exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

72Messo10 · 29-12-2019 12:05:05

Enfin pour la question 5 j'ai fait un programme comme sa
Entrer n
For in range (1,n)
n%2==0
If yes afficher 2
Etc... Jusqu'à n
Pourrais tu me le corriger stp.

yoshi · 29-12-2019 13:32:44

Re,

Python

def diviseurs(n):
for diviseur inrange(1,n+1):
if  n%diviseur==0:

            affichage
return

n=1280

diviseurs(n)

Tu n'as rien testé ?
1. Déjà quand tu écris For avec majuscule 1er plantage syntax error. C'est for...
2. for in range : 2e source de plantage for quoi ? C'est quoi que tu vas faire tourner ? carottes ?
3. Si j'écris for diviseur in range (n) : 3e plantage --> division par 0.
En effet range() a pour syntaxe range(debut, fin, pas) si tu ne précises pas la valeur de debut, par défaut c'est 0.
Donc d'entrée de jeu tu testerais si le reste dans la division par 0 est 0. Le pas est optionnel (pour compter de 2 en 2, de 3 en 3, à l'envers...)
Donc, il faut bien indiquer 1 à la place de debut...
4. for diviseur in range (n) cette ligne doit se terminer par deux points (:) sinon syntax error...
5. Dans une boucle for Python teste si la variable après for atteint n si oui, hop on sort de la boucle sans utiliser cette valeur...
Or toi, tu veux tester si chaque nombre entre 1 et n (inclus) est un diviseur de n, il faut boucler entre 1 et n+1
6. n%2==0 ça sert à quoi ? Au mieux, c'est un test pour savoir si 2 est un diviseur de n, à condition d'écrire print(n%2==0)
Si n est pair, mettons 128, il va répondre 128 fois True !
Si n est impair, mettons 129, il va répondre 129 fois False !
Ecrit comme ça, ton n%2==0 est simplement ignoré...
Est ce cela qu'on t'a demandé ?
Non, on t'a demandé tous les diviseurs de n compris entre 1 et n...
Donc, tu dois poser en Python la question : le nombre courant, que j'ai appelé diviseur (j'aurais pu l'appeler tartempion), divise-t-il n ?
Et ça c'est :

    if n% diviseur =0:

        print(diviseur)

Mais là, il va t'afficher tous les diviseurs de n l'un sous l'autre...
Pour les avoir sur la même ligne, il faut remplacer print(diviseur) par print (diviseur,end=" ") et tes diviseurs seront sur la même ligne séparés par une espace...
Et comme tu ne retournes rien parce que l'affichage est géré dans la fonction, tu termines par return (suivi de rien)

N-B si tu veux entrer un nombre par la forme classique
n=int(input("Entrer un nombre entier naturel :"))
int pour transformer l'entrée en un entier.
En effet input, même si tu tapes un nombre te renvoie une chaîne

@+

72Messo10 · 29-12-2019 13:47:35

Ah pk merci beaucoup tu n'aurais pas un site où un livre à me conseiller pour progresse en python stp

72Messo10 · 29-12-2019 13:52:32

Mais ducoup je dois pas aussi entrer n ?

freddy · 29-12-2019 14:22:38

Re,

pour la Q4, j'ai peur qu'il y ait un petit problème.

en effet, supposons qu'on ait $b=ar$ et $c = br=ar^2$
Donc $abc = a^3r^3$

et $abc(a+b+c)^3 = (ab+b^2+bc)^3$ puisque $ar=b$

yoshi · 29-12-2019 15:29:58

Re

Tu fais comme tu veux, tu écris :
soit :

n=1280

diviseurs(n)

soit :

n=int(input("Entrer un nombre entier naturel :"))

diviseurs(n)

Tu peux tester ton code en ligne ici par simple Copier/Coller :https://pynative.com/online-python-code … thon-code/
Puis tu le lances par un clic sur le triangle noir pointe vers la droite.

