Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 04-08-2019 17:27:57

mathisawesome
Membre
Inscription : 26-07-2019
Messages : 4
Site Web

Analyse de convergence d'un algorithme semblable à la sécante

Bonjour,

j'aimerais avoir votre aide pour compléter l'analyse théorique de convergence d'un algorithme de recherche de zéro d'une fonction, présenté sur ce lien : http://vixra.org/author/marouane_rhafli

Voici ce que j'ai fait pour commencer, mais je suis vraiment bloqué

---------------------------------

Analyse de la convergence de la sécante modifiée :
$x_{n+1}=x_n-\frac 1 2 \frac{|f(x_n )
|f(x_n)}{f((x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)} $

Soit $x^*$ la racine simple de $f(x)=0$ c.à.d $f(x)^' ≠0)$. De plus on suppose que $f''(x^*≠0)$ et que $|f(x_n ) |=f(x_n)$ On a:
$x_{n+1}=x_n-\frac 1 2 \frac{|f(x_n )
|f(x_n)}{f((x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)} =x_n-\frac 1 2 \frac{f(x_n )
f(x_n)}{f((x+f(x_n ) |/2)-f(x_n)}  $
↔ $e_{n+1}=e_n-1/2 \frac {(f^2 (x_n))}{(f(e_n+(f(x_n))/2)-f(x_n))}$        (1)
où $e_n=x_n-x^*$.
$f(x_n )=f(e_n+x^*)$
La formule de Taylor en $x^*$ s’écrit :
$f(x^*+e_n)=f(x^* )+f'(x^*)e_n+\frac{1}{2}\frac {f''(x^*)}{(e_n)^2}+...$
On remplace dans (1). Il s’en suit :

... je suis un peu bloqué ici, car quand je remplace ça devient trop compliquée.

Qulequ'un peut m'aider svp ?
----------------------------

Dernière modification par mathisawesome (04-08-2019 21:53:10)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
vingt sept moins dix-sept
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums