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#1 21-06-2019 11:37:41
- kadaide
- Membre
- Inscription : 02-04-2013
- Messages : 182
suite arthmético géométrique
Bonjour
U(n+1)=3Un + 7
On pose Vn=Un+2/7
Comment on obtient ce "+ 2/7" ?
Merci pour des réponses
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#2 21-06-2019 13:00:42
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : suite arthmético géométrique
Salut,
Très incomplet...
Quel but poursuit l'exercice en utilisant la suite auxiliaire [tex]V_n=U_n+\dfrac 2 7[/tex] ?
Si c'est :
1. de montrer que Vn est une suite géométrique
2. d'en déduire $u_n$ en fonction de n
Pour moi, [tex]v_n=u_n+\dfrac 7 2[/tex] (et non $\dfrac 2 7$) d'où [tex]u_n=v_n-\dfrac 7 2[/tex]
[tex]v_n=u_n+\dfrac 7 2[/tex] donc [tex]v_{n+1}=u_{n+1}+\dfrac 7 2[/tex]
Or, $u_{n+1}=3u_n+7$
Donc $v_{n+1}=u_{n+1}+\dfrac 7 2=3u_{n}+7+\dfrac 7 2$
Donc [tex]v_{n+1}= 3\left(v_n-\dfrac 7 2\right)+7+\dfrac 7 2[/tex]
Donc [tex]v_{n+1}= 3v_n-\dfrac{21}{2}+7+\dfrac 7 2= 3vn[/tex]
Pour l'expression de $v_n$ puis $u_n$ en fonction de n, il manque le 1er terme $u_0-ou $u_1$
Comment ai-je trouvé ?
D'habitude, on ne se pose même pas ma question, on prend et on fait avec...
M'enfin avec 3un+7, c'était relativement simple, alors voilà...
[tex]v_n=u_n+a[/tex] d'où [tex]u_n=v_n-a[/tex]
[tex]v_{n+1}=u_{n+1}+a[/tex]
[tex]v_{n+1}=3u_n+7+a[/tex]
[tex]v_{n+1}=3(v_n -a)+7+a[/tex]
[tex]v_{n+1}=3v_n -3a+7+a[/tex]
[tex]v_{n+1}=3v_n -2a+7[/tex]
$(v_n)$ n'est une suite géométrique que si -2a+7 =0 donc $a =\dfrac 7 2$
Mais peut-être ce que j'ai supposé de l'énoncé est différent de ce qu'on te demande...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#3 22-06-2019 09:43:47
- kadaide
- Membre
- Inscription : 02-04-2013
- Messages : 182
Re : suite arthmético géométrique
Merci pour ta réponse.
$v_n=u_n+a$ d'où $u_n=v_n−a$
$v_{n+1}=u_{n+1}+a$
$v_{n+1}=3u_n+7+a$
$v_{n+1}=3(v_n−a)+7+a$
$v_{n+1}=3v_n−3a+7+a$
$v_{n+1}=3v_n−2a+7$$(vn)$ n'est une suite géométrique que si -2a+7 =0 donc a=7/2
C'est ce que je voulais savoir.
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#4 22-06-2019 09:49:07
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : suite arthmético géométrique
Re,
Oui mais toi tu dis 2/7 alors que moi, je calcule 7/2...
Donc, soit tu t'es trompé avec 2/7 soit je ne comprends pas non plus 2/7...
Veux-tu bien nous faire savoir ce qu'il en est ?
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#5 22-06-2019 10:05:39
- kadaide
- Membre
- Inscription : 02-04-2013
- Messages : 182
Re : suite arthmético géométrique
C'est une faute de frappe de ma part!
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#6 22-06-2019 12:08:55
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : suite arthmético géométrique
Re
Ok, je préfère ça...
@+
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