Pour apprendre Python, un bouquin recommandé, gratuit et téléchargeable ici : Apprendre Python
Tu peux aussi aller jeter un œil là : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=11934

@freddy
l'exo 4 me donne des boutons, j'ai essayé de développer mais ce n'est pas de la tarte et ça ne m'apprend pas grand chose...
Quant au 3. le > me surprend : pour une approximation de précision, j'aurais préféré trouver un encadrement tel que $\dfrac a b-\epsilon <\sqrt 2<\dfrac a b+\epsilon$

@+

Dernière modification par yoshi (29-12-2019 15:42:45)

72Messo10 · 29-12-2019 17:50:04

Merci Loshi de ton aide oui moi aussi pour la trois je penser plustot à sa.

Maenwe · 29-12-2019 18:26:47

Bonjour,
@freddy, ça ne pose pas de problème (ou alors je ne vois pas), par contre posant $a=q_{0}.q^{n}$ ($b=q_{0}.q^{n+1}$ et $c=q_{0}.q^{n+2}$) (ce que tu as fais j'en conviens) on obtient que nécessairement soit $a=b=c$ soit $a=-b=c$.
Donc si la proposition du 4.est bonne on doit forcément tomber sur l'un de ces deux cas...

72Messo10 · 29-12-2019 18:34:07

J'ai rédigé le programme python
n=int(input("entrer un nombre entier naturel:"))
diviseurs(n)
Def diviseurs (n) :
For diviseur in
range(1,n+1):
If n%diviseur==0:
Print(diviseur)
C'est sa ?
Pour la 4 il n'y a pas de problème mais on peut pas exprimer

Maenwe · 29-12-2019 18:49:35

@72Messo10, pour la 4. @freddy et moi avons "remplacé" pour voir quelles valeurs peuvent prendre $a,b,c$, on a fait l'hypothèse que l'on la proposition que l'on veut démontrer dans la question 4. est vraie et l'on regarde les conséquences de ceci, et la conséquence c'est que soit $a=b=c$ soit $a=-b=c$ ce qui nous donne une direction pour résoudre la question (on veut chercher à montrer l'un de ces deux cas et on aura gagné).
Pourquoi ton ou ta professeur(e) t'a dit de ne pas "remplacer" c'est parce que ça ne permet pas de démontrer le résultat voulu ! C'est comme chercher à résoudre cette équation : $x^{2} = 1$ et remplacer $x$ par 1 voir que ça fonctionne et dire que la solution à l'équation est 1, tu en as trouvé une mais il peut y en avoir d'autres (et c'est le cas pour cet exemple).
Et bien c'est pareil avec cette question, il n'est pas assuré (sauf si on la démontre la question) que $b=a\times q$ etc. peut-être (mais ce n'est pas le cas si cette proposition est vrai, mais ça c'est qu'on demande de montrer) qu'il existe un triplet $(a,b,c)$ qui ne vérifie pas les relations que tu as écrites mais qui vérifie l'égalité dans la question 4. ...

72Messo10 · 29-12-2019 18:59:56

Mon prof m'as dis que exprimer s'est répondre à une autre question car tu pars de ce que tu veux démontrer pour dire que c'est vrai

Maenwe · 29-12-2019 19:39:39

Au passage ton programme python me semble correct, par contre il faut que tu mettes des indentations et pas que tu sautes à la lignes après le "for diviseur in", et il n'y a pas de majuscule à "for" (à "def", "if" et "print" non plus) ce qui donne écris en propre :

n=int(input("Entrer un nombre entier naturel :"))

def diviseur(n) :

   for diviseur in range(1,n+1) :

      if n%diviseur == 0 :

         print(diviseur)

Et en ce qui concerne la question 4., c'est exactement ce que j'ai dit ;) Mais il faut que tu comprennes pourquoi ça ne répond pas à la question ! Ce que j'ai dit dans mon dernier post (avant celui ci) c'est que remplacer ne résout pas la question (sauf si le résultat énoncé par la question est faux) car on ne te demande pas s'il existe des solutions mais te demande de montrer que que si un tel triplet de nombres existe alors forcément il existe $q_{0} \in \mathbb{R}$ et $n \in \mathbb{N}$ tel que $a = q_{0}.q^{n}$, $b = q_{0}.q^{n+1}$ et $c = q_{0}.q^{n+2}$.

