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Discussion fermée
#1 30-09-2019 19:28:24
- yoshi
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Variations sur le nombre de David Champer
Bonsoir,
Suite à un exercice soumis en 2nde, voilà un programme Python qui fait le travail.
La taille des nombres ne sera limitée que par la quantité de RAM de votre machine
#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8 -*-
from math import log
print(" ***********************************")
print(" * Variations sur le nombre *")
print(" * de *")
print(" * David Champer *")
print(" ***********************************")
print ("\n\nNombre de David Champer :")
print(" 0,123456789101112131415161718192302122232425627282930...")
print ("\n")
######## Inscrire ci-dessous la position du chiffre à rechercher #########
n=int(input(" Entrer la position du chiffre à rechercher : "))
##########################################################################
i,lg=1,0
while not lg>=n:
lg+=int(log(i,10))+1
i+=1
lg_i=int(log(i,10))+1
ecart = lg-n
print("+-+ Le "+str(n)+"e chiffre décimal est",str(i)[lg_i-ecart-1],"+-+")
print("\n")
######## Inscrire ci-dessous le nombre de chiffres à additionner #########
nc=int(input(" Entrer le nombre de chiffres à additionner : "))
##########################################################################
i,nb_chiffres,S, stop=1,0,0,0
print("+-+ La somme des",nc, "premiers chiffres décimaux est :",end=" ")
while not stop:
lg_i=int(log(i,10))+1
for x in range(lg_i):
nb_chiffres+=1
if nb_chiffres<=nc:
S+=int(str(i)[x])
else:
stop=1
break
i+=1
print (S,"+-+\n\n")
######## Inscrire ci-dessous la chaîne à rechercher #########
ch=input(" Entrer la chaîne à rechercher : ")
#################################################################################
print ("+-+ Recherche de toutes les occurrences de la chaîne", ch,"+-+")
lg_ch=len(ch)
Positions=["unités","dizaines","centaines","milliers","dizaines de mille", "centaines de mille",\
"millions","dizaines de million", "centaines de million","milliards",\
"dizaines de milliard", "centaines de milliard","billions","dizaines de billon",\
"centaines de billon","trillons"]
ln_ch=len(ch)-1
for i in range(0,ln_ch):
fin1=ch[0:i+1]
debut2=ch[i+1:]
print (" --> Avec le "+ch[0]+" en place des "+Positions[i]+",")
print ("la chaîne "+ch+" est comprise dans les 2 nombres consécutifs juxtaposés",end=" ")
u=str((int(fin1)+1)%10)
fin1=fin1[:-1]+u
nb2=debut2+fin1
nb1=str(int(nb2)-1)
print (nb1+nb2,"\n")
Exemple de résultats :
.
***********************************
* Variations sur le nombre *
* de *
* David Champer *
***********************************Nombre de David Champer :
0,123456789101112131415161718192302122232425627282930...Entrer la position du chiffre à rechercher : 9876
+-+ Le 9876e chiffre décimal est 7 +-+Entrer le nombre de chiffres à additionner : 2345
+-+ La somme des 2345 premiers chiffres décimaux est : 10234 +-+Entrer la chaîne à rechercher : 03071988
+-+ Recherche de toutes les occurences de la chaîne 03071988 +-+
--> Avec le 0 en place des unités,
la chaîne 03071988 est comprise dans les 2 nombres consécutifs juxtaposés 3071988030719881--> Avec le 0 en place des dizaines,
la chaîne 03071988 est comprise dans les 2 nombres consécutifs juxtaposés 719880307198804--> Avec le 0 en place des centaines,
la chaîne 03071988 est comprise dans les 2 nombres consécutifs juxtaposés 7198803071988031--> Avec le 0 en place des milliers,
la chaîne 03071988 est comprise dans les 2 nombres consécutifs juxtaposés 1988030719880308--> Avec le 0 en place des dizaines de mille,
la chaîne 03071988 est comprise dans les 2 nombres consécutifs juxtaposés 9880307198803072--> Avec le 0 en place des centaines de mille,
la chaîne 03071988 est comprise dans les 2 nombres consécutifs juxtaposés 8803070988030710--> Avec le 0 en place des millions,
la chaîne 03071988 est comprise dans les 2 nombres consécutifs juxtaposés 8030719880307199
@+
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#2 02-10-2019 19:37:01
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
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Re : Variations sur le nombre de David Champer
Bonsoir,
J'ai ajouté un menu et corrigé erreurs et imperfections de la partie recherche des occurrences d'une chaîne.
