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#1 06-10-2019 17:59:50
- Guitout
- Membre
- Inscription : 18-05-2019
- Messages : 61
Conditionnement de l'inverse d'une somme de matrice
Bonjour, cela fait 3 jours que je bloque sur cette inégalité, je ne sais pas par où commencer :/
Soit [tex]\mathcal{A}[/tex] une matrice inversible et [tex]\|\cdot\|[/tex] une norme matricielle. Supposons [tex](\mathcal{A}+\delta\mathcal{A})[/tex] inversible, démontrez que :
[tex]\cfrac{\|(\mathcal{A}+\delta\mathcal{A})^{-1}-\mathcal{A}^{-1}\|}{\|(\mathcal{A}+\delta\mathcal{A})^{-1}\|} \leq cond(\mathcal{A})\cfrac{\|\delta\mathcal{A}\|}{\|\mathcal{A}\|}=\|\mathcal{A}^{-1}\|\|\delta\mathcal{A}\|[/tex].
Ce que j'ai fait :
[tex]
\|(\mathcal{A}+\delta\mathcal{A})^{-1}-\mathcal{A}^{-1}\| \leq \|(\mathcal{A}+\delta\mathcal{A})^{-1}\|+\|\mathcal{A}^{-1}\|
[/tex]
[tex]
\iff
\cfrac{\|(\mathcal{A}+\delta\mathcal{A})^{-1}-\mathcal{A}^{-1}\|}{\|(\mathcal{A}+\delta\mathcal{A})^{-1}\|} \leq \cfrac{\|(\mathcal{A}+\delta\mathcal{A})^{-1}\|+\|\mathcal{A}^{-1}\|}{\|(\mathcal{A}+\delta\mathcal{A})^{-1}\|} = 1+\cfrac{\|\mathcal{A}^{-1}\|}{\|(\mathcal{A}+\delta\mathcal{A})^{-1}\|}
[/tex] ...
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#2 06-10-2019 21:01:07
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 544
Re : Conditionnement de l'inverse d'une somme de matrice
Bonsoir Guitout,
Tu peux commencer par écrire
$$(A+ \delta A)^{-1} - A^{-1} = (A+ \delta A)^{-1} \big( Id - (A+ \delta A)A^{-1} \big) = (A+ \delta A)^{-1} \big( - \delta A \, A^{-1} \big).$$
Roro.
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#3 06-10-2019 22:00:11
- Guitout
- Membre
- Inscription : 18-05-2019
- Messages : 61
Re : Conditionnement de l'inverse d'une somme de matrice
Bonsoir, parfait, j'ai fait tout fait d'un coup, merci d'avoir éclairé ma lanterne x) je me sens bête de ne pas y avoir pensé avant
merci beaucoup
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#4 17-10-2019 14:43:59
- Kamte
- Invité
Re : Conditionnement de l'inverse d'une somme de matrice
Bonsoir monsieur svp besoin des exercices de maths niveau supérieur avec corrigé mentionné après l'exercice. Veuillez envoyé svp pour mes recherche personnel et l'acquisition des connaissances. Merci monsieur pour votre compréhension .
#5 17-10-2019 16:48:41
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 907
Re : Conditionnement de l'inverse d'une somme de matrice
RE,
Aucun rapport avec le sujet en cours, ta demande n'est en rien une réponse...
Trop fatigant de trouver ce lien ?:
Nouvelle discussion
Trop fatigant de cliquer sur Ressources pour tomber là-dessus :
http://www.bibmath.net/ressources/index … hsup/index ?
Fais ton choix, et sers-toi...
Tu as 24 h pour réagir demain, je supprime mon post... et le tien.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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