la nature du quadrilatère ROCK ?
Ma réponse : C'est un rectangle, je n'écrit pas la justification ici ,je la justifierai avec la propriété du rectangle.

2) Un parallélogramme ABCD de centre O tel que : L'angle BCD = 90°,OA = 4 cm, L'angle AOB = 120°.
Quelle est la nature du parallélogramme ABCD?
Ma réponse : C'est également un rectangle.


3) Je ne sais pas comment faire l'exercice 3.
Enoncé : Un parallélogramme PUNK de centre O tel que : l'angle POU=90°, PU = 5 cm et PUN =55°.
Quelle est la nature du parallélogramme PUNK?


Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance

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#2 15-01-2020 16:21:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : DM de geometrie

Re,

2 premiers c'est bon...
Depuis le parallélogramme, tu peux :
soit passer au rectangle :
- si un parallélogramme possède un angle droit alors c'est un rectangle
- si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle

soit passer au losange :
- si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange
- si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.

Je te laisse tirer les conséquences...

@+


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#3 15-01-2020 16:24:26

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 151

Re : DM de geometrie

Alors je crois que l'exercice 3 est également un rectangle car il a un angle de 90°.
Est-ce que c'est juste?

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#4 15-01-2020 16:35:48

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : DM de geometrie

Re,

L'énoncé te dit :

l'angle POU=90°,

As-tu regardé sur le dessin où était placé l'angle [tex]\widehat{POU} ?[/tex]

@+


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#5 15-01-2020 16:59:06

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 151

Re : DM de geometrie

Maintenant j'ai refait mon dessin et je crois que c'est un carré mais dans ma leçon, c'est écrit que "Un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange est un carrée" donc si je tourne mon dessin, j'obtient un losange car il a des diagonales perpendiculaire et 2 cotés égaux. Si c'est faux comment je fais mon dessin ?

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#6 15-01-2020 17:12:29

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : DM de geometrie

Re,

$\widehat{PUN}$ est bien un des angles du parallélogramme PUNK, non ?
Un carré est comme un rectangle, il a 4 angles droits, non ?
Un angle droit mesure bien 90°, non ?

Or l'énoncé dit : $\widehat{PUN}=55^{\circ}$. Alors ?


je reviens 10 min, on causera dessin à faire...

@+


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#7 15-01-2020 17:26:25

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 151

Re : DM de geometrie

Pour faire mon dessin, j'ai placé mon point O et j'ai fais un angle de 90° qui crée POU, ensuite j'ai fait PU de 5 cm , j'ai tracé les diagonales et j'ai tout relié ce qui m'a donné un carrée mais je n'arrive pas a faire PUN de 55°.

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#8 15-01-2020 18:41:51

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : DM de geometrie

RE,

Comment PUNK est-il être un carré alors qu'il a un angle de 55° ?
Si l'angle $\widehat{PUN}$ mesure 55°, alors l'angle opposé $\widehat{PKN}$ aussi...
Et les deux autres : $\widehat{UPK} = \widehat{UNK} = 180°-55° = 125°$
Donc, tu vas devoir utiliser ton rapporteur.
Puisque PUNK est un losange, alors  PU = UN = NK = KP

Le triangle UPK est isocèle de sommet principal U.
A ce propos tu as écrit : j'obtiens un losange car il a des diagonales perpendiculaire et 2 cotés égaux
c'est 2 côtés consécutifs (= qui se suivent) égaux, sinon c'est déjà vrai, le parallélogramme a déjà 2 côtés égaux...

Pour résumer, tu vas tracer un angle de 55°.
Tu vas appeler U le sommet de l'angle, avec ton compas, tu vas placer les points P et U sur les côtés à 5 cm de U...

Tu traces un arc de cercle de centre P et de rayon 5 cm. Tu fais la même chose en partant de N.
Ces 2 arcs de cercle se recoupent en K.

As-tu compris ?

@+


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#9 15-01-2020 19:12:45

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
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Re : DM de geometrie

J'ai enfin compris, et j'ai fait comme vous dites. Maintenant j'ai un losange.
Merci beaucoup
Bonne soireé

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#10 15-01-2020 19:24:54

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : DM de geometrie

Salut,

J'ai simplement utilisé le théorème qui permet de passer directement d'un quadrilatère quelconque au losange sans utiliser le parallélogramme :
Si un quadrilatère a ses 4 côtés de même longueur alors, c'est un losange.
J'ai simplement commencé par placer l'angle de 55° (on pouvait tout aussi bien commencer par tracer un angle de 125°)

@+


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