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#1 02-06-2019 20:20:02

poupon
Invité

exercice oral

Bonjour voila un exercice que je n'ai pas trouvé comment résoudre:
A. Soit G∈GLn(C) .On suppose que G^k est semblable à G pour tout entier k≥1 .Montrer que G−In est nilpotent
A'. SoitA∈ Mn(C) nilpotente. On pose M=In+A. Montrer que M^k est semblable à M pour tout entier k≥1.
B.Soit f la fonction de la variable réelle x, définie par f(x)=[/x^2]integrale[/x] (1/(ln(t))dt
Montrer que f admet un prolongement continue à R+. Montrer que la restriction de ce prolongement à R∗+ ets de classe C1.

#2 02-06-2019 20:38:37

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 244

Re : exercice oral

Bonsoir,

  Voici une petite piste pour commencer la question A. : que peux-tu dire des valeurs propres de $G$?

F.

Hors ligne

#3 02-06-2019 20:44:43

poupon
Invité

Re : exercice oral

Les valeurs propres de g et g^k sont les mêmes car elles sont semblables.

#4 03-06-2019 04:44:56

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 244

Re : exercice oral

Tu peux en dire plus... On sait toujours déterminer les valeurs propres de $G^k$ en fonction des valeurs propres de $G$.

Hors ligne

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