Dernière modification par Maenwe (29-12-2019 19:44:42)

yoshi · 29-12-2019 19:44:29

Bonsoir,

n=int(input("entrer un nombre entier naturel:"))
diviseurs(n)
Def diviseurs (n) :
For diviseur in range(1,n+1):
If n%diviseur==0:
Print(diviseur)
C'est sa ?

Non !
As-tu testé? Non ! Sinon, tu serais revenu en disant : ça plante sans arrêt, j'arrive pas à corriger...
Pourquoi ? Voilà :
1. Pas de majuscule à Def !! --> Plantage...
Est-ce qu'en ai mis une moi ? Non ! Alors, pourquoi en mets-tu une ?

2. Pas de majuscule à For !!! --> Plantage. Déjà dit !:!!

3. Pourquoi for diviseurs sur 2 lignes ? Non ! 1 seule...

4. Pas de majuscule à If ! --> Plantage...
Est-ce qu'en ai mis une moi ? Non ! Alors, pourquoi en mets-tu une ?

5. Pas de majuscule à Print !! --> Plantage...
Est-ce qu'en ai mis une moi ? Non ! Alors, pourquoi en mets-tu une ?

6.

n=int(input("Entrer un nombre entier naturel :"))

diviseurs(n)

On met les fonctions avant...

7. Last but not least, il y une consigne que tu dois te mettre dans la tête qui se résume un mot dont je vais détacher les syllabes :
IN-DEN-TA-TION
Une fois corrigé, tu vas tester le programme : et m...e, il plante !!! Pourquoi ?
Parce que tu n'as pas indenté... Mais ça veut dire quoi ?
if... for ou def ... commencent des blocs. Ces blocs ont un début clair et une fin ...
La seule façon pour Python de savoir que le bloc est fini et qu'on passe à autre chose c'est l'indentation...
C'est à dire le décalage de 4 (recommandé ! mais on peut choisir ce qu'on veut à condition de s'y tenir...) espaces vers la droite...

Avec print(diviseur), je t'ai expliqué qu'ils vont se mettre les uns en dessous des autres sur une colonne : si c'est un choix raisonné, je ne discute pas...
Mais si tu as 40 diviseurs, ils vont occuper 40 lignes, alors que tu peux tout écrire sur la même...
Tu dois savoir, quand tu écris : print(diviseur) que tu ne précises pas ce qui se passe après l'écriture de chaque diviseur et dans ce cas là, Python par défaut change de ligne...

Tu peux aussi, lui imposer de rester sur la même ligne à condition de faire suivre diviseur d'une virgule et de dire ce qu'il y a à la fin de chaque nombre, après l'écriture de chaque diviseur, c'est le rôle du end=
Généralement on choisit une espace, mais tu peux en choisir deux, trois...
On peut choisir n'importe quoi d'autre, mais il risque fort de te déranger en le voyant apparaître après le dernier diviseur...
Je te recommande donc : print(diviseur,end=" ")
N-B les # indiquent des commentaires pour toi, Python les ignore, inutile de les écrire, tu peux les supprimer...
Attention

Programme récrit en respectant l'indentation et avec commentaires :

def diviseurs (n) :               # Début de bloc : ce qui suit est décalé de 4 caractères

    for diviseur in range(1,n+1): # Début de bloc : ce qui suit est décalé de 4 caractères

        if n%diviseur==0:         # Début de bloc : ce qui suit est décalé de 4 caractères

            print(diviseur,end=" ") 

    return                        # Sortie du bloc if et du bloc for du bloc for. 

