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#26 23-07-2019 18:49:07

yoshi
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Re,

supposons 1/(x-1) = 0
donc dans le cas où x = 1

Tss ! tss ! tss !
Tu n'as pas relu le post #17...
Je t'y ai expliqué que si x=1 alors x-1 =  0  et qu'alors $\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{1}{0}$ ce qui est impossible...
Tu ne vois pas pourquoi ?
Supposons qu'il existe $\alpha \in \mathbb{R}$ tel que $\dfrac{1}{0}=\alpha$, alors cela veut dire qu'$alpha$ est tel que :
$\alpha \times 0 =1$ qui est impossible parce que 0 est un élément absorbant  pour la multiplication : quoi que tu multiplies par 0 tu obtiendras toujours 0 !
Si tu avais observé le graphique post #21  attentivement (même si tout était expliqué avant l'affichage) tu te serais dit : bah, y a qu'un morceau de graphique...
Et là tu dégainais ton Geogebra t tu traçais les droites y=2  et x=1 et la courbe $2+\dfrac{1}{x-1}$ et tu aurais zoomé zoomé zoomé près de la droite d'équation x=1 et tu aurais vu quoi ? Que jamais  tu n'atteignais la valeur x=1...
Petites vérifications
Prenons x=1,1  ;  x=1,01 ; 1,00001  ;  1,00000000000000001 et calculons $\dfrac{1}{x-1}$... On trouve !
10  ;  100 ;  100000  ;    100000000000000000
Tu vois bien que plus x est proche de 1, non seulement tu ne trouves jamais 0 pour $\dfrac{1}{x-1}$ mais cette fraction a une valeur de plus en grande...

C'est clair...0

Merci de tes remerciements, c'est sympa, mais c'est toi qui nous a proposé cet exo... Donc Tu te regardes dans la glace et tu te dis : merci à toi yannD pour ce bel exo ! ^_^

@+


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#27 25-07-2019 08:45:05

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Salut, je pense que je m'y prend mal pour tracer une courbe
parce que quand j'ai à tracer $f(x) = 2+\dfrac{1}{x-1}$, je vais commencer par prendre des valeurs négatives en commençant par -6, puis -5 etc…… et je vais voir que j'ai le résultat d'une fraction qui me donne un nb de + en + grand
mais je n'ai pas pensé à faire une interprétation 'plus mathématique'

Dernière modification par yannD (25-07-2019 09:12:23)

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#28 25-07-2019 08:54:19

yoshi
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Re,

je pense que je m'y prend mal pour tracer une courbe

Non.
L'an prochain, le problème sera réglé : tu n'as travaillé jusqu'à présent quasi exclusivement avec des courbes continues.
Là, surprise, ce n'est pas le cas...
Avant de tenter de tracer une courbe à la main, il est préférable de savoir quelle gueule elle a...
Quand moi j'étais Lycéen, je n'avais pas d'aitre choix que de raisonner...
Toi tu as Geogebra, alors ne t'en prive pas...

j'avais  compris : 1/x-1 = 0

Par contre, ça c'est grave...
Confondre 1(x-1)  et 1/x-1 ça veut dire qu'on ne fait pas attention aux parenthèses présentes et qu'on néglige les règles de priorité des opérations.
Quand on écrit d'ailleurs $\dfrac{1}{x-1}$ les parenthèses existent aussi mais sont inutiles...

@+


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#29 25-07-2019 09:06:55

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Salut Yoshi, ce que je voulais dire c'est ça : plutôt que de tracer tout de suite avec Geogebra , j'ai fait tous les calculs à la main, (j'ai le temps de le faire ) et quand je veux dire que je m'y prends mal pour tracer une courbe du type 1/x
je veux dire par là que je vois même pas qu'en faisant mes calculs , et bien ça va changer à partir de x= 1 ou un peu avant
(il faudrait que tu me montres comment tu raisonnais quand tu étais lycéen )

Dernière modification par yannD (25-07-2019 09:15:19)

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#30 25-07-2019 09:23:56

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

je vais encore t'embêter avec ça mais au # 23

Dans $\dfrac{1}{x-1}$x ne peut valoir 0.
le x , c'est lequel ?