Ma méthode était un peu trop compliquée.
Il y avait bien plus simple et beaucoup plus de solutions trouvées facilement :
A partir de la chaîne donnée
Si et seulement si elle ne commence par "0", cette chaîne est déjà elle-même une solution.
Ensuite, on peut obtenir toutes les chaînes ayant 1 chiffre supplémentaire (1)
- en lui ajoutant un chiffre de 1 à 9 en début de chaîne : 9 réponses (1)
- et, si le 1er chiffre n'est pas 0, en ajoutant chacun des chiffres de 0 à 9 en fin de chaîne : 10 réponses (2)
On peut obtenir toutes les chaînes ayant 2 chiffres supplémentaires :
- en ajoutant devant chacune des 9 solutions (1), chacun des chiffres de 1 à 9 : 81 solutions
- si les 10 réponses (2) existent, en ajoutant à la fin de chacune de ces 10 réponses, chacun des chiffres de 0 à 9 : 100 solutions
- en ajoutant en fin chacune des 9 solutions (1), chacun des chiffres de 0 à 9 : 90 solutions...
#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8 -*-
from math import log
def titre():
print(" ***********************************")
print(" * Variations sur le nombre *")
print(" * de *")
print(" * David Champer *")
print(" ***********************************")
print ("\n\nNombre de David Champer :")
print(" 0,123456789101112131415161718192302122232425627282930...")
def cherche_position():
######## Inscrire ci-dessous la position du chiffre à rechercher #########
n=int(input(" Entrer la position du chiffre à rechercher : "))
##########################################################################
i,lg=1,0
while not lg>=n:
lg+=int(log(i,10))+1
i+=1
lg_i=int(log(i,10))+1
ecart = lg-n
print("+-+ Le "+str(n)+"e chiffre décimal est",str(i)[lg_i-ecart-1],"+-+")
return
def somme_des_premiers_chiffres():
######## Inscrire ci-dessous le nombre de chiffres à additionner #########
nc=int(input(" Entrer le nombre de chiffres à additionner : "))
##########################################################################
i,nb_chiffres,S, stop=1,0,0,0
print("+-+ La somme des",nc, "premiers chiffres décimaux est :",end=" ")
while not stop:
lg_i=int(log(i,10))+1
for x in range(lg_i):
nb_chiffres+=1
if nb_chiffres<=nc:
S+=int(str(i)[x])
else:
stop=1
break
i+=1
print (S,"+-+\n\n")
return
def ajout_devant(ch,CHD,cas):
for i in range (1,10):
print(" --> ",str(i)+ch)
if cas==0:
CHD.append(str(i)+ch)
return CHD
def ajout_fin_de_chaine(ch,CHF,cas):
for i in range(10):
print(" --> ",ch+str(i))
if cas==0:
CHF.append(ch+str(i))
return CHF
def cherche_chaine():
######## Inscrire ci-dessous la chaîne à rechercher #########
ch=input(" Entrer la chaîne à rechercher : ")
#################################################################################
print ("+-+ Recherche de toutes les occurences de la chaîne", ch,"+-+")
lch=len(ch)
ln_ch=lch-1
d=ch[0]+","
print("Cette chaîne est constituée de", lch,"chiffres.")
print("Le premier étant un",d,end=" ")
if ch[0]=="0":
print ("il n'y a aucun nombre, à", lch,"chiffres, solution.\n")
else:
print("Le nombre", ch, "qui possède", lch,"chiffres est déjà une réponse en lui-même.\n")
print ("Réponses incluses dans des nombres à",lch+1,"chiffres.")
