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#1 28-11-2019 09:55:29
- BASSOLE
- Membre
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- Messages : 3
Endomorphisme d'un espace vectoriel
Bonjour tout le monde,svp aidez-moi avec cet exercice.
On dit que soit f un endomorphisme d'un espace vectoriel E de dimension finie.Montrer que:
f^2+f-6Id=0 equivaut E=ker(f-2Id)+kerf(f-3Id) (somme direct)
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#2 28-11-2019 12:56:28
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 035
Re : Endomorphisme d'un espace vectoriel
Bonjour,
Je te propose de commencer par le sens réciproque en supposant donc que $E$ est la somme des deux noyaux.
Une petite indication pour prouver cette implication : comment se factorise le polynôme $X^2+X-6$???
F.
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#3 05-12-2019 16:46:31
- BASSOLE
- Membre
- Inscription : 28-11-2019
- Messages : 3
Re : Endomorphisme d'un espace vectoriel
Bonjour!La factorisation X^2+X-6 est (X-2)(X+3).Veillez m'aider je ne sais plus comment faire.
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#4 05-12-2019 22:47:32
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Endomorphisme d'un espace vectoriel
Que devient cette égalité si tu l'appliques à l'endomorphisme $f$?
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