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#31 25-07-2019 09:25:00

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

j'arrive pas à comprendre

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#32 25-07-2019 12:17:18

yoshi
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Re,

Quand on dit : Dans $\dfrac 1 x$, x ne peut valoir 0, il faut comprendre que dans ce cas précis, x c'est ton dénominateur et que ce n'est qu'un cas particulier de un dénominateur ne doit jamais être nul qui est le cas général...
Avec $\dfrac{1}{x-1}$  voilà un autre cas particulier :
le dénominateur est [tex]x-1[/tex]
ce dénominateur ne devant pas être nul, on a donc $x-1\neq 0$  d'où  $x\neq 1$
C'est donc un point du programme de 2de sur les domaines de définition qui n'était pas acquis...

Si j'ai $f(x)=\dfrac{x-3}{(x-2)(x+2)}$
je dois avoir :
$(x-2)(x+2)\neq 0$  donc $x\neq -2$  et  $x\neq 2$...
A quoi peut bien ressembler la courbe ?
Bin déjà, le plan est partagé entre zones  délimitées par les 2 droites verticales d'équations $x=-2$ et $x=2$ déterminées par les valeurs interdites.
Dans ce cas précis, tu dois savoir que lorsque x se rapproche de -2 et de 2, de chaque côté de la droite, y se rapproche (tend vers) de l'infini... mais en $+\infty$ et en $-\infty$...
Quand tu fais tendre x vers - 2 par valeurs inférieures à -2, x-3  est négatif et $x^2-4$ positif
donc f(x)<0...
Voyons ça de plus près pour te convaincre...
Quand x tend vers -2, x-2 tend vers -5, et $x^2-4$ tend vers 0

Donc $f(x)$ tend vers  $\dfrac{-5}{0}$ : cela veut dire que $f(x)$ est égal au quotient de -5 par un nombre positif de plus en petit (donc inférieur à 1) et qui se rapproche de 0, donc ce quotient est de plus en grand en valeur absolue.

Petits calculs de vérification :
x = -2.11 et f(-2.11)= -11.302809113028097
x = -2.10 et f(-2.10)= -12.439024390243897
x = -2.09 et f(-2.09)= -13.82776419451239
x = -2.08 et f(-2.08)= -15.563725490196056
x = -2.07 et f(-2.07)= -17.795717795717827
x = -2.06 et f(-2.06)= -20.77175697865355
x = -2.05 et f(-2.05)= -24.93827160493831
x = -2.04 et f(-2.04)= -31.188118811881196
x = -2.03 et f(-2.03)= -41.60463192721295
x = -2.02 et f(-2.02)= -62.437810945273604
x = -2.01 et f(-2.01)= -124.9376558603525

Quand je rapproche x de -2 par valeurs supérieures à -2, x-3  est négatif et $x^2-4$ négatif
donc f(x)>0...
Le même raisonnement que ci-dessus te montrerait que f(x) devient de plus en grand en valeur absolue et positif donc qu'il tend vers $+\infty$
Résumons-nous :
Si je rapproche x de -2 (sans jamais avoir x=-2 puisque valeur interdite) par valeurs inférieures, f(x) est négatif (courbe en dessous de l'axe des x)  et devient de plus en plus petit en se rapprochant de la droite verticale x=-2.
Si je rapproche x de -2 (sans jamais avoir x=-2 puisque valeur interdite) par valeurs inférieures, f(x) est positif (courbe au dessus de l'axe des x)  et devient de plus en plus grand tout en  en se rapprochant de la droite verticale x=-2.

