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Milanoo

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Vecteurs---->Mon désespoir

Bonjour, je suis élève en 1ère S mais j'ai toujours des difficultés dans les vecteurs.

Je suis bloquée dans cette question
La question est :

Soit -8BC=-5BA, exprimer BD en fonction de CD et AD.

Si quelqu'un pourrait me répondre rapidement parce que je suis désespérée

Zebulor

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Re : Vecteurs---->Mon désespoir

Bonjour,
désespérée ?.. faut pas ! Il faut juste faire une toute petite opération chirurgicale sur cette équation :
décompose les vecteurs en y ajoutant le point D : relation de Chasles: pour aller de B à C on passe par D. Idem pour aller de B à A. Et çà se traduit comme suit :

[tex]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC} [/tex]
et [tex]\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}[/tex]

Puis on réintroduit ces développements dans ton équation, comme une greffe qu'on fait à un patient. Cà donne :

[tex]-8\overrightarrow{BC}=-8\overrightarrow{BD}-8\overrightarrow{DC} [/tex]
et [tex]-5\overrightarrow{BA}=-5\overrightarrow{BD}-5\overrightarrow{DA}[/tex]
Alors par identification : [tex]-8\overrightarrow{BD}-8\overrightarrow{DC}=-5\overrightarrow{BD}-5\overrightarrow{DA}[/tex]

...l'essentiel est fait, si si  ! car avant de se jeter dans les calculs on peut déjà voir qu'on a BD, DA, et DC. Mais DA n'est autre que -AD, et DC n'est autre que -CD...

On veut [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] :

[tex]-8\overrightarrow{BD}+5\overrightarrow{BD}=-5\overrightarrow{DA}+8\overrightarrow{DC}[/tex]  (E)

mais [tex]8\overrightarrow{DC}=-8\overrightarrow{CD}[/tex]

et [tex]-5\overrightarrow{DA}=5\overrightarrow{AD}[/tex]

soit en subsituant dans (E), puis en simplifiant: [tex]\overrightarrow{BD}=\frac {-5}{3}\overrightarrow{AD}+\frac {8}{3}\overrightarrow{CD}[/tex]

Cas particulier : D est a priori n'importe où et s'il est en B : [tex]\overrightarrow{O}=\frac {-5}{3}\overrightarrow{AB}+\frac {8}{3}\overrightarrow{CB}[/tex] soit : [tex]5\overrightarrow{AB}=8\overrightarrow{CB}[/tex] ou bien encore

[tex]-5\overrightarrow{BA}=-8\overrightarrow{BC}[/tex], l'égalité de départ...

Dernière modification par Zebulor (05-05-2019 11:15:04)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.