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#1 11-05-2019 13:08:33
- zebulon
- Invité
densité
bonjour,
petit pb pour vous, gros pour moi
u et v 2 var indépendantes suivant la même loi exponentielle de paramètre 1
determiner une densité de z=ln(u/v) .
j'ai essayé de trouver une densité de. ln(u) puis -ln(v) puis convolution, échec.
merci de vos aides. Zebulon
#2 11-05-2019 19:07:56
- aviateur
- Membre
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- Messages : 189
Re : densité
Bonjour Il suffit de calculer la fonction de répartition F de Z (en tenant compte de l'indépendance) et la densité f=F'.
Pour tout [tex]y, (Z\leq y)= (ln(U/V)\leq y) =(U/V \leq exp(y) ) =( U\leq V exp(y))[/tex]
D'où [tex]F(y)=\int_{v=0}^{\infty} ( dv \int_{u=0}^{v exp(y) } exp(-u) exp( -v) du ).[/tex]
Faire le calcul et on trouvera que [tex]f(y)= \dfrac{e^y}{\left(1+e^y\right)^2}[/tex]
On vérifie que le résultat trouvé est bien une densité de proba.
Dernière modification par aviateur (11-05-2019 19:09:23)
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#3 13-05-2019 14:44:20
- zebulon
- Invité
Re : densité
bonjour ,et merci de votre précédente réponse .
Nouvelle question: X. et. Y sont 2 var qui suivent une loi normale centrée
justifier et calculer. E(XY) merci de vos conseils. z
#4 13-05-2019 15:59:13
- aviateur
- Membre
- Inscription : 19-02-2017
- Messages : 189
Re : densité
Bonjour
Je suppose qu'elles sont indépendantes E(XY)=E(X)E(Y)=0 c'est tout
Hors ligne
#5 13-05-2019 18:42:05
- zebulon
- Invité
Re : densité
bonjour, le texte ne le dit pas( que les var sont indépendantes) je regarde il demande de justifier l'existence
c'est dans un texte de concours essec ece ,on pourrai déterminer une densité de XY. en passant par ln(XY)
compliqué ace niveau merci Zebulon
#6 22-05-2019 15:48:56
- zebulon
- Invité
Re : densité
bonjour,
j'ai réussi merci avec convolution.
bonne journée. z
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