print (" En ajoutant un chiffre de 1 à 9 en début de chaîne :")
CHD,CHF=[],[]
CHD=ajout_devant(ch,CHD,0)
print ()
if ch[0]!="0"
print (" En ajoutant un chiffre de 0 à 9 en fin de chaîne :")
CHF=ajout_fin_de_chaine(ch,CHF,0)
print()
else:
print (" La chaîne commençant par 0, on ne peut ajouter de chiffre en fin de chaîne.\n")
print ("Réponses incluses dans des nombres à",lch+2,"chiffres.")
print (" En ajoutant un chiffre de 1 à 9 en début de chacune des 9 solutions du début,")
print("soit 81 réponses de plus...)")
for ch in CHD:
ajout_devant(ch,CHD,1)
print()
if ch[0]!="0"
print (" En ajoutant un chiffre de 0 à 9 en fin de chacune des 10 solutions de fin,")
print ("soit 100 réponses supplémentaires...")
for ch in CHF:
ajout_fin_de_chaine(ch,CHF,1)
print()
else:
print (" La chaîne commençant par 0, on ne peut ajouter de chiffre en fin de chaîne.\n")
print("Toujours avec", lch+2,"chiffres, on peut encore ajouter chacun des chiffres de 0 à 9 en fin")
print("à chacune des 9 premières solutions, soit encore 90 réponses supplémentaires...")
return
titre()
Dico_fonctions={"1":cherche_position,"2":somme_des_premiers_chiffres,"3":cherche_chaine}
while True:
print("\n\n\n")
print (" *** Voulez-vous ***")
print()
print (" 1. Rechercher un chiffre connaissant sa position")
print (" 2. Connnaître la somme des n (quantité à donner) premiers chiffres")
print (" 3. Rechercher toutes les occurrences d'une chaine à donner")
print ()
print (" 0. Quitter le programme")
print()
print (" ",end=" ")
chx=input("Votre choix : ")
print("\n")
if chx=="0":
print (" Au revoir !")
break
elif chx in["1","2","3"]:
Dico_fonctions[chx]()
else:
pass
@+
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#3 04-10-2019 19:42:19
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 16 947
Re : Variations sur le nombre de David Champer
Re,
Ma version d'hier soir était sérieusement bugguée...
Celle-là a été testée et retestée :
#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8 -*-
from math import log
def titre():
print(" ***********************************")
print(" * Variations sur le nombre *")
print(" * de *")
print(" * David Champer *")
print(" * (v. 3) *")
print(" ***********************************")
print ("\n\nNombre de David Champer :")
print(" 0,123456789101112131415161718192302122232425627282930...")
def cherche_position():
######## Inscrire ci-dessous la position du chiffre à rechercher #########
n=int(input(" Entrer la position du chiffre à rechercher : "))
#####################################################
i,lg=1,0
while not lg>=n:
lg+=int(log(i,10))+1
i+=1
lg_i=int(log(i,10))+1
ecart = lg-n
print("+-+ Le "+str(n)+"e chiffre décimal est",str(i)[lg_i-ecart-1],"+-+")
return
def somme_des_premiers_chiffres():
######## Inscrire ci-dessous le nombre de chiffres à additionner #########
nc=int(input(" Entrer le nombre de chiffres à additionner : "))
######################################################
i,nb_chiffres,S, stop=1,0,0,0
print("+-+ La somme des",nc, "premiers chiffres décimaux est :",end=" ")
while not stop:
lg_i=int(log(i,10))+1
for x in range(lg_i):
nb_chiffres+=1
if nb_chiffres<=nc:
S+=int(str(i)[x])
else:
stop=1
break
i+=1
print (S,"+-+\n\n")
return
def ajout_devant(ch,CHD,cas):
Vide=[]
for i in range (1,10):
if cas==0:
print(" --> ",str(i)+ch)
CHD.append(str(i)+ch)
else:
Vide.append(str(i)+ch)
return CHD,Vide
def ajout_fin_de_chaine(ch,CHF,cas):
Vide=[]
for i in range (0,10):
if cas==0:
print(" --> ",ch+str(i))
CHF.append(ch+str(i))
else:
Vide.append(ch+str(i))
return CHF,Vide
def cherche_chaine():
######## Inscrire ci-dessous la chaîne à rechercher #########
#ch=input(" Entrer la chaîne à rechercher : ")
#############################################
print (" +-+ Recherche de toutes les occurences de la chaîne", ch,"+-+\n")
lch=len(ch)
ln_ch=lch-1
d=ch[0]+","
print("Cette chaîne est constituée de", lch,"chiffres.")
