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#1 21-09-2019 08:31:10
- Matheo78
- Invité
Dm
Bonjour j'ai un problème dont je ne suis pas sûr de la réponse. Merci d'avance
Énoncé:vers 250 av jc, le mathématicien archimede demontre que 223/71 ( pi ( 22/7
a)est-ce un encadrement décimale ?
#2 21-09-2019 09:25:19
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 908
Re : Dm
Bonjour,
Pourquoi des parenthèses, alors que sur ton clavier existent <, >, = ?
Définition d'un nombre décima : tout nombre dont la partie décimale est finie (= ne continue pas sans jamais finir).
ces nombres appartiennent à $\mathbb{D}$
A quelle(s) condition(s) un nombre fractionnaire $\dfrac a b$, a vec a et b entiers, peut-il s'écrire sous la forme d'un nombre décimal ?
Réponse : à condition qu'il puisse s'écrire sous forme d'une fraction décimale.
Oui, mais, c'est quoi une fraction décimale ?
Réponse : c'est une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix... Soit 10, 100, 1000, 10000, 100 000....etc...
$10 = 2 \times 5$
$100 = 4 \times 25 = 2^2\times 5^2$
$1000 = 8 \times 125 = 2^32\times 5^3$
.......
[tex]1 000 000 =64 \times 15625 = 2^6\times 5^6[/tex]
1. Si la fraction est simplifiable, la simplifier jusqu'à la fraction irréductible...
2. A partir de cette fraction, :
a) si le dénominateur n'est composé que de 2, de 5 ou de 2 et de 5 alors oui on peut trouver une fraction décimale
qui lui est égale. Et $\dfrac a b$ est un quotient décimal.
b) dans le cas contraire, la réponse est non.
Ex $\dfrac{16}{7}=2.285714\;285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\;...$
tu vois bien que l'on prévoir le 600e chiffre après la virgule, le 6000e, le 6 000 000e etc ...
Ce n'est pas un nombre décimal, mais une suite décimale périodique illimitée
Ton encadrement n'est décimal que si ses deux bornes le sont. Alors ? Conclusion ?
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#3 21-09-2019 12:14:27
- Matheo78
- Invité
Re : Dm
Re
... ce n'est pas un encadreme décimale mais un encadrement rationnel.
C'est ça ?
#4 21-09-2019 14:14:32
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 16 908
Re : Dm
Re
OUi...
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#5 22-09-2019 11:58:28
- Matheo78
- Invité
Re : Dm
Mais du coups on comte pas Pi car il n'est pas rationnel mais irationnel?
Sinon ça serait un encadrement irationne?
#6 22-09-2019 12:33:28
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 908
Re : Dm
RE,
Encadrer un nombre c'est le coincer entre une borne inférieure et une borne supérieure.
Un encadrement décimal serait un encadrement dont les bornes seraient des nombres décimaux. Exemple :
[tex]3,14\leqslant \pi<3,15[/tex]
C'est un encadrement à $10^{-2}$ (0,01) près.
Encadrement décimal de $\pi$ à $10^{-5}$ près :
[tex]3,14159\leqslant \pi<3,14160[/tex]
$10^{-5}$ , c'est l'écart entre les deux bornes : 3,14160 -3.14159=0,00001
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