Heureusement il y a des méthodes plus rapides pour avoir l'aspect général de la courbe
Parce que sinon, il faut poursuivre le raisonnement enclenché.
Entre -2 et x-3 négatif et $x^2-4$ aussi donc f(x) >0
Et on fait tendre x vers +2 par valeurs inférieures à 2
f(x) reste positif et devient de plus en plus grand en se rapprochant de la verticale x=2


Et si on fait tendre x vers 2 par valeurs supérieures, f(x) devient négatif, de plus plus en petit en se rapprochant de la verticale x =2
2 étant aussi une valeur interdite, on n'aura jamais la valeur x =2

A partir de 2 on augmente régulièrement x, que se passe-t-il ?...
f(x) croît régulièrement, coupe l'axe des x pour x=3 et continue d'augmenter lentement jusqu'à un maximum pour redécroitre et tendre vers 0...

Pour x tendant vers + ou $-\infty$ voilà dans ce cas la méthode :
$f(x)=\dfrac{x-3}{x^2-4}=\dfrac{x\left(1-\dfrac{3}{x}\right)}{x^2\left(1-\dfrac{4}{x^2}\right)}$
Quand x tend vers $\pm\infty$ la parenthèse du numérateur tend vers 1 et la parenthèse du dénominateur aussi, donc f(x) tend vers [tex]\dfrac{x}{x^2}[/tex]...
Et comme $x\neq 0$ on peut simplifier par x et dire que f(x) tend vers $\dfrac 1 x$...
Donc,
quand x tend vers $-\infty$, f(x) tend vers 0 par valeurs négatives
et
quand x tend vers $-\infty$, f(x) tend vers 0 par valeurs positives...
Ton graphique te montre donc 3 morceaux de courbe.
De gauche à droite :
pour $x<-2$ la courbe est en dessous de l'axe des x elle s'en éloigne progressivement pour descendre de plus en vite vers la droite x=-2
pour -2<x<2, le morceau est tout entier au dessus de l'axe des x plus on près de la droite x =-2  plus la courbe est en haut en se rapprochant de x=2 la courbe descend jusqu'à un minimum puis remonte de plus en plus haut plis x est proche de 2.
pour x>2, la courbe part de tout en bas, remonte, coupe l'axe des x pour x =3 (f(x)=0), passe par un maximum puis décroît lentement et se rapproche de l'axe des x tout en restant au dessus...
Allez un p'tit coup de Geogebra et tu verras...

Avec les bons outils tout ça devient plus rapide et plus "évident"....


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#33 28-07-2019 18:01:10

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Salut Yoshi, mais dans $\dfrac{1}{x-1}$
c'est bien $x - 1$ qui ne doit pas valoir 0
donc c'est pas $x$ ???

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#34 28-07-2019 19:41:38

yoshi
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Re,

Oui, c'est bien le dénominateur qui ne doit pas valoir 0...

@+


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#35 30-07-2019 17:02:09

Zebulor
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

re,

yannD a écrit :

... mais dans $\dfrac{1}{x-1}$
c'est bien $x - 1$ qui ne doit pas valoir 0
donc c'est pas $x$ ???

@YannD : [tex]x-1[/tex] ne doit pas valoir zéro, ce qui est équivalent à : [tex]x[/tex] ne doit pas valoir [tex]1[/tex].

Graphiquement, ça se traduit par le fait que la courbe de [tex]f[/tex] de ton post #1 n'a aucune intersection avec n'importe quel point d'abscisse [tex]1[/tex]...
On peut l'écrire autrement : la courbe de [tex]f[/tex] et la droite d'équation [tex]x=1[/tex] ne se croisent pas.

Quand x tend vers 1 par valeurs supérieures ou inférieures, cette droite et la courbe de [tex]f[/tex] se rapprochent "d'aussi près qu'on veut".

Même raisonnement pour l'exemple de Yoshi du post #32, avec deux valeurs interdites..

