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#1 19-08-2019 16:10:01

yannD
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Cosinus d'un angle

Bonjour Yoshi, j'ai pris ( au hasard) un des exercices que tu proposes au # 64


Activité d'approche

L'objectif est de mettre en évidence le lien qui existe entre  la valeur de l'angle aigu
d'un triangle rectangle, son côté adjacentet l'hypoténuse.

Pour cela, il vous faut  vous répartir la tâche en plusieurs groupes et réaliser plusieurs triangles rectangles
en changeant la longueur AB et l'angle BÂC.


           
                               C
                                             |
                                             |
                                             |
                                             |
A                                          B







               |      Valeurs       |         Cos (15°)
               |                         |                                |
|              |                         |                                |
|   AB       |          4cm         |                                |
|              |                         |                               |
|              |                         |                                |
|   AC       |                         |                                |
|              |                         |                                |
|              |                         |                                |
|   AB       |                         |                                |
|   AC       |                         |                                |
|              |                         |                                |
|              |                         |                                |
|   AB       |          6cm         |                                |
|              |                         |                                |
|              |                         |                                |
|   AC       |                         |                                |
|              |                         |                                |
|              |                         |                                |
|   AB       |                         |                                |
|   AC       |                         |                                |
|              |                         |                                |



J'ai recopié le tableau mais je cherche une méthode pour compléter le triangle ( qui est mal fait )

Dernière modification par yannD (19-08-2019 16:13:03)

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#2 19-08-2019 17:10:16

yoshi
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Re : Cosinus d'un angle

RE,

Tu as une page complète expliquant quoi et comment faire avec le cosinus et une page complète expliquant quoi et comment faire avec sin, cos et tan... + exemples...
Tu vois, moi, j'aurais inventorié ce que je t'ai donné puis j'aurais regardé d'abord les fiches d'aide.
Prévoyant, j'avais quand même mis cette approche en premier....

Alors "adjacent" vient du latin ad jacere que je traduis à ma façon par  "couché à côté"....
Un angle a deux côtés.
On ne parle de côté adjacent d'un angle aigu que dans un triangle rectangle.
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours l'un des côtés d'un des angle aigus....

Au fait, hypoténuse vient du grec et peut être traduit par "Sous (en face de) l'angle droit"

Quant au 3e côté du triangle, celui qui n'est pas un des côtés de l'angle on le nomme côté opposé (à l'angle)...
Je me rappelle avoir parfois dessiné une tête au sommet de l'angle, des mains au bout des côtés de l'angle et je leur disais :
<< Voilà, vous avez deux bras : l'un est plus grand que l'autre c'est l'hypoténuse, le plus court c'est l'adjacent et on tend les bras au côté opposé...
Mwouais.... trop jeunes, vous n'avez jamais entendu la chanson de Guy Béart où il disait : Qu'on est bien dans les bras d"une personne du sexe opposé... >>

Bref, ce n'est pas un exo, c'était un travail en groupe.
Le groupe traçait un segment [AB] d'une longueur choisie entre 4, 6 et 8.
Les angles étaient tracés soit au rapporteur soit au compas

Puis avec leur double-décimètre, n'attendais qu'ils mesurent AC, puis qu'ils divisent AB par AC puis tapent cos 15, cos 30, cos 45, cos 60, selon l'angle choisi et enfin qu'ils inscrivent les résultats.
Malgré les incertitudes dues aux tracés et mesures, les Groupes se rendaient compte que AB/AC et cos de l'angle étaient très très voisins...
Une fois, ça aurait pu être le hasard, mais 10, 20 fois c'était nettement moins possible.

Le but était de faire toucher du doigt que le quotient  côté adjacent à un angle/hypoténuse = cosinus de l'angle coincé entre les deux...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 20-08-2019 10:36:03

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

Salut Yoshi, j'ai trouvé la chanson de Guy Béart, je l'ai trouvé très romantique.… Pour le dessin que tu fais au tableau j'aurais répondu  Mwouais également, parce que je ne connaissais pas
mais l'idée est pas mal pour comprendre

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#4 20-08-2019 12:33:51

Zebulor
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Re : Cosinus d'un angle

@YannD : Et tu as aussi une phrase pour te souvenir de la formule cos(a+b)= ..... - .......
C'est : "co plus co donne à coco du comaco".
Mais cette formule de cos(a+b) nous éloigne de ton sujet...

Dernière modification par Zebulor (20-08-2019 12:37:32)

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#5 20-08-2019 13:19:05

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

Salut , mais la formule cos (a+b) je t'assure que je n'ai pas encore vu, là, j'ai regardé le cours , on a fait le chapitre il y a 4 mois , je vois rien sur cos(a+b)

@ Yoshi, pour l'exo, je reviens sur le #2, l'angle est construit au compas, d'accord mais comment je construis un angle de 15° avec le compas?
- > franchement, je vois plus comment on fait…
et sous la main je n'ai pas de rapporteur, donc je suis obligé de faire au compas pour avoir des valeurs de AC. Peux-tu m'aider , s'il te plait ?

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#6 20-08-2019 13:28:06

Zebulor
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Re : Cosinus d'un angle

@Yann : salut !
Avec un compas tu peux tracer un triangle équilatéral de côté AB du premier post, dont les angles font 60 degrés, puis construire une des bissectrices d'un de ces angles, d'où un angle de 30 degrés, puis encore une bissectrice du dernier angle obtenu soit 15 degrés..
Sinon tu as la calculatrice, plusieurs méthodes sont possibles.
Mais comme je vois que Yoshi, que je salue, est revenu, je le laisse opérer...

Dernière modification par Zebulor (20-08-2019 14:09:34)

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#7 20-08-2019 14:06:54

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

comment tu vois qu'il est revenu ?