                                  # Et on quitte la fonction 

n=int(input("Entrer un nombre entier naturel :"))

diviseurs(n)                   # on lance la fonction diviseurs en lui passant le paramètre n

Programme écrit en respectant l'indentation et sans les commentaires :

def diviseurs (n) :              

    for diviseur in range(1,n+1): 

        if n%diviseur==0:         

            print(diviseur,end=" ") 

    return                        

n=int(input("Entrer un nombre entier naturel :"))

diviseurs(n)

Tu peux vérifier le décalage et compter les espaces...

On saute une ligne après le return : le code est plus clair...
S'il y avait plusieurs fonctions, on sauterait une ligne entre chaque.
La clarté, c'est primordial, là il y a 8 lignes... Imagine un programme de 1000 lignes, sinon...

@+

72Messo10 · 29-12-2019 19:45:39

Merci de ton aide en effet tu as raison pour la question 4 mais je ne vois pas du tout comment faire.

72Messo10 · 29-12-2019 19:50:20

Merci Loshi je n'ai pas mis de majuscule mais c'est quand j'ai écris le message que sa c'est mis sinon les indentation je pensai c'était les deux points.
Sinon dans ton programme il n'y a pas le entrer n, je peut le conserver et si je le conserve je dois aussi faire une indentation ?
Oups je n'avais pas remarqué qu'il était à la fin

Dernière modification par 72Messo10 (29-12-2019 19:52:03)

yoshi · 29-12-2019 21:40:50

Re,

Oui j'ai dit d'abord les fonctions (et aussi les importations (de modules notamment) avant les fonctions), ensuite le reste...
Si tu avais eu besoin de la racine carrée, tu aurais écrit :

from math import sqrt

def diviseurs(n):

   (...)

    return

n=...

diviseurs(n)

Au fait, c'est yoshi avec un y pas un L...
Part de YOSHIKAWA nom de l'écrivain japonais auteur des deux bouquins "La pierre et le sabre" et sa suite "La parfaite lumière" qui retracent la vie (et les combats) du plus célèbre samouraï Myamoto Musashi...

@+

72Messo10 · 29-12-2019 22:48:16

Merci de ton aide sinon as tu avancé la question 2 stp
Je suis désolé j'ai juste j'ai un ami qui s'appelle Loshi sur les réseaux j'ai confondu.

yoshi · 30-12-2019 11:07:08

Salut,

Je pensais que tu allais chercher un peu...
Je reprends ce que j'ai écrit post #12, et je fais sauter le bricolage...
$|a^2-2b^2|=|(a+b\sqrt 2)(a-b\sqrt 2)|=|a+b\sqrt 2|\times |a-b\sqrt 2|$
Donc comme $|a^2-2b^2|\geqslant 1$
alors on a :
$|a+b\sqrt 2|\times |a-b\sqrt 2|\geqslant 1$
$\iff$
$|a-b\sqrt 2|\geqslant \dfrac{1}{|a+b\sqrt 2|}$

Maintenant il ne reste plus qu'à prouver que $\dfrac{1}{|a+b\sqrt 2|}> 4\times 10^{-7}$

Et : $\dfrac{1}{|a+b\sqrt 2|}> 4\times 10^{-7}\Leftrightarrow |a+b\sqrt 2|< 2.5 \times 10^6$

D'après l'inégalité triangulaire des valeurs absolues : $|a+b\sqrt 2|\leqslant |a|+|b\sqrt 2|$
Et $|a|+|b\sqrt 2|=|a|+|b|\sqrt 2$
On a donc :
$|a+b\sqrt 2|\leqslant |a|+|b|\sqrt 2$

D'où
$|a-b\sqrt 2|\geqslant \dfrac{1}{|a+b\sqrt 2|}\geqslant \dfrac{1}{|a|+|b|\sqrt 2} $

Or, $|a|<10^6$, $|b|<10^6$, $\sqrt 2<1,5$
Donc
$|a|+|b|\sqrt 2<10^6+1,5\times 10^6$
Soit encore :
$|a|+|b|\sqrt 2<2,5\times 10^6$

