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#1 14-08-2019 09:40:30

hicham alpha
Membre
Inscription : 19-03-2018
Messages : 103

systeme libre

Bonjour

Je bloque sur cet exercice ;
Soit u ∈ L(E). On suppose que pour tout x ∈ E, u(x) et x sont colinéaires.
Soit (x, y) un système libre de E. On écrit u(x) = λx et u(y) = µy avec λ et µ dans K. Montrer que λ = µ.

Merci d'avance


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#2 14-08-2019 10:11:59

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 172

Re : systeme libre

Bonjour 
Par linéarité  [tex]u(x+y)=u(x)+u(y)=\lambda x  + \mu y =\gamma  (x+y).[/tex]
Donc [tex](\lambda-\gamma) x  + (\mu-\gamma) y =0[/tex]    ( x et y sont indépendants donc ...)

Dernière modification par aviateur (14-08-2019 10:12:15)

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#3 14-08-2019 12:02:03

hicham alpha
Membre
Inscription : 19-03-2018
Messages : 103

Re : systeme libre

Merci beaucoups


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