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#8 20-08-2019 14:11:36

Zebulor
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Re : Cosinus d'un angle

quand tu retournes sur la page d'accueil, tu regardes en bas à gauche. Il est indiqué : "membres actuellement en ligne : ........, .... ,...... mais Yoshi vient de disparaître..

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#9 20-08-2019 14:13:54

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

mais je voulais dire que je ne sais même pas construire un triangle d'un angle de 15°

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#10 20-08-2019 14:16:44

Zebulor
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Re : Cosinus d'un angle

ah..

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#11 20-08-2019 14:19:30

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

cela dit avec Geogebra, j'y arrive

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#12 20-08-2019 14:22:31

Zebulor
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Re : Cosinus d'un angle

et sais tu trouver cos(15°) avec la calculette?

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#13 20-08-2019 14:25:14

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

bin oui

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#14 20-08-2019 14:27:10

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

mais ici, je dois tracer un segment [AB] de 4cm, puis de 6cm et le dernier de 8cm
Yoshi m'a dit qu'il demande de faire la construction soit au rapporteur soit au compas, comme je n'ai pas de rapporteur

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#15 20-08-2019 14:36:09

Zebulor
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Re : Cosinus d'un angle

Si je regarde bien l'exercice, il s'agit de compléter le tableau, pour chaque valeur de AB... Construire au compas c'est possible comme je l'écris plus haut ... mais pas facile de t'expliquer celà à distance, à moins de t'envoyer mon schéma..

Dernière modification par Zebulor (20-08-2019 14:38:37)

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#16 20-08-2019 14:36:56

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

on va essayer

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#17 20-08-2019 14:38:46

Zebulor
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Re : Cosinus d'un angle

Mais tu peux déjà compléter le tableau; si tu sais trouver cos(15°)..

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#18 20-08-2019 14:43:06

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

c'est pas cos 15° qu'il faut calculer
pour compléter le tableau , je dois mesurer AC donc il faut que je puisse mesurer le segment [AC]

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#19 20-08-2019 14:44:11

Zebulor
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Re : Cosinus d'un angle

pointe de compas en A effectivement dans le but de tracer un triangle équilatéral pour avoir un angle de 60 degrés en A... mais ...il faut ensuite tracer deux bissectrices, et je crains qu'en t'expliquant par écrit ca coînce..

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#20 20-08-2019 14:48:41

Zebulor
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Re : Cosinus d'un angle

yannD a écrit :

c'est pas cos 15° qu'il faut calculer
pour compléter le tableau , je dois mesurer AC donc il faut que je puisse mesurer le segment [AC]

Certes la longueur du segment AC ne dépend elle pas de l'angle en A ? Ce que tu écris dans ton post #18 m'échappe complètement ....

Dernière modification par Zebulor (20-08-2019 14:54:16)

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#21 20-08-2019 15:35:40

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

j'ai dû mal recopier l'énoncé, je mets le lien que Yoshi m'a donné https://www.cjoint.com/c/IHsst3CuoQm
Tu peux y trouver l'exo , il est au début

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#22 20-08-2019 15:41:30

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

il faut que je fasse un tableau avec cos(15°)
un 2e tableau avec cos(30°)
un 3e tableau avec cos(45°)
etc...

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#23 20-08-2019 15:45:15

Zebulor
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Re : Cosinus d'un angle

yannD a écrit :

il faut que je fasse un tableau avec cos(15°)
un 2e tableau avec cos(30°)
un 3e tableau avec cos(45°)
etc...

Oui, c'est ce que j'avais compris...

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#24 20-08-2019 16:10:29

yannD
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Re : Cosinus d'un angle

donc je n'ai pas besoin de calculer cos(15°) ?

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#25 20-08-2019 16:21:41

yoshi
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Re : Cosinus d'un angle

Ave,

Je te joins un autre Package trigo avec un HowTo et des exos variés avec corrigés :
https://www.cjoint.com/c/IHuqiDJGO0m

Nan, cos(a+b) pas prg 2nde...
J'avais choisi
45° angle délimité par la diagonale d'un carré,
60° parce que c'est l'angle d'un triangle équilatéral,
30° parce que c'est la moitié de 60° :
      * tracé de la bissectrice d'un angle du tr équilatéral,
      * tracé de la médiatrice d'un côté du tr. équilatéral  (passe par un sommet, est aussi bissectrice)
      * tracé de la médiane relative çà un côté du tr. équilatéral (elle est aussi hauteur, médiatrice, bissectrice)
15° parce que c'est la moitié de 30° :--> bissectrice (au compas simple à tracer)
J'aurais pu prendre n'importe quelle autre valeur, mais là ils auraient été obligé de recourir à l'emploi de cet instrument de torture qui a nom rapporteur : combien en 4e maîtrisent son emploi ?  1 sur 3 ?

donc je n'ai pas besoin de calculer cos(15°) ?

Bien sûr que si ! Puisque je demandais de comparer le rapport $\dfrac{AB}{AC}$ quand l'angle vaut 60°, 45°, 30°, 15° pour chaque valeur de AB différente.
Je rappelle l'idée qui était derrière :
- travail en groupe
- chaque groupe choisissait une longueur et un angle et faisait sa construction.
- mesure de AC et calcul de AB/AC --> On note les valeurs
- on prend la calculatrice et on demande le cosinus de l'angle choisi. On note le résultat.
- lorsque tout le monde a fini : compilation des résultats...
- constat que chaque groupe a remarqué que $\cos \widehat{CAB}$ donné par la calculette est très proche de AB/AC.*

Tu peux te limiter à 2 angles et une longueur AB : tu n'es qu'un seul groupe à toi tout seul...

@+

Dernière modification par yoshi (20-08-2019 16:33:49)


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