(Commentaire tu sais que avec x et y >0 si x<y alors 1/x>1/y, c'est pourquoi je vais passer à la suite en changeant le sens de l'inégalité et fais aussi attention - ci-dessus - aux changemenrs entre inégalités larges et inégalités strictes)
On a alors :
$|a-b\sqrt 2|\geqslant \dfrac{1}{|a+b\sqrt 2|}\geqslant \dfrac{1}{|a|+|b|\sqrt 2} $
et
$|a|+|b|\sqrt 2<2,5\times 10^6$
On en déduit que :
$|a-b\sqrt 2|>\dfrac{1}{2,5 \times 10^6}$
soit encore
$|a-b\sqrt 2|>\dfrac{1}{2,5 \times 10^6}$
Et :
$|a-b\sqrt 2|\>4\times 10^{-7}$

Je t'ai aussi détaillé le passage à $10^{-13}$ :
$|a-b\sqrt 2|=\left|b\left(\dfrac a b -\sqrt 2\right)\right|=|b|\times \left|\dfrac a b -\sqrt 2\right|$
$\Leftrightarrow$
$|b|\times \left|\dfrac a b -\sqrt 2\right|>4\times 10^{-7}$
$\Leftrightarrow$
$\left|\dfrac a b -\sqrt 2\right|>\dfrac{4\times 10^{-7}}{|b|}$
Or
$|b|<10^6$
donc
$\left|\dfrac a b -\sqrt 2\right|>\dfrac{4\times 10^{-7}}{10^6}$

Et enfin : $\left|\dfrac a b -\sqrt 2\right|>4\times 10^{-13}$

Quant aux Q3 et Q4, je suis toujours scotché !

Il reste qq jours pour avancer...

@+

72Messo10 · 30-12-2019 11:16:06

Merci beaucoup de ton aide j'ai essayé de réfléchir à la question 4 je me suis dis que si je mets que b égal à fois q et c égal à fois z et que je réussis à démontrer que z egalq^2 sa marchera ?

freddy · 30-12-2019 15:10:01

freddy a écrit :

Re,
pour la Q4, j'ai peur qu'il y ait un petit problème.
en effet, supposons qu'on ait $b=ar$ et $c = br=ar^2$
Donc $abc = a^3r^3$
et $abc(a+b+c)^3 = (ab+b^2+bc)^3$ puisque $ar=b$

Salut,

bon, j'ai un peu progressé. Je garde les notations ci-dessus.

Au début, on a $(ab+bc+ac)^3=(ab+abr+bc)^3=b^3(a+b+c)^3$ puisque $ar=b$.
Ensuite, on sait que $b^3=a\times ar\times ar^2=abc$
On obtient donc :
$(ab+ac+bc)^3=abc(a+b+c)^3$

Je pense que c'est la démonstration attendue.
Maintenant, s'il faut partir de l'égalité pour aboutir à la proposition du texte, je ne vois pas trop comment faire.

yoshi · 30-12-2019 15:40:24

Re,

C'est bien là le problème parce que 74Messo10 avait écrit au post #1

enfin pour la 4 j'ai remplace b par a fois q et c par a fois q^2 mais mon prof m'as dis qu'il fallait pas exprimer.

Et post #36

Mon prof m'as dis que exprimer s'est répondre à une autre question car tu pars de ce que tu veux démontrer pour dire que c'est vrai

Développements réduits :
$a^3 b^3 + 3 a^3 b^2 c + 3 a^3 b c^2 + a^3 c^3 + 3 a^2 b^3 c + 6 a^2 b^2 c^2 + 3 a^2 b c^3 + 3 a b^3 c^2 + 3 a b^2 c^3 + b^3 c^3 =$

$a^4 b c + 3 a^3 b^2 c + 3 a^3 b c^2 + 3 a^2 b^3 c + 6 a^2 b^2 c^2 + 3 a^2 b c^3 + a b^4 c + 3 a b^3 c^2 + 3 a b^2 c^3 + a b c^4$

Et sauf erreur, après simplifications, il me reste :
$a^3 b^3 + a^3 c^3 + b^3 c^3 = a^4 b c + a b^4 c + a b c^4$
Soit :
$a^3 b^3 + a^3 c^3 + b^3 c^3 = abc(a^3 + b^3 + c^3)$
Et là, panne d'idée...