Dernière modification par Zebulor (30-07-2019 17:04:08)

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#36 31-07-2019 13:59:30

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Bonjour, merci beaucoup Zebulor (j'ai bien apprécié cette précision)

# 32 : j'ai fait  les calculs  avec les valeurs :  1.91    1.92     1.93    1.94    1.95    1.96   1.97    1.98     1.99
le dénominateur x² - 4 me donne des valeurs négatives et le numérateur (x-3) des valeurs négatives
donc f(x)  est bien > 0
et en prenant ces autres valeurs : 2.09    2.08   2.07     2.06      2.05       2.04       2.03      2.02        2.01
f(x) est < 0 et f(x) devient très petit.
Jusque là pour le #32 : j'ai compris ce que tu m'as expliqué
mais pour la suite : rien à  faire c'est 1 peu trop dur pour moi
Peux-tu me ré-expliquer avec des questions (comme tu l'as fait pour la droite des milieux )
j'espère pas ne pas trop t'en demander (à plus)

Dernière modification par yannD (31-07-2019 14:59:12)

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#37 31-07-2019 18:41:19

yoshi
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Re,

OK, je veux bien...
Mais il va falloir couper tout ça en tranches plus fines encore...
Donc, commençons.
Je n'ai pas besoin de calculs pour savoir que si $-2<x<2$, $x^2-4 <0$ tu apprendras par cœur la méthode plus tard...
$ax^2+bx+c$
si les racines existent, est du signe de -a (l'opposé de celui de a) entre les racines et du signe de a à l'extérieur des racines ;
si le polynôme n'a pas de racines, ce polynôme est toujours du signe de a.

En ce qui concerne $x^2-4$,  a=1 et est donc >0.
Les racines (valeurs de x qui annulent le polynôme) sont - 2 et 2
A ton niveau, on peut le voir comme ça :

 
 x    |-oo         -2           2     +oo|  racines par ordre croissant
------|-------------|-----------|--------|
x+2   |      -      0     +     |   +    |  On met les signes de x+2  
------|-------------|-----------|--------|
x-2   |      -      |     -     0   +    |  puis, de x-2, dans chaque zone
------|-------------|-----------|--------|
x²-4  |      -      0     -     0   +    |  on X les signes en colonne
 

[tex]x^2-4= (x+2)(x-2)[/tex] et tu constates que si $x<-2$  alors
$x+2 < 0$ et $x-2<0$  et donc que $(x+2)(x-2)>0$ d'où la multiplication en colonnes...

Et ça, c'est juste le dénominateur...

Mais on peut savoir quel est le signe de f(x)=\dfrac{x-3}{x^2-4} avec le même type de tableau : une fraction est un quotient et la règle des signes de la division n'existe pas puisque c'est la même que celle de la multiplication.  En effet diviser par -5, c'est multiplier par $-\dfrac 1 5$...
Donc on rajoute une rangée avec x-3 et une valeur x =3...
que -2  et 2 sont des valeurs interdite, pour bien le rappeler, dans le tableau on ne met pas une barre simple mais une double barre.
Moyennant quoi, la répartition des signes de $f(x)$ s'obtient directement avec ce tableau modifié :

 x    |-oo         -2           2        3   +oo| ordre croissant
------|------------||----------||--------|------|
x-3   |      -     ||     -    ||   -    0   +  | signes de x-3,  
------|------------||----------||--------|------|  
x+2   |      -     ||     +    ||   +    |   +  | de x+2,
------|------------||----------||--------|------|  
x-2   |      -     ||     -    ||   +    |   +  |  x-2, dans chaque zone
------|------------||----------||--------|------|
f(x)  |      -     ||     +    ||   -    0   +  |  on X les signes en colonne
 

Que t'apprend ce tableau de signes ?
1. Pour $x<-2$,  $f(x)$ est tout entier la courbe est complètement en dessous de l'axe des abscisses
2. Pour $-2<x<2$, $f(x)$ est toujours positif, la courbe est complètement en dessus de l'axe des abscisses
3. a) Pour $2<x<-3$,  $f(x)$ est d'abord négatif, donc la courbe en dessous de l'axe des abscisses
    b) Pour $x=3$,  $f(x)=0$ donc la courbe coupe de l'axe des abscisses
    c) Pour $x>3$  f(x) est toujours positif, la courbe est passée en dessus de l'axe des abscisses (et y reste).

