Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 02-06-2019 18:42:07

aa
Invité

valeur propre d'une matrice

salut tout le monde.
existe-il une astuce pour trouver les valeurs propres d'une matrice sans passer par le polynome caracteristique

#2 03-06-2019 18:27:08

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 161

Re : valeur propre d'une matrice

Bonjour
La question est un peu bizarre pour moi. Mais bref.
Disons que pour certains cas particuliers, on peut éviter le calcul du polynôme caractéristique effectivement.
Une matrice diagonale ....
ou alors la matrice A ci-dessous qui admet comme unique valeur propre 0 (je te laisse deviner pourquoi,  et par conséquent elle est nilpotente)  mais une astuce en général??

[tex]A=\left(
\begin{array}{cccc}
-1 & -1 & -1 & -1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
-1 & -1 & -1 & -1 \\
1 & 1 & 1 & 1
\end{array}
\right)
[/tex]

Hors ligne

#3 03-06-2019 21:29:27

aa
Invité

Re : valeur propre d'une matrice

A*A=0 alors c'est une matrice nilpotente d'indice 2
le polynôme minimal est X^2
donc 0 est la seule valeur propre d'ordre 2.c'est bien ça?!
d'autre par effectivement pour les matrices diagonales et triangulaires sup et inf je sais qu'on peut déterminer les valeurs propres directement..mais comme vous l'avez dit je pense que ça n'existe pas pour une matrice qql.

#4 03-06-2019 22:18:24

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 161

Re : valeur propre d'une matrice

C'est m^me plus simple que ça: la matrice est de rang 1, donc le noyau est de dimension 3, i.e 0 est valeur propre d'ordre au moins 3.
Pour avoir la 4ème valeur propre, tu utilises la trace  qui est la somme de toutes les vp en tenant compte de leur multiplicité. Ici la trace vaut 0. Donc 0 est valeur propre de multiplicité 4. C'est pour ça que je sais A est nilpotente (d'ordre 2 et sans avoir calculer A^2.

Dernière modification par aviateur (03-06-2019 22:19:19)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante et onze plus quarantesept
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums