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#1 19-06-2019 18:49:20

Willow
Invité

Permutations conjuguées

Bonjour bonsoir a tous, je suis actuellement en L3 Maths et je travaille sur les Permutations actuellement. Je suis bloquée sur un exercice que je n'arrive absolument pas à résoudre :

juh7.png

Merci d'avance pour votre aide !

#2 19-06-2019 19:08:25

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 274

Re : Permutations conjuguées

Bonjour,

  La façon de répondre dépend évidemment de ce que tu sais sur les permutations... Voici des indices pour répondre :

1. Prouver ce résultat si $\sigma$ est un $p$-cycle.

Pour cela, soit $\sigma=(a_1\ a_2\ \dots a_p)$ un $p$-cycle.
a) quel est l'inverse de $\sigma$? (indice : c'est aussi un $p$-cycle).
b) démontrer que deux cycles de longueur $p$ sont toujours conjugués (indice : que vaut $\tau\circ (a_1\ a_2\ \dots a_p)\tau^{-1}$?).

2. Démontrer ce résultat dans le cas général, en utilisant la décomposition d'une permutation en produits de cycles disjoints.

F.

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