print("Le premier étant un",d,end=" ")
if ch[0]!="0":
print("Le nombre", ch, "qui possède", lch,"chiffres est déjà une réponse en lui-même.\n")
else:
print ("il n'y a aucun nombre, à", lch,"chiffres, solution.\n")
print (" Réponses incluses dans des nombres à",lch+1,"chiffres.")
print (" En ajoutant un chiffre de 1 à 9 en début de chaîne (1) :")
CHD,CHF=[],[]
CHD,Vide=ajout_devant(ch,CHD,0)
print ()
if ch[0]!="0":
print (" En ajoutant un chiffre de 0 à 9 en fin de chaîne (2) :")
CHF,Vide=ajout_fin_de_chaine(ch,CHF,0)
else:
print (" La chaîne commençant par 0, on ne peut ajouter de chiffre en fin de chaîne.")
print ("\n Réponses incluses dans des nombres à",lch+2,"chiffres.")
print (" En ajoutant un chiffre de 1 à 9 en début de chacune des 9 solutions de (1),")
print("soit 81 réponses de plus...)")
HD1=[]
for i,ch in enumerate(CHD):
CHD,Vide=ajout_devant(ch,CHD,1)
HD1.append(Vide)
for i in range(9):
print(" ",end=" ")
for j in range(9):
if j<2 or j>7:
print(HD1[j][i],end=" "*(j<9))
elif j==2:
print("."*(lch+2),end=" "*(j<9))
print()
if ch[0]!="0":
print ("\n En ajoutant un chiffre de 0 à 9 en fin de chacune des 10 solutions de (2),", end=" ")
print ("soit 100 réponses supplémentaires...")
HF1=[]
for i,ch in enumerate(CHF):
CHF,Vide=ajout_fin_de_chaine(ch,CHF,1)
HF1.append(Vide)
for i in range(10):
print(" ",end=" ")
for j in range(10):
if j<2 or j>8:
print(HF1[j][i],end=" "*(j<9))
elif j==2:
print("."*(lch+2),end=" "*(j<9))
print()
else:
print ("\n La chaîne commençant par 0, on ne peut ajouter de chiffre en fin de chaîne.")
print("\nToujours avec", lch+2,"chiffres, on peut encore ajouter chacun des chiffres de 0 à 9 en fin")
print("de chacune des 9 solutions (1), soit encore 90 réponses supplémentaires...")
return
titre()
Dico_fonctions={"1":cherche_position,"2":somme_des_premiers_chiffres,"3":cherche_chaine}
while True:
print("\n\n\n")
print (" *** Voulez-vous ***")
print()
print (" 1. Rechercher un chiffre connaissant sa position")
print (" 2. Connnaître la somme des n (quantité à donner) premiers chiffres")
print (" 3. Rechercher toutes les occurrences d'une chaine à donner")
print ()
print (" 0. Quitter le programme")
print()
print (" ",end=" ")
chx=input("Votre choix : ")
print("\n")
if chx=="0":
print (" Au revoir !")
break
elif chx in["1","2","3"]:
Dico_fonctions[chx]()
else:
pass
Avec mes excuses.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#4 05-10-2019 16:59:43
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Variations sur le nombre de David Champer
Salut,
Nouvelle version, j'ai explicité la fin de l'option 3. en montrant quelques solutions obtenues en ajoutant chacun des chiffres de 1 à 9 en début de la chaîne entrée, et à chacun de de ces 9 résultats, chacun des chiffres des chiffres de 0 à 9 en fin de chacun des résultats obtenus et corrigé certaines imperfections.
