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#1 03-11-2019 04:10:53

Marina
Invité

Devoir maison Limite de suite et demonstration par L'absurde

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice, pourrait-on m'aider s'il vous plait?
On considere une suite (Un) de premier terme U0 = a (a>0) et vérifiant, pour tout entier naturel n, Un+1= Un^2/5. On a représenté ci-dessous dans un repère orthonormé la parabole d'équation y=x^2/5 et la droite d'équation y=x.
On admet que: "Si la suite (Un) converge vers un nombre réel l , alors l est solution de l'équation x^2=5x."
On suppose dans cette question que a>5
1/ Démontrer par l'absurde que la suite (Un) n'est pas majorée
2/ Quelle est la limite de la suite (Un)

Peut-on m'expliquer comment faire un raisonnement par l'absurde?

J'ai essayé ceci :
Supposons que la suite soit majorée. Etant croissante, on peut conclure qu'elle converge vers une limite finie L.
L=L^2/5
L=5
On a ainsi une contradiction.
La supposition de départ est donc absurde.
On en déduit que la suite de peux converger vers 5, étant donné qu'elle est croissante et que son rang initial est lui-même égal à5.
Et donc la suite Un n'est pas majorée par L.

#2 03-11-2019 12:10:11

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Devoir maison Limite de suite et demonstration par L'absurde

Salut,

comment s'écrit ta suite ? Comme cela $u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{5}$ ?

Pour le raisonnement par l'absurde, tu démarres avec une hypothèse supposée vérifiée pour conclure à une contradiction, comme . Dans ton cas, je ne comprends pas bien où est la preuve !

Dernière modification par freddy (03-11-2019 12:39:20)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 03-11-2019 14:27:02

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 073

Re : Devoir maison Limite de suite et demonstration par L'absurde

Salut !
@freddy : est ce que tu veux dire par là que tu ne vois pas en quoi le raisonnement par l'absurde de marina produit une contradiction ?

Dernière modification par Zebulor (03-11-2019 14:35:57)


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#4 03-11-2019 15:04:59

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Devoir maison Limite de suite et demonstration par L'absurde

Oui, c’est cela !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 03-11-2019 15:13:37

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 073

Re : Devoir maison Limite de suite et demonstration par L'absurde

@freddy :
j'ai remarqué une phrase très courte noyée dans la masse :

Marina a écrit :

U0 = a (a>0)
On suppose dans cette question que a>5.

Dernière modification par Zebulor (03-11-2019 15:16:39)


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#6 03-11-2019 16:00:04

freddy
Membre chevronné
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Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Devoir maison Limite de suite et demonstration par L'absurde

Oui, j’avais vu mais c’est à elle de rédiger avec précision sa démonstration, pas au lecteur de finir le travail. Donc, au travail ! :-)

Dernière modification par freddy (03-11-2019 17:20:44)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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