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#1 12-08-2019 19:21:47

Fissa
Membre
Inscription : 27-07-2019
Messages : 4

Somme directe d'espaces vectoriels

Bonsoir,

Une somme directe d'espaces vectoriels est-elle un espace vectoriel ? Comment additionne-t-on par exemple un élément de R et un autre de R2 ?
Je me pose la question car on peut former une base de la somme directe par recollement de chaque base, or il n'existe que des bases d'espaces vectoriels, n'est-ce pas ?

Merci d'avance pour vos réponses.

Hors ligne

#2 12-08-2019 20:25:43

Maenwe
Invité

Re : Somme directe d'espaces vectoriels

Bonsoir,

1ère question :
Oui c'est aussi un espace vectoriel, la démonstration est plutôt simple (en se limitant à montrer que c'est un sous espace vectoriel) tu peux l'essayer si tu veux mais je pense que tu peux la trouver facilement sur internet.

2ème question :
Euh... Tu peux le faire en définissant une addition sur ces deux espaces vectoriels par exemple : [tex]a + (b, c) =_{def} (a+b, a+c)[/tex] mais d'après mes connaissances (et une rapide recherche sur internet) je n'y vois pas d'application ormis définir une opération extérieur sur [tex]R^{2}[/tex].
NB : R n'est pas un sous espace vectoriel de [tex]R^{2}[/tex] ni l'inverse donc tu ne peux pas utiliser l'addition sur R ou [tex]R^{2}[/tex] pour faire une addition entre ces deux espaces vectoriels. Et puisque la 3ème question est aussi en lien avec les somme directe y en a t'il un avec cette question ?

3ème question :
Je ne l'ai pas comprise désolé...

Cordialement

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