Terme général en fonction de n

Zebulor · 18-12-2019 22:28:14

Tout à fait.
Et si on etudiait le cas p=0 ?

Dernière modification par Zebulor (18-12-2019 22:39:49)

yannD · 18-12-2019 22:48:21

d'accord

Zebulor · 18-12-2019 23:33:22

À plus tard... bonne nuit.
Je te laisserai étudier les cas
1)$p=0$ et $n$ quelconque..
2)$p=1$ et $n$ quelconque sur la formule trouvée.
Et encore plus concret : le cas du couple $(p=3;n=5)$ pour vérifier si la formule correspond au comptage des termes à la main

Que se passe t il si :
$n=p$ ?

A bientôt

Dernière modification par Zebulor (20-12-2019 20:47:53)

yannD · 20-12-2019 19:31:17

Bonsoir, alors, nous avons cherché le nombre de termes dans la suite : $a_p,.......a_{n-1},a_p$
et on a fait ceci :
$n + 1$ = nombre de termes dans la suite $a_0,a_1,a_2,a_3,.....a_{p-1},a_p,a_{p+1},.....a_{n-1},a_n$
$a_{p-1}$ = nombre de termes dans la suite : $a_0,a_1,a_2,a_3,......a_{p-1}$
Il y a : n - ( p - 1) = n - p + 1 termes dans la suite $a_p,a_{p+1},...........a_{n-1},a_n$

Cas où $p=0$.
c'est la suite a0. et il y a un seul terme..
est-ce que c'est ça ?

Zebulor · 20-12-2019 20:44:02

Bonsoir,

yannD a écrit :

Il y a : n - ( p - 1) = n - p + 1 termes dans la suite $a_p,a_{p+1},...........a_{n-1},a_n$

Cas où $p=0$.
c'est la suite a0. et il y a un seul terme..
est-ce que c'est ça ?

Je n'ai pas été assez précis : je pensais au cas : $p=0$ et $n$ quelconque….
En fait $p=0$ correspond au cas où il ne reste qu'un seul terme $a_0$ comme tu l'écris mais à la condition supplémentaire que $n$ prenne une valeur bien précise dans cette suite : $a_p,a_{p+1},...........a_{n-1},a_n$. Tu vois laquelle ?

Dernière modification par Zebulor (20-12-2019 21:45:51)

yannD · 20-12-2019 21:54:05

non, je ne vois pas...
est-ce que tu peux m'aiguiller avec des questions supplémentaires ? ( mais sans trop me donner la réponse )

Zebulor · 20-12-2019 22:27:08

Re,
pourtant tu as fait le plus dur...l
alors je vais essayer d'être le plus concret possible :
A partir de ce résultat : Il y a : n - ( p - 1) = n - p + 1 termes dans la suite $a_p,a_{p+1},...........a_{n-1},a_n$
réécris le résultat de ce post en remplaçant :
1) $p$ par $2$ et $n$ par 6. En simplifiant le résultat de $n-p+1$
2) $p$ par 1 et $n$ par 2
3) dans les 2 questions précédentes : est ce que le compte est bon ?
4) uniquement $p$ par 1

Dernière modification par Zebulor (20-12-2019 22:43:04)

yannD · 20-12-2019 23:00:26

n=6, p = 2:
c'est donc la suite a0,a1,a2,a3,a4,a5. Il y a 1+{5: indice du dernier terme} termes
6 - p+ 1 = 6-1=5 donc $a_p = a_5$

yannD · 20-12-2019 23:53:00

si p = 2 alors c'est n - p - 1 <=> n -2-1 <=> n -1
et c'est la suite a2,a3,a4,a5,a6

Zebulor · 21-12-2019 07:30:55

Bonjour!
Dans ton premier post tu trouves bien 5 termes, ..et je vois que tu mélanges les pinceaux par manque d habitude..
Mais dans ton post suivant :

yannD a écrit :

si p = 2 alors c'est n - p - 1 <=> n -2-1 <=> n -1
et c'est la suite a2,a3,a4,a5,a6

tu as trouvé de quelle suite il s agit et tu peux compter ses termes à la main, les énumérer.
Mais je ne comprends pas bien ou tu veux en venir avec tes équivalences..

