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#1 09-08-2019 11:56:12

hicham alpha
Membre
Inscription : 19-03-2018
Messages : 102

Equation vérifié par un polynome

Bonjour

Je bloque sur cet exercice :

Trouver tous les polynômes P ∈ C[X] tels que P(X2) = P(X)P(X + 1).

Pour ce faire, doit-on choisir une racine a de P puis on raisone sur le nombre des racines  en tenant compte des valeurs de a ?

Bonne journée


La vie est un art

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#2 09-08-2019 14:05:05

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 172

Re : Equation vérifié par un polynome

Bonjour
Si a est une racine alors a^2 est une racine et par suite a^4,a^8.... sont des racines. Donc le nombre de racines étant fini on a que seuls -1,0 et 1  peuvent être racines. 
Ensuite en raisonnant un peu on peut voir que si une de ces 3 valeurs est racines les deux autres le sont aussi.  A mon avis ça doit être assez facile à terminer.

Hors ligne

#3 09-08-2019 17:21:38

hicham alpha
Membre
Inscription : 19-03-2018
Messages : 102

Re : Equation vérifié par un polynome

Merci beaucoups


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