Est-ce que ces conclusions sont claires ?
Si oui, alors je passerai à l'étude de ce qui se passe autour de -2 (à g et à d), de 2 (à g et à d) et pour $-\infty$ (x de plus en plus petit, et aussi petit que tu veux) et enfin $+\infty$ (x de plus en plus grand, et aussi grand que tu veux)...

@+


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#38 01-08-2019 08:07:15

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Salut Yoshi,
ligne  4 : la méthode dont tu parles qu'il faut apprendre par coeur, est ce que c'est le tableau de signe que tu
as fait ?

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#39 01-08-2019 08:08:28

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

c'est le 1er Aout, je te souhaite une bonne journée

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#40 01-08-2019 08:39:02

yoshi
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Re,

Quand j'ai dit :

tu apprendras par cœur la méthode plus tard...

je voulais dire que tu devras savoir utiliser "utilise" les yeux fermés... Tout dépendra
- si tu continues à faire des maths
- à quel dosage...
Apprendre et savoir sont deux choses différentes : je n'ai jamais dit à mes élèves : tu n'as pas appris ta leçon, mais tu ne sais pas ta leçon...
La méthode du tableau de signes est une méthode "universelle" : elle  permet aussi, par exemple de résoudre des inéquations avec ou sans valeurs absolues...
Exemple :
Résoudre (x-3)(x-2)(x+2)<=0
Cette méthode n'a rien de bien compliqué, elle nécessite deux choses :
- savoir trouver le signe de ax+b où a et b sont deux nombres réels et x la variable
- savoir la règle des signes de la multiplication.

Pour le trinôme du 2nd degré il y a une règle ax^2+bx+c que je t'ai citée et que tu apprendras cette année selon le type de 1ere dans laquelle tu seras.
Je t'en ai donné une illustration avec le signe de x²-4.
Si on connaît cette règle, alors on peut se passer du 1er tableau.

Pour terminer, je répète ma question de la fin du post#37 : Est-ce que ces conclusions (]celles dudit post) sont claires ?

@+

PS Qu'est-ce qu'il a de spécial le 1er août  ?
     Si nous étions le 4, la nuit à venir serait celle de l'anniversaire de l'Abolition des privilèges...
     1er août ton anniversaire ?


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#41 01-08-2019 08:49:44

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

non, parce que c'est l'été

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#42 01-08-2019 10:32:57

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

si j'ai x² - 4
pour x = - 4
(-4)² - 4 = 16 - 4 = 12
pour x = -3
(-3)² - 4 = 9. - 4 = 5
pour x =-2
(-2)² - 4  = 4 - 4 = 0
pour x =-1
(-1)² - 4 = 1 - 4 = -3
pour x = 0
(0)² - 4 = -4
pour x = 1
(1)² - 4 = 1 - 4 = -3
pour x = 2
(2)² - 4  = 4 - 4 = 0

je trace x² - 4
j'en déduis :
1. x² - 4  est décroissante avant x = -2
2. x² - 4  est croissante après x = 2

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#43 01-08-2019 10:35:23

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

non, j'en déduis :
1. x² - 4  < 0 pour x compris entre -2 et 2
2. x² - 4 > 0 pour x < -2 et x > 2

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#44 01-08-2019 11:46:36

yoshi
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

RE,

YannD a écrit :

moi, ce que je fais et bien je remplace par des valeurs, c'est pas ce qu'il faut faire ?