@+

72Messo10 · 30-12-2019 16:27:23

Merci pour toute vos réponses yoshi et si tu faisais passer ta parenthèse à gauche tu n'obtiendrai pas un truc ?

Maenwe · 30-12-2019 20:16:27

Bonsoir,
Oupsi je viens de m’apercevoir d'une faute dans ce que j'ai écris un peu plus haut sur la question 4. ...
Bon, je n'ai pas de solution mais par contre je pense avoir une preuve que la proposition de la question 4. est fausse par contre ce n'est pas à la porté d'un lycéen, mais plus d'un L1 maths lorsqu'on a étudié un peu les polynômes...
J'ai repris l'équation de Yoshi et poser en conséquence ce polynôme : $P=X^{4}-\frac{a^{3}+b^{3}}{ab}X^{3} + (a^{3}+b^{3})X - (ab)^{2}$.
Ensuite on remarque qu'en fait la question 4. nous demande de montrer tout simplement que $c = \frac{b^{2}}{a}$ (en reprenant les notations de freddy, car on a nécessairement que $r = \frac{b}{a}$).
Donc ce que l'on doit montrer c'est que $\frac{b^{2}}{a}$ est racine au moins double du polynôme $P$ et que les autres racines sont imaginaires (car $P$ est de degré 4 et puisqu'il possède une racine réelle et que le conjugué d'une racine est encore une racine, forcément il existe une autre racine réelle qui doit donc forcément être $\frac{b^{2}}{a}$ (car sinon cela contredit la proposition) et donc $\frac{b^{2}}{a}$ est une racine au moins double, et puisque l'on veut que $P$ ne possède pas d'autres racines réelles (car $a,b,c$ sont réels), nécessairement les autres racines sont complexes).

Ensuite, soit par le dernier post de freddy soit par un calcul direct on a que $P(\frac{b^{2}}{a}) = 0$.
Or $\frac{b^{2}}{a}$ est racine au moins double ssi $P'(\frac{b^{2}}{a})=0$.
Or $P' = 4X^{3} -3 \frac{a^{3}+b^{3}}{ab}X^{2}+a^{3}+b^{3}$, et :
$P'(\frac{b^{2}}{a}) = 4(\frac{b^{2}}{a})^{3} -3 \frac{a^{3}+b^{3}}{ab}(\frac{b^{2}}{a})^{2}+a^{3}+b^{3} \\
= 4\frac{b^{6}}{a^{3}}-3 \frac{a^{3}+b^{3}}{ab}\frac{b^{4}}{a^{2}}+a^{3}+b^{3} \\
=\frac{4.b^{6}-3.(a^{3}+b^{3}).b^{3}}{a^{3}}+a^{3}+b^{3} \\
=\frac{b^{6}-3.a^{3}.b^{3}}{a^{3}}+a^{3}+b^{3} \\
= \frac{1}{a^{3}}.(b^{3}-a^{3})^{2}$.
Donc en prenant $a=b-1=1$ on a $P'(\frac{b^{2}}{a}) \not = 0$.
Donc il existe une autre racine réel différente de $\frac{b^{2}}{a}$ au polynôme.
Donc il existe $c \not = b.r$ tel que $(ab+ac+bc)^{3}=abc(a+b+c)^{3}$...

Bon je suis un peu fatigué donc j'ai peut-être fait une erreur dans tout ça, par contre l'avantage de ce raisonnement c'est qu'il fournit forcément une réponse...