Je vais réfléchir à ajouter des compléments de recherche aux options 1 et 2.
#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8 -*-
from math import log
def titre():
print(" ***********************************")
print(" * Variations sur le nombre *")
print(" * de *")
print(" * David Champer *")
print(" * (v. 3.1) *")
print(" ***********************************")
print ("\n\nNombre de David Champer :")
print(" 0,123456789101112131415161718192302122232425627282930...")
def cherche_position():
######## Inscrire ci-dessous la position du chiffre à rechercher #########
n=int(input(" Entrer la position du chiffre à rechercher : "))
####################################################
i,nbc=0,0
pos=int(input("Entrer la position du chiffre"))
while nbc<=pos:
nbc_ant=nbc
nbc+=9*(i+1)*10**i
i+=1
ecart=pos-nbc_ant
q,r=divmod(ecart,i)
q+=(r>0)
nop=str(10**(i-1)+q-1)
print("+-+ Le "+str(pos)+"e chiffre décimal est",str(nop)[(r-1)%i],"+-+")
return
def somme_des_premiers_chiffres():
######## Inscrire ci-dessous le nombre de chiffres à additionner #########
nc=int(input(" Entrer le nombre de chiffres à additionner : "))
#####################################################
print("\n\n")
i,nb_chiffres,S, stop=1,0,0,0
print("+-+ La somme des",nc, "premiers chiffres décimaux est :",end=" ")
while not stop:
lg_i=int(log(i,10))+1
for x in range(lg_i):
nb_chiffres+=1
if nb_chiffres<=nc:
S+=int(str(i)[x])
else:
stop=1
break
i+=1
print (S,"+-+\n\n")
return
def ajout_devant(ch,CHD,cas):
Vide=[]
for i in range (1,10):
if cas==0:
print(" --> ",str(i)+ch)
CHD.append(str(i)+ch)
else:
Vide.append(str(i)+ch)
return CHD,Vide
def ajout_fin_de_chaine(ch,CHF,cas):
Vide=[]
for i in range (0,10):
if cas==0:
print(" --> ",ch+str(i))
CHF.append(ch+str(i))
else:
Vide.append(ch+str(i))
return CHF,Vide
def affiche_4_colonnes(CH,lg,a,b):
for i in range(9+a):
print(" ",end=" ")
for j in [0,1,2,8+b]:
if j==2:
print("."*(lg),end=" "*(j<9))
else:
print(CH[j][i],end=" "*(j<9))
print()
def Zero(ch):
print ("\n La chaîne",ch,"commençant par 0, on ne peut lui ajouter de chiffre(s) à la fin.")
def cherche_chaine():
######## Inscrire ci-dessous la chaîne à rechercher #########
ch=input(" Entrer la chaîne à rechercher : ")
############################################
print("\n\n")
print (" +-+ Recherche de toutes les occurences de la chaîne", ch,"+-+\n")
lch=len(ch)
ln_ch=lch-1
d=ch[0]+","
print("Le premier chiffre étant un",d,end=" ")
if ch[0]!="0":
print("le nombre", ch, "qui possède", lch,"chiffres est déjà une réponse en lui-même.")
else:
print ("il n'y a aucun nombre à", lch,"chiffres, qui soit solution.")
print ("\n ** Réponses incluses dans des nombres à",lch+1,"chiffres **\n")
print ("(1) En ajoutant un chiffre de 1 à 9 en début de chaîne :")
CHD,CHF=[],[]
CHD,Vide=ajout_devant(ch,CHD,0)
if ch[0]!="0":
print ("\n(2) En ajoutant un chiffre de 0 à 9 en fin de chaîne :")
CHF,Vide=ajout_fin_de_chaine(ch,CHF,0)
else:
Zero(ch)
print ("\n ** Réponses incluses dans des nombres à",lch+2,"chiffres. **\n")
print (" En ajoutant un chiffre de 1 à 9 en début de chacune des 9 solutions de (1),")
print("soit 81 réponses de plus...)")
