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#1 31-07-2019 17:01:08

hicham alpha
Membre
Inscription : 19-03-2018
Messages : 103

polynome

Bonjour

pouvez vous m'aider svp à résoudre l'exercice suivant ;

Montrer que, pour tout n ∈ N   :    X2 − X + 1 divise  (X − 1)n+2 + X2n+1.

j'ai essayé de prouver que les deux racines du premiers polynomes sont aussi des racine du deuxieme polynome, mais je le trouve délicat pour le montrer :) , est-ce la seule méthode ?

merci d'avance

bonne journée


La vie est un art

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#2 31-07-2019 17:21:36

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 172

Re : polynome

Bonjour
Soit a  une racine de $x^2-x+1$ alors  $a^2=a-1$  d'où $(a-1)^{n+2}+a^{2n+1}=a^{2 n+4}+ a^{2 n+1} =a^{2n}(a^4+ a)$
Mais $a^4+a=(a-1)^2+ a= a^2-a+1=0$

Dernière modification par aviateur (31-07-2019 17:22:53)

Hors ligne

#3 31-07-2019 17:31:56

hicham alpha
Membre
Inscription : 19-03-2018
Messages : 103

Re : polynome

merci beaucoups


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