Oui, tu peux, si tu sais = expliqué en classe (donc que c'est toujours vrai) qu'à l'extérieur des racines c'est le même signe, et que c'est l'opposéde ce signe  entre les racines et que tu as un doute : signe de a à l'extérieur des racines ou à l'intérieur ? Comment compenser le trou de mémoire ? Dans ce cas, on prend une valeur simple entre les racines et on teste...
Et dans ton devoir, tu n'es pas obligé ^_^ de dire que tu as fait ce test, tu fais comme si tu avais appliqué ta leçon...
Non, parce que ce n'est pas une preuve : ce ne sont que des calculs... Et ces calculs ne constitueraient une preuve que si tu pouvais utiliser tous les nombres réels de l'intervalle ]-2 ; 2[...
Non, parce que selon les équations, tu risques d'avoir beaucoup de calculs à faire si tu ne prends pas la précaution de sortir la calculette graphique et tracer la courbe (pour voir) avant.

YannD a écrit :

pour le polynôme, j'ai vu :
si a>0  alors la parabole a les branches tournées vers le haut
et si a<0 alors la parabole a les 2 branches orientées vers le bas

D'accord, mais le propos n'est pas là
Il s'agit de trouver comment varie le signe du trinôme du 2nd degré en fonction de x... sans calculs inutiles donc sans perte de temps !
Même si le signe de a permet bien de connaître les changements de signe cherchés.

Sinon, je répète ma question du post #37, les explications fournies sont-elles claires pour toi ?

@+
Sonon
Même si le signe de a donne aussi les changements de signe cherchés...37


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#45 01-08-2019 12:12:38

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Salut, pour le #37 je suis toujours au 1er tableau
j'ai compris que l'on met des colonnes pour pouvoir multiplier et cela parce que l'on a un produit de 2 parenthèses

$x.$           |-∞                 -2                     2                      |+∞
- - - - - - | - - - - - - - - - | - - - - - - - - - -| - - - - - - - - - |
$x +2$      |            -        0           +                   +
- - - - - - | - - - -  - - - - -| - - - - - - - - - -| - - - - - - - - - |
$x - 2 $      |           -                      -          0         +
- - - - - - | - - - - - - - - - | - - - - - - - - - -| - - - - - - - - - -
$x² - 4$

3e colonne : je multiplie un nb >0 par un nb  > 0 donc c'est un nb  > 0
mais pour la 1ère et la 2e colonne , j'hésite 1 peu

Dernière modification par yannD (01-08-2019 12:22:16)

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#46 01-08-2019 12:26:14

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

$x.$           |-∞                 -2                     2                      |+∞
- - - - - - | - - - - - - - - - | - - - - - - - - - -| - - - - - - - - - |
$x +2$      |            -        0           +                   +
- - - - - - | - - - -  - - - - -| - - - - - - - - - -| - - - - - - - - - |
$x - 2 $      |           -                      -          0         +
- - - - - - | - - - - - - - - - | - - - - - - - - - -| - - - - - - - - - -
$x² - 4$             ...                    ...                        +

je t'ai mis en rouge la seule colonne où je sais répondre
----------------------------------------------------------------------------------------------------
je regarde le 2e tableau du #37 mais je comprends pas trop pourquoi la règle des signes n'existe pas avec la fraction
pourtant en 3e , j'avais compris la méthode et je savais le faire

Dernière modification par yannD (01-08-2019 12:49:48)

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#47 01-08-2019 12:30:58

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Aurais - tu un de tes Dm de seconde à me proposer pour mettre en application le # 37
j'espère pas trop en demander, tu es peut-être en vacances …
(à plus)