HD1=[]
for i,chd in enumerate(CHD):
CHD,Vide=ajout_devant(chd,CHD,1)
HD1.append(Vide)
affiche_4_colonnes(HD1,lch+1,0,0)
if ch[0]!="0":
print ("\n En ajoutant un chiffre de 0 à 9 en fin de chacune des 10 solutions de (2),")
print ("soit 100 réponses supplémentaires...")
HF1=[]
for i,ch in enumerate(CHF):
CHF,Vide=ajout_fin_de_chaine(ch,CHF,1)
HF1.append(Vide)
affiche_4_colonnes(HF1,lch+1,1,1)
else:
Zero(ch)
print("\nToujours avec", lch+2,"chiffres, on peut aussi ajouter chacun des chiffres de 0 à 9 en fin")
print("de chacune des 9 solutions de (1), soit encore 90 réponses supplémentaires...\n")
HF1=[]
for i,chd in enumerate(CHD):
CHF,Vide=ajout_fin_de_chaine(chd,CHF,1)
HF1.append(Vide)
affiche_4_colonnes(HF1,lch+2,1,0)
print("\nOn peut poursuivre ce même procédé à l'infini avec,",str(lch+3)+",",str(lch+4)+",",str(lch+5)+" etc.. chiffres...")
return
titre()
Dico_fonctions={"1":cherche_position,"2":somme_des_premiers_chiffres,"3":cherche_chaine}
while True:
print("\n\n\n")
print (" *** Voulez-vous ***")
print()
print (" 1. Rechercher un chiffre connaissant sa position")
print (" 2. Connnaître la somme des n (quantité à donner) premiers chiffres")
print (" 3. Rechercher toutes les occurrences d'une chaine à donner")
print ()
print (" 0. Quitter le programme")
print()
print (" ",end=" ")
chx=input("Votre choix : ")
print("\n")
if chx=="0":
print (" Au revoir !")
break
elif chx in["1","2","3"]:
Dico_fonctions[chx]()
else:
pass
Résultats
Option 1 et 2
***********************************
* Variations sur le nombre *
* de *
* David Champer *
* (v. 3.1) *
***********************************
Nombre de David Champer :
0,123456789101112131415161718192302122232425627282930...
*** Voulez-vous ***
1. Rechercher un chiffre connaissant sa position
2. Connnaître la somme des n (quantité à donner) premiers chiffres
3. Rechercher toutes les occurrences d'une chaine à donner
0. Quitter le programme
Votre choix : 1
Entrer la position du chiffre à rechercher : 1000
+-+ Le 1000e chiffre décimal est 3 +-+
*** Voulez-vous ***
1. Rechercher un chiffre connaissant sa position
2. Connnaître la somme des n (quantité à donner) premiers chiffres
3. Rechercher toutes les occurrences d'une chaine à donner
0. Quitter le programme
Votre choix : 2
Entrer le nombre de chiffres à additionner : 54321
+-+ La somme des 54321 premiers chiffres décimaux est : 227551 +-+
Option 3
2 cas : chaîne commençant par 0 et commençant par un chiffre de 1 à 9
Entrer la chaîne à rechercher : 01527
+-+ Recherche de toutes les occurences de la chaîne 01527 +-+
Le premier chiffre étant un 0, il n'y a aucun nombre à 5 chiffres, qui soit solution.
** Réponses incluses dans des nombres à 6 chiffres **
(1) En ajoutant un chiffre de 1 à 9 en début de chaîne :
--> 101527
--> 201527
--> 301527
--> 401527
--> 501527
--> 601527
--> 701527
--> 801527
--> 901527
La chaîne 01527 commençant par 0, on ne peut lui ajouter de chiffre(s) à la fin.
