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#1 19-05-2019 13:07:08

Tito
Invité

Dm mathe

Bonjour je suis là car je coince sur deux question.
merci d'avance.
1er question:dark est un triangle rectangle en k tel que ak=8cm et râk=50.
Je comprend pas comment former le triangle rectangle
2em question:
Résoudre une équation
(10x-1)au carré -(5x-2)au carré=18
Le soucis c'est que j'en n'est jamais fait  auparavant et je sais comment faire au deuxième degré

#2 19-05-2019 13:14:07

Tito
Invité

Re : Dm mathe

1er question suite ...=50. Calculer la longueur du règlement AR arrondie au mm

#3 19-05-2019 13:16:39

Tito
Invité

Re : Dm mathe

Précision j'ai jamais faut auparavant  au deuxième degré

#4 19-05-2019 15:43:00

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 500

Re : Dm mathe

Re,

Tu veux dire ARK ?
Parce que DARK compte 4 points...

Tu commences donc par tracer un angle droit. Tu mets K sur sa pointe.
Sur l'un des côtés de l'angle droit, tu places A tel que AK=8.
Tu prends alors un rapporteur tu traces une demi-droite $[Ax$ telle que $\widehat{KAx}=50^\circ$
Le point d'intersection de cette demi-droite avec le côté de l'angle droit où ne figure pas A est le point R cherché.

Après, impossible d'échapper à la trigonométrie.
Dans le triangle AKR rectangle en K, j'utilise le cosinus de l'angle $\hat A$ :
$\cos(\hat A)=\dfrac{AK}{AR}$
D'où
$\cos(50^\circ)=\dfrac{8}{AR}$
Et
$AR=\dfrac{8}{\cos(50^\circ)}\approx 12,445679061...$
Soit au mm près, AR =12,4 cm

Concernant ton équation du 2nd degré s'il n'y avait pas =18 mais = 0, je pourrais t'expliquer simplement...

Là, ça risque d'être un peu plus coton  : je fais les calculs et je vois si ça s'arrange...
..................................................


@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 19-05-2019 16:06:08

Tito
Invité

Re : Dm mathe

Mrc et Ok pour l'équation

#6 19-05-2019 16:33:06

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 500

Re : Dm mathe

Re,

Minute, papillon !
Oui ça s'arrange (un peu).
Donc je veux arriver à un produit de la forme $A \times B=0$
Là, je sais que si aucune des 2 expressions contenant $x$, A et B n'est nulle, le produit $A\times B$ ne peut être nul.
D'où la règle un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul.
Et je résoudrai séparément A =0 et B =0...
Il te faut savoir développer et factoriser sinon c'est cuit.
Comment peux-tu avoir cet exercice à résoudre sans avoir jamais vu d'équations du 2nd degré ? C'est un non-sens !

En développant
Il y a deux identités remarquables, 2 fois la même. J'espère que tu la connais...
C''est $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$  donc $(10x_1)^2=100x^2-20x+1$ parce que ici,  $a =10x$ et $b =1$
Si tu ne la connais pas alors on peut "ruser" conne suit (savoir développer est requis) :
$(10x_1)^2=(10x-1)^2=(10x-1)(10x-1)=100x^2-10x-10x+1=100x^2-20x+1$
De même
$(5x-2)^2=25x^2-20x+4$
Et donc
$(10x-1)^2-(5x-2)^2=100x^2-20x+1-(25x^3-20x+4)=100x^2-20x+1-25x^2+20x-4=75x ^2-3$
Alors je peux écrire :
$75x^2-3=18$
Et je simplifie tout de suite ça par 3 :
$25x^2-1=6$
Si tu sais factoriser :
$25x^2-7=0\;\Leftrightarrow\;(5x)^2-(\sqrt 7)^2=0\Leftrightarrow\;(5x-\sqrt 7)(5x+\sqrt 7)=0$
Et je résous
$5x-\sqrt 7=0$ qui me donne $x=\dfrac{\sqrt 7}{5}$

$5x+\sqrt 7=0$ qui me donne $x=-\dfrac{\sqrt 7}{5}$
Si tu ne connais pas cette identité remarquable, il faut procéder ainsi :
$25x^2-1=w\;\;\Leftrightarrow\; 25x^2=7\;\Leftrightarrow\;(5x)^2=7$
il y a deux nombres au carré égaux à 7 : $-\sqrt 7$ et $\sqrt 7$

Et par conséquent on a soit $5x=-\sqrt 7$,  soit $5x =\sqrt 7$
Et on retrouve les 2 réponses ci-dessus.

En factorisant
Il faut remarquer que $(10x-1)^2-(5x-2)^2$ c'est la forme $A^2-B^2$ qui se factorise ainsi $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
identité remarquable : différence de 2 carrés.
avec $A = 10x-1$  et $B=5x-2$
Donc
$(10x-1)^2-(5x-2)^2=[(10x-1)-(5x-2)][(10x-1)+(5x-2)]=(10x-1-5x+2)(10x-1+5x-2)=(5x+1)(15x-3)=3(5x-1)(5x+1)$

J'ai donc
$3(5x-1)(5x+1)=18$ que je simplifie par 3
$(5x-1)(5x+1)=6$

Je développe :
$25x^2-1=6$
D'où
$25x^2-7=0$

Et je me retrouve en terrain connu...

@+


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#7 19-05-2019 18:03:14

Tito
Invité

Re : Dm mathe

Mais à la fin de l'équation c'est pas :25xaucarre=7?

#8 19-05-2019 18:39:03

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 500

Re : Dm mathe

Re,

A quel endroit ?
L'équation finale peut s'écrire
soit $25x^2=7$
soit $25x^2-7=0$
selon la méthode que tu veux utiliser pour la résoudre.
Les deux écritures sont parfaitement équivalentes...

Ton équation du 2nd degré a deux solutions :
$x=-\dfrac{\sqrt 7}{5}$ et $x=\dfrac{\sqrt 7}{5}$

Qu'est-ce qui te dérange ?

@+


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