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#48 02-08-2019 16:44:49

yoshi
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Bonjour,


Concernant les colonnes où tu ne sais pas répondre.
Pour [tex]x<-2[/tex] on a [tex](x+2) <0[/tex], si tu prends une valeur de [tex]x <-2[/tex] et que tu calcules[tex] x+2[/tex] tu trouves un résultat négatif. J'ai donc mis un - pour [tex]x<-2[/tex] (c'est la seule chose qui m'intéresse).
Ligne de dessous :
Pour [tex]x<-2[/tex] on a [tex](x-2) <0[/tex], si tu prends une valeur telle que [tex]x <-2[/tex] et que tu calcules[tex] x-2[/tex] tu trouves un résultat négatif. J'ai donc mis un - pour [tex]x<-2[/tex] (c'est la seule chose qui m'intéresse).
Ligne $x^2-4=(x+2)(x-2)$
Pour [tex]x <-2[/tex] résultat négatif * résultat négatif = résultat positif. - x - = +

Colonne suivante [tex]-2<x<2[/tex]
Pour [tex]-2<x<2[/tex] on a [tex](x-2)<0[/tex], si tu prends une valeur telle que [tex]-2<x <2[/tex] et que tu calcules[tex] x+2[/tex] tu trouves un résultat positif. J'ai donc mis un + pour [tex]-2<x<2[/tex] (c'est la seule chose qui m'intéresse).
Ligne de dessous :
Pour [tex]2<x<-2[/tex] on a [tex](x-2) <0[/tex], si tu prends une valeur de [tex]-2<x<2[/tex] et que tu calcules[tex] x-2[/tex] tu trouves un résultat négatif. J'ai donc mis un - pour [tex]x<-2[/tex] (c'est la seule chose qui m'intéresse).
Ligne $x^2-4=(x+2)(x-2)$
Pour [tex]x <-2[/tex] résultat positif * résultat négatif = résultat négatif. + x - = -

POur le reste, j'ai dit très exactement :

une fraction est un quotient et la règle des signes de la division n'existe pas puisque c'est la même que celle de la multiplication.  En effet diviser par -5, c'est multiplier par $−\dfrac 1 5$...

Je précise :
il n'y a pas besoin de créer une règle spécifique à la division pour la bonne raison que diviser a par  b (non nul) c'est multiplier par par l'inverse de b : $\dfrac a b = a \times \dfrac 1 b$
(Au passage, petit rappel de 5e, tu devrais comprendre pourquoi... Il n'existe de règle de calcul de soustraction de deux nombres réels a et b. Il a simplement été dit que pour effectuer la soustraction de deux nombres a et b, on ajoute au nombre a l'opposé du nombre b :$ a-b=a+(-b)$)

L'utilisation du tableau de signes que je t'ai montré #37 n'est pas du niveau 2nde mais 1ere.
Veux-tu essayer quelque chose de semblable ?
Voilà :
On considère la fonction f définie par $f(x)=\dfrac{(x-3)(x-2)}{(x-1)(x+2)}$
1. Quel est son domaine de définition ?
2. Quelles sont les solutions de l'équation $f(x)=0$
3. A l'aide d'un tableau de signes, dire combien de parties constituent cette courbe.   
    Dans chaque partie, trouver les intervalles sur lesquels l'ordonnée des points est positive (portion de courbe au dessus de l'axe des abscisses) ou négatives (portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses)
    N-B
    Il y a deux sortes de ou :
     * le ou inclusif, c'est le cas de l'Union $\cup$
     * le ou exclusif comme en français qui a le sens de soit l'un soit l'autre, mais pas les deux...
        Ici c'est le ou inclusif

Si par hasard, tu étais intéressé par un Devoir commun (je le le trouve d'un bon niveau, ni trop simple, ni trop dur...) de 2 h de 2nde, voilà le lien https://www.cjoint.com/c/IHcq3ezTocm

@+
     .


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#49 07-08-2019 15:51:58

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

Salut Yoshi,
Ligne x² - 4 = (x+2)(x-2)
résultat négatif multiplié par un résultat négatif donne un positif
c'est là où je bloque . . .

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#50 07-08-2019 16:00:39

yannD
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Re : f(x) = (2x-1)/(x-1)

pendant 1 semaine, j'ai travaille sur le # 32
j'ai tout refait avec les calculs et je bloque 1 peu pour x tend vers +∞ ou - ∞

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