** Réponses incluses dans des nombres à 7 chiffres. **
En ajoutant un chiffre de 1 à 9 en début de chacune des 9 solutions de (1),
soit 81 réponses de plus...)
1101527 1201527 ...... 1901527
2101527 2201527 ...... 2901527
3101527 3201527 ...... 3901527
4101527 4201527 ...... 4901527
5101527 5201527 ...... 5901527
6101527 6201527 ...... 6901527
7101527 7201527 ...... 7901527
8101527 8201527 ...... 8901527
9101527 9201527 ...... 9901527
La chaîne 01527 commençant par 0, on ne peut lui ajouter de chiffre(s) à la fin.
Toujours avec 7 chiffres, on peut aussi ajouter chacun des chiffres de 0 à 9 en fin
de chacune des 9 solutions de (1), soit encore 90 réponses supplémentaires...
1015270 2015270 ....... 9015270
1015271 2015271 ....... 9015271
1015272 2015272 ....... 9015272
1015273 2015273 ....... 9015273
1015274 2015274 ....... 9015274
1015275 2015275 ....... 9015275
1015276 2015276 ....... 9015276
1015277 2015277 ....... 9015277
1015278 2015278 ....... 9015278
1015279 2015279 ....... 9015279
On peut poursuivre ce même procédé à l'infini avec, 8, 9, 10 etc.. chiffres...
Entrer la chaîne à rechercher : 81527
+-+ Recherche de toutes les occurences de la chaîne 81527 +-+
Le premier chiffre étant un 8, le nombre 81527 qui possède 5 chiffres est déjà une réponse en lui-même.
** Réponses incluses dans des nombres à 6 chiffres **
(1) En ajoutant un chiffre de 1 à 9 en début de chaîne :
--> 181527
--> 281527
--> 381527
--> 481527
--> 581527
--> 681527
--> 781527
--> 881527
--> 981527
(2) En ajoutant un chiffre de 0 à 9 en fin de chaîne :
--> 815270
--> 815271
--> 815272
--> 815273
--> 815274
--> 815275
--> 815276
--> 815277
--> 815278
--> 815279
** Réponses incluses dans des nombres à 7 chiffres. **
En ajoutant un chiffre de 1 à 9 en début de chacune des 9 solutions de (1),
soit 81 réponses de plus...)
1181527 1281527 ...... 1981527
2181527 2281527 ...... 2981527
3181527 3281527 ...... 3981527
4181527 4281527 ...... 4981527
5181527 5281527 ...... 5981527
6181527 6281527 ...... 6981527
7181527 7281527 ...... 7981527
8181527 8281527 ...... 8981527
9181527 9281527 ...... 9981527
En ajoutant un chiffre de 0 à 9 en fin de chacune des 10 solutions de (2),
soit 100 réponses supplémentaires...
8152700 8152710 ...... 8152790
8152701 8152711 ...... 8152791
8152702 8152712 ...... 8152792
8152703 8152713 ...... 8152793
8152704 8152714 ...... 8152794
8152705 8152715 ...... 8152795
8152706 8152716 ...... 8152796
8152707 8152717 ...... 8152797
8152708 8152718 ...... 8152798
8152709 8152719 ...... 8152799
Toujours avec 7 chiffres, on peut aussi ajouter chacun des chiffres de 0 à 9 en fin
de chacune des 9 solutions de (1), soit encore 90 réponses supplémentaires...
1815270 2815270 ....... 9815270
1815271 2815271 ....... 9815271
1815272 2815272 ....... 9815272
1815273 2815273 ....... 9815273
1815274 2815274 ....... 9815274
1815275 2815275 ....... 9815275
1815276 2815276 ....... 9815276
1815277 2815277 ....... 9815277
1815278 2815278 ....... 9815278
1815279 2815279 ....... 9815279
On peut poursuivre ce même procédé à l'infini avec, 8, 9, 10 etc.. chiffres...
Si vous aviez une suggestion de recherche, ou découvert une erreur, merci de me le signaler...
@+
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