Comme il s’agit juste de voir ce que donne une formule sur un cas concret, je t invite à réécrire cette phrase :

Il y a : $n - ( p - 1) = n - p + 1$ termes dans la suite $$a_p,a_{p+1},...........a_{n-1},a_n$$
en remplaçant $n$ et $p$ par leurs valeurs respectives à savoir celles du post #208, cette suite étant celle que tu as trouvé.
A bientôt

Dernière modification par Zebulor (21-12-2019 07:51:59)

yannD · 21-12-2019 15:08:30

Bonjour,
si p = 2 alors le nombre que je retranche à n , c'est 2-1=1
donc il s'agit de la suite a2,a3,a4,a5,a6,......an

si p = 1, n - (1-1) = n - 0
a1,a2,a3,a4,........an

Zebulor · 21-12-2019 15:20:48

Re, le travailleur...

yannD a écrit :

si p = 2 alors le nombre que je retranche à n , c'est 2-1=1
donc il s'agit de la suite a2,a3,a4,a5,a6,......an
si p = 1, n - (1-1) = n - 0
a1,a2,a3,a4,........an

Si je te suis bien, pour le cas p=2, tu fais l’opération $n-(p-1)=n-1$
1)Tite question : que représente $n-(p-1)=n-1$ pour la suite : $a_2,a_3,...a_n$ ?

yannD a écrit :

si p = 1, n - (1-1) = n - 0
a1,a2,a3,a4,........an

2)autre tite question : la même que 1) avec cette nouvelle suite que tu as trouvée

Dernière modification par Zebulor (21-12-2019 15:26:59)

yannD · 21-12-2019 15:34:09

1. $n-1$ : c'est le nombre de termes pour la suite a2,a3,a4,.....an

2. $n-0$ : c'est le nb de termes pour la suite a1,a2,a3,.......an
on ne dit pas il y a $n-0$ termes , mais il y a n termes c'est juste par le calcul qu'il sort $n-0$

Zebulor · 21-12-2019 15:34:47

Impeccable...

yannD · 21-12-2019 15:36:38

grâce à toi !!!!!!!!!!

Zebulor · 21-12-2019 15:39:09

Un peu d’entraînement : combien de termes dans cette suite :
$a_6,a _7,....a_{n-1},a_n$ ?

yannD · 21-12-2019 15:52:51

alors dans la suite : a0,a1,a2,a3,a4,........an. Il y a n+1 termes.
je dois retirer les termes a0,a1,a2,a3,a4,a5 dans la suite a6,a7,.......$a_{n-1}$,an.
je retire 6 termes
il y a [n+1 - 6] = n-5 termes

Zebulor · 21-12-2019 15:58:28

Ok
Et tu es aussi d’accord que dans cette suite p=6 , ce que te donne :
n-(p-1)=n-5 termes ?

Dernière modification par Zebulor (21-12-2019 15:58:45)

yannD · 21-12-2019 16:02:50

alors..dans la suite $a_6,a_7,.........a_{n-1},a_n$
le $a_p$ de la suite $a_p,a_{p-1},....a_{n-1},a_n$ c'est $a_6$

Dernière modification par yannD (21-12-2019 16:03:12)

Zebulor · 21-12-2019 16:03:29

C est ça. Même si tu réponds de manière indirecte...
Et pour reprendre une suite de Yoshi :

yoshi a écrit :

....entre $a_p$ et $a_{p+q}$ !

Combien vois tu de termes dans cette suite $a_p,a_{p+1},....a_{p+q}$ ?

Dernière modification par Zebulor (21-12-2019 16:06:40)

yannD · 21-12-2019 16:05:30

attends....(je réfléchis un peu)

Zebulor · 21-12-2019 16:07:21

Ok. Petit rappel
La suite $a_p,,,,a_n$ contient $n - ( p - 1) = n - p + 1$ termes

Dernière modification par Zebulor (21-12-2019 16:12:52)

yannD · 21-12-2019 16:12:41

pour une suite a2,a3,.......an : je soustrais à n l'indice du 1er terme de la suite -1

Zebulor · 21-12-2019 16:15:08

Tu peux trouver en faisant une analogie des indices avec la formule du post #222
A savoir dans la suite de Yoshî qu est ce qui joue le rôle de $n$ ?
Qu est ce qui joue le rôle de $p$ ?

Dernière modification par Zebulor (21-12-2019 16:16:55)

yannD · 21-12-2019 16:18:52

si la suite $a_p,a_{p+1},....a_{n-1},a_n$ contient $n-p+1$ termes
alors elle contient aussi n+(1-p)
et en posant q = (1-p)

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