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#1 31-07-2019 18:01:08
- hicham alpha
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polynome
Bonjour
pouvez vous m'aider svp à résoudre l'exercice suivant ;
Montrer que, pour tout n ∈ N : X2 − X + 1 divise (X − 1)n+2 + X2n+1.
j'ai essayé de prouver que les deux racines du premiers polynomes sont aussi des racine du deuxieme polynome, mais je le trouve délicat pour le montrer :) , est-ce la seule méthode ?
merci d'avance
bonne journée
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#2 31-07-2019 18:21:36
- aviateur
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- Messages : 189
Re : polynome
Bonjour
Soit a une racine de $x^2-x+1$ alors $a^2=a-1$ d'où $(a-1)^{n+2}+a^{2n+1}=a^{2 n+4}+ a^{2 n+1} =a^{2n}(a^4+ a)$
Mais $a^4+a=(a-1)^2+ a= a^2-a+1=0$
Dernière modification par aviateur (31-07-2019 18:22:53)
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#3 31-07-2019 18:31:56
- hicham alpha
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- Messages : 111
Re : polynome
merci beaucoups
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