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Denjer

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df

Bonjour je sais pas trop comment trouver aidez moi  f(x)=√(1-x|x|)
La question c'est de justifier de DF=]-∞;1]

Zebulor

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Re : df

Bonjour,
je suppose que c'est : $f(x)=\sqrt {1-x|x|}$. Gros problème ? alors décompose le en petits sous problèmes.
Condition d'existence de $\sqrt {x}$ pour $x$ quelconque ?
Etudier par exemple le cas à part $x=0$, puis distinguer les cas $x \gt 0$ et $x \lt 0$ et réécrire $f(x)$ dans chacun de ces cas, en exprimant $|x|$ en fonction de $x$

Dernière modification par Zebulor (04-11-2019 20:28:19)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

freddy

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Re : df

Salut,

fais un tableau des signes, tu verras vite !

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

yoshi

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Re : df

Re,

Je ferais comme ça :
1. Si $x =0$ alors $f(x)=\sqrt{1-x|x|}=\sqrt 1=1$, donc 0 est une valeur accepée.

2. Si $x<0$ alors $|x|=-x$ et $f(x)=\sqrt{1-x|x|}=\sqrt{1+x^2}$
    Un radicande (qté sous le radical) ne doit jamais être négatif.
    Ça tombe bien, $1+x^2>1>0$ quel que soit $x$
    Donc ici $x\in\mathbb R^-$

3. Si $x>0$ alors $|x|=x$ et $f(x)=\sqrt{1-x|x|}=\sqrt{1-x^2}$
    Un radicande (qté sous le radical) ne doit jamais être négatif.
    $1-x^2=(1-x)(1+x)$ qui est positif entre les racines qui sont -1 et 1
    Mais ici, $x>0$ donc entre 0 et 1.

Réponse finale :
Domaine de définition : $D_f =]-\infty\,;1]$

@+

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Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Zebulor

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Re : df

Bonsoir,
@Yoshi: en te lisant je m'aperçois que j'avais voulu écrire 0 au lieu de 1 dans le post #2 (que j 'ai donc modifié)
...tss tssss

Dernière modification par Zebulor (04-11-2019 20:32:45)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

yoshi

Modo Ferox

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Re : df

Re,

Vu...
Ce sont des fautes de frappe assez difficiles à déceler tant il est vrai qu'on ne voit que ce que l'on s'attend à voir...
Et Python ?

@+

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Zebulor

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Re : df

re,

@Yoshi : tout à fait ..un biais cognitif car .l'attention est prise par quelque chose d'autre et hop..

le serpent Pyton ? j'ai quelques soucis d'ordi aujourd'hui, instabilité de l'écran.... et un peu occupé ailleurs ces temps ci (je suis loin d'être en retraite :-), mais à force de lire les échanges sur le forum programmation, j'y redécouvre cet aspect expérimental et surtout ludique. Ce n'est que partie remise.

Sinon j y mets mon grain de sel : $D_f$={$x$ $\in$ $\mathbb R$ tq $1-x|x| \ge 0$} : autant partir de la définition d'un ensemble de ...définition : prendre ce problème froidement pour citer Yoshi.
Il vient alors :
- pour $x> 0$ : $1-x|x| \ge 0 <=>  1-x^2 \ge 0 <=> x\le 1$, ce qui donne le premier sous ensemble de $D_f$ : $]0;1]$
   et pour $x \le 0$ : $1-x|x|\ge 0 <=>  1+x^2 \ge 0 <=> x\le 0$ , son second sous ensemble : $]-\infty\,;0]$

$D_f$ est exactement la réunion de ces 2 sous ensembles parce que les cas $x> 0$ et $x \le 0$ balayent tout l'ensemble $\mathbb R$ :
Il vient alors :

Domaine de définition : $D_f =]-\infty\,;1]$
@+

PS 1 : Le graphe de la fonction $x  -> 1-x|x|$ est parlant ..

@Yoshi : PS2 : un bon exercice pour les travailleurs comme Yann : résoudre dans $\mathbb R$ : $x \le \frac {1}{|x|}$ et en déduire $D_f$

@+

Dernière modification par Zebulor (08-11-2019 10:37:59)

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