arithmetique

85math20algebre · 16-12-2019 14:29:35

Bonjour.
Pouvez vous m'aider pour cette question?
déterminer tous les nombres entiers naturels n tel que:471 /(3n²+4n).

freddy · 16-12-2019 15:01:31

Salut,

t'es mignon : tels que quoi ???

85math20algebre · 16-12-2019 16:42:55

freddy a écrit :

Salut,
t'es mignon : tels que quoi ???

tel que 471 divise (3n²+4n)

yoshi · 16-12-2019 17:03:29

Ren

Alors, si c'est 471 divise n²+3n, logiquement ce serait (n²+3n)/471 entier...
Parce que 471/(n²+3n) c'est plutôt 471 est divisible par n²+3n...
Et ça, j'ai testé : il n'existe aucun entier n tel que 471/(n²+3n) soit un entier...
Donne donc l'énoncé d'origine et pas une interprétation de ta part.

Merci d'avance.

@+

85math20algebre · 16-12-2019 17:10:51

merci beaucoup pour votre réponse.
mais ,la question:471 /(3n²+4n) et pas (n²+3n)

yoshi · 16-12-2019 17:55:46

Re,

Ok,
1. Ca ne change pas le sens de l'écriture ni de ma question
2. mais on attend toujours l'énoncé d'origine...
3. 471 divise (3n²+4n), c'est $471\mid (3n^2+4n)$ : hors Latex tu pouvais l'écrire 471 | (3n²+4n)...

@+

freddy · 16-12-2019 19:11:00

Re,

déjà, si tu réfléchis un peu, tu vois que $471 | 3$, tu poursuis et décompose $471=3\times 157$ et là, que te dis-tu sachant que le diviseur s'écrit $n(3n+4)$ ?

yoshi · 16-12-2019 20:05:35

Re,

@freddy
J'ai l'impression que tu voulais écrire
$3\mid 471$ soit 3 divise 471
parce que
$471\mid 31$ c'est 471 divise 3 ce qui est impossible sauf subtilité que je n'ai pas vue...
$\dfrac{3n^2+4n}{471}=\dfrac{n(3n+4)}{3\times 157}$
D'où n multiple de 3. Donc, $\exists k \in \mathbb N, n=3k$
$\dfrac{3n^2+4n}{471}=\dfrac{n(3n+4)}{3\times 157}$

$\iff$

$\dfrac{3k(9k+4)}{3\times 157}=\dfrac{k(9k+4)}{157}$

..........................

@+

85math20algebre · 16-12-2019 22:03:30

merci à tous pour votre aide.

freddy · 16-12-2019 23:16:56

Re,

@yoshi : oui, tu as raison, je ne suis pas familier avec ces nouvelles notations, pardon :-)

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