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#1 05-06-2019 17:50:00

Guitout
Membre
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Moyens Mnémotechnique

Bonjour,

J'ai eu cette idée de discussion où l'on pourra proposer des moyens mnémotechnique (connues ou non) qui peuvent être très utile.
Je ne sais pas si ce concept existe déjà sur ce forum mais je tente quand même.

PS : Merci de les écrire en [tex]\LaTeX[/tex] si possible pour plus de clarté ;)

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#2 05-06-2019 18:24:06

Guitout
Membre
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Re : Moyens Mnémotechnique

Développement de cos(a+b)

Pour le développement de [tex]\cos(a+b)[/tex], on peut retenir que [tex]\cos[/tex] est :

  • co*, car il va changer le signe

  • raciste, car il va mettre les [tex]\cos(a)[/tex] et [tex]\cos(b)[/tex] ensembles près de lui, et les [tex]\sin(a)[/tex] et [tex]\sin(b)[/tex] ensembles loin de lui

Ce qui donne
[tex]\cos(a \color{red}{+}b)=\color{green}{\cos(a)\cos(b)}\color{red}{-}\color{green}{\sin(a)\sin(b)}[/tex]
[tex]\cos(a \color{red}{-}b)=\color{green}{\cos(a)\cos(b)}\color{red}{+}\color{green}{\sin(a)\sin(b)}[/tex]

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#3 05-06-2019 18:32:39

Guitout
Membre
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Re : Moyens Mnémotechnique

Développement de sin(a+b)

Pour le développement de [tex]\sin(a+b)[/tex], on peut retenir que [tex]\sin[/tex] est :

  • sinpa(sympa), car il ne va pas changer le signe

  • ouvert sur le monde, car il va mélanger les [tex]\cos(a)[/tex],[tex]\cos(b)[/tex],[tex]\sin(a)[/tex] et [tex]\sin(b)[/tex] ensembles

Ce qui donne
[tex]\sin(a \color{red}{+}b)=\color{green}{\sin(a)\cos(b)}\color{red}{+}\color{green}{\cos(a)\sin(b)}[/tex]
[tex]\sin(a \color{red}{-}b)=\color{green}{\sin(a)\cos(b)}\color{red}{-}\color{green}{\cos(a)\sin(b)}[/tex]

Dernière modification par Guitout (05-06-2019 18:47:02)

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#4 05-06-2019 18:46:50

Guitout
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Messages : 36

Re : Moyens Mnémotechnique

Développement de tan(a+b)

Pour le développement de [tex]\tan(a+b)[/tex], on sait que [tex]\tan(x)=\cfrac{\sin(x)}{\cos(x)}[/tex], donc [tex]\tan(a+b)=\cfrac{??????}{??????}[/tex].
Maintenant la seule chose à retenir sera la structure de [tex]\tan(a+b)[/tex].
On a donc [tex]\tan(a+b)=\cfrac{\tan(a) \diamond \tan(b)}{1 \diamond \tan(a)\tan(b)}[/tex], avec [tex]\diamond[/tex] qui correspond à l'addition (+) ou à la soustraction (-).

Comme [tex]\tan(x)=\cfrac{\sin(x)}{\cos(x)}[/tex], alors :

  • le [tex]\diamond[/tex] du numérateur va suivre la règle de [tex]\sin[/tex]

  • le [tex]\diamond[/tex] du dénominateur va suivre la règle de [tex]\cos[/tex]

Ce qui donne:
[tex]\tan(a \color{red}{+}b)=\cfrac{\tan(a)\color{red}{+}\tan(b)}{1 \color{red}{-} \tan(a)\tan(b)}[/tex]
[tex]\tan(a \color{red}{-}b)=\cfrac{\tan(a)\color{red}{-}\tan(b)}{1 \color{red}{+} \tan(a)\tan(b)}[/tex]

Dernière modification par Guitout (05-06-2019 18:51:30)

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#5 05-06-2019 18:58:24

Guitout
Membre
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Messages : 36

Re : Moyens Mnémotechnique

Parité de sin et cos

[tex]\cos[/tex] est paire, car si on colle les mots "cos" et "paire", on obtient cospaire(=casper), donc [tex]\cos(-x)=\cos(x)[/tex], le (-) disparaît tel un fantôme
[tex]\sin[/tex] est impaire, car si on colle les mots "sin" et "paire", on obtient sinpaire(=s'impaire), donc [tex]\sin(-x)=-\sin(x)[/tex]

Dernière modification par Guitout (05-06-2019 19:34:00)

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#6 05-06-2019 19:07:54

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 13 502

Re : Moyens Mnémotechnique

Bonsoir,

Idée intéressante...
Et je suggère que, lorsque ce n'est pas évident "comme le nez au milieu de la figure" de laisser chercher les lecteurs pour trouver à quoi cela se rapporte...
Je ne connaissais pas ce que tu as proposé...
J'en offre deux (d'autres me reviendront peut-être) : le premier probablement connu, le 2nd, ça me surprendrait...
1. Mon cacatoès s'appelle SOHCAHTOA...
2. Différencier   <  et   >  pour les plus jeunes... Lequel est "plus grand que", lequel "plus petit que".
    Fini les histoires cde bec d'oiseau qui s'ouvre ou se ferme...
    Il suffit de rayer les barres du bas :
    190605090342254489.png

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#7 05-06-2019 19:14:11

Guitout
Membre
Inscription : 18-05-2019
Messages : 36

Re : Moyens Mnémotechnique

Pour le 1. on peut aussi dire CAHSOHTOA (casse toi)
Et concernant ce que j'ai proposé, je les ai trouvé par moi même

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#8 12-06-2019 21:41:44

Guitout
Membre
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Messages : 36

Re : Moyens Mnémotechnique

Dérivée de cos et sin

Vous vous placez dans un cercle trigonométrique.
Maintenant, quand vous Dérivez [tex]\sin[/tex], vous allez vers la Droite et vous Descendez, autrement dit, vous allez dans le sens indirect (SIN -> Sens INdirect). Ce qui donne :
[tex](\sin(x))'=\cos(x)[/tex]
[tex](\cos(x))'=-\sin(x)[/tex] (on part de [tex]\cos[/tex] et on suit le sens indirect)
[tex](-\sin(x))'=-\cos(x)[/tex]
[tex](-\cos(x))=\sin(x)[/tex]

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