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#1 15-08-2019 12:40:07

Cédrix
Membre
Inscription : 15-08-2019
Messages : 6

problème de combinatoire

Bonjour,
Exemple avec 6 joueurs numérotés 1 à 6.
Lors de chaque RENCONTRE, deux joueurs s'affrontent et tous les joueurs jouent, ce qui fait 3 matchs à chaque rencontre. Combien de RENCONTRES a-t-on au maximum en tout pour qu'à chaque rencontre chaque joueur rencontre toujours un nouveau joueur ?
Voici les rencontres explicitement données :
RENCONTRE 1 :
1-2 ; 3-4 ; 5-6
RENCONTRE 2
1-3 ; 2-5 ; 4-6
RENCONTRE 3
1-4 ; 2-6 ; 3-5
RENCONTRE 4
1-5 ; 2-4 ; 3-6
RENCONTRE 5
1-6 ; 2-3 ; 4-5
Il y  a donc 5 RENCONTRES quand on a 6 joueurs.
En généralisant à n joueurs, il y a aurait donc n-1 RENCONTRES a priori mais je n'arrive pas à le prouver à l'aide de formules.
Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance !
Cédrix

Hors ligne

#2 15-08-2019 15:38:59

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 507

Re : problème de combinatoire

Re,

En termes de jeu d'échecs, ce que tu appelles Rencontre se nomme "Ronde" et le genre de tournoi que tu décris se nomme "Tournoi Toutes rondes".
J'ai des tabelles d'appariement qui tiennent compte des couleurs  B ou N où le 1er nommé a les Blancs et commence : donc on tient compte de l'ordre. ainsi, lorsqu'on note 1-2 le 1 a les Blancs, le 2 les Noirs et on essaie d'être équitables en alternant autant que possible B et N pour un même joueur.
Et lorsqu'il y a un nombre impair de joueurs, à chaque ronde il y a un exempt qui ne joue pas...
C'est bien plus restrictif et pourtant ça marche quand même.
J'ai ces tabelles d'appariement pour 3 et 4 joueurs, 5 et 6...jusqu'à 21 et 21.
Et il n'empêche qu'en cas de nb impair n de joueurs, chacun des joueurs , y compris l'exempt lors d'une ronde, à la fin aura dû jouer contre chacun des n-1  autres...
Donc en cas de nb n pair : chacun des n joueurs aura dû rencontrer chacun des n-1 autres (n-1 parce qu'il ne se rencontre pas lui-même)...

Pair ou impair, je ne pense donc pas qu'on ait besoin de formules...
Avec les conditions énumérées ci dessus, avec 6 joueurs, voilà ce que ça donne aux échecs :
Ronde 1 :  1-6   2-5   3-4 
Ronde 2 :  6-4   5-3   1-2
Ronde 3 :  2-6   3-1   4-5 
Ronde 4 :  6-5   1-4   2-3
Ronde 5 :  3-6   4-2   5-1

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 15-08-2019 19:48:54

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 606

Re : problème de combinatoire

Salut,

ton problème est simple : quand tu as $n$ joueurs, chacun doit rencontrer une fois les $n-1$ autres. Libre à toi d’organiser les rencontres comme tu veux, la version la plus économique est celle présentée par yoshi.


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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