NB : Je laisse ce qui est ci-dessus pour ceux qui voudrait s'amuser à trouver ce qui est faux, mais je pense avoir finalement trouvé la bonne réponse (après mettre aperçu que le "contre-exemple" que j'ai donné est en fait pas un contre exemple mais un exemple et compris d'où venait mon erreur et réussi à en tirer la bonne réponse finalement, et à la porté d'un lycéen ou d'une lycéenne) :
Avec les mêmes notations on a : $P = (X-\frac{b^{2}}{a})(X-\frac{a^{2}}{b})(X^{2}-ab)$ (résultat que j'ai obtenu en faisant des divisions euclidiennes sur le polynôme $P$).
Donc, $c$ est solution de $(ab)^{3}+a^{3}X^{3}+b^{3}X^{3}=(a^{4}b+b^{4}.a).X + abX^{4}$ ssi P(c)=0.
Donc si $R(c)=0$ avec $R =(X-\frac{b^{2}}{a})(X-\frac{a^{2}}{b})$, et dans ce cas on a ce qu'on veut.
Et si $c^{2}-ab=0$ alors $c=\pm \sqrt{ab}$, donc :
si $c=\sqrt{ab}$ alors $b=\frac{c^{2}}{a} = c.r$ et $c=a.r$ (avec $r=\frac{a}{c}$).
et si $c=-\sqrt{ab}$ alors on a aussi ce qu'on veut.
Voilà ! c'est pas si long que ça finalement ^^

Dernière modification par Maenwe (30-12-2019 21:06:48)

72Messo10 · 30-12-2019 21:50:17

Merci pour ta réponse mais je comprends ce que X représente

Maenwe · 30-12-2019 23:24:03

Mmmh, ta question à plusieurs réponse qui sont plus ou moins les mêmes, mais vu que tu es au lycée la réponse que je vais te donner est :
c'est juste une variable, j'aurai pu écrire $x$ à la place de $X$.
Vois P comme une fonction : $P(x) = (x-\frac{b^{2}}{a})(x-\frac{a^{2}}{b})(x^{2}-ab)$ et en fait j'ai cherché les 0 de cette fonctions, pour cela je l'ai factorisé, et pour faire cela j'ai utilisé une idée trèèès importante dans la théorie des polynômes (en fait, même si tu n'as pas vu ça, tu peux aussi faire des divisions euclidienne avec des polynômes...) c'est que si $z$ est une racine d'un polynôme $T$ alors il existe un polynôme $T_{1}$ tel que : $T(x)=(x-z)T_{1}(x)$.

Un moyen de pré-sentir ça à ton niveau de connaissances c'est de te dire "mmmh $z$ est une racine de $T$, et aussi une racine d'un polynôme très simple : $f(x)=x-z$, est ce qu'il existerait pas une relation entre $T$ et $f$ ?...". Mais étant donné que vous ne voyez pas la factorisation des polynômes c'est une idée qui n'est pas forcément très naturel si on ne pense pas à cette histoire de division...

Peut-être qu'il existe plus simple mais je ne vois pas, ce qui fait que c'est, je trouve, un exercice dur, voir très dur, pour un lycéen. Enfin, vu que je connais beaucoup plus de choses qu'un lycéen est censé connaître je ne vois pas des trucs plus simple, trop en savoir peut porter préjudice parfois !

Dernière modification par Maenwe (30-12-2019 23:24:59)

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#26 29-12-2019 12:05:05

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#27 29-12-2019 13:32:44

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#28 29-12-2019 13:47:35

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#29 29-12-2019 13:52:32

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#30 29-12-2019 14:22:38

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#31 29-12-2019 15:29:58

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#32 29-12-2019 17:50:04

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#33 29-12-2019 18:26:47

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#34 29-12-2019 18:34:07

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#35 29-12-2019 18:49:35

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#36 29-12-2019 18:59:56

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#37 29-12-2019 19:39:39

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#38 29-12-2019 19:44:29

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#39 29-12-2019 19:45:39

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#40 29-12-2019 19:50:20

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#41 29-12-2019 21:40:50

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#42 29-12-2019 22:48:16

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#43 30-12-2019 11:07:08

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#44 30-12-2019 11:16:06

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#45 30-12-2019 15:10:01

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#46 30-12-2019 15:40:24

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#47 30-12-2019 16:27:23

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#48 30-12-2019 20:16:27

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#49 30-12-2019 21:50:17

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

#50 30-12-2019 23:24:03

Re : exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python

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