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#1 26-04-2019 08:59:06

yohannw532
Invité

Matrice d'une application linéaire.

Bonjour,

je viens vers vous car j'ai récemment passé le concours e3a et une question m'a posé souci en algèbre.
nous avions une application linéaire    u : $M_2 (\mathbb{R}) \longrightarrow M_2 (\mathbb{R})$
et on munissait $M_2(\mathbb{R})$ de la base $(E_{11} , E_{12} , E_{21} , E_{22} )$
ainsi j'obtenais que la matrice associé a l'endomorphisme u $\in M_4 (\mathbb{R})$
mais du coup je ne comprends pas comment je peux calculer u(A) , ou A $\in M_2(\mathbb{R})$ grâce au matrices.
En effet il m'est impossible de multiplié une matrice de $M_2(\mathbb{R})$ avec un matrice de $M_4(\mathbb{R})$.
Voilà, peut être que j'ai donc mal compris le concept de matrice d'une application linéaire, en tout cas si vous pouvez m'éclairer à se sujet je vous en serait extrêmement reconnaissant.

Merci d'avance et bonne journée.

#2 26-04-2019 10:08:55

martin180400
Invité

Re : Matrice d'une application linéaire.

Bonjour,

en fait dans cette représentation, les matrices élémentaires de M2(R) s'écrivent sous la forme d'un vecteur colonne !

Ce qu'il se passe, c'est que (par exemple pour E12), tu as E12 = 0*E11+1*E12 + 0*E21 + 0*E22 et du coup tu lui associe le vecteur colonne T( 0 1 0 0), et ça tu peux le multiplier par la matrice de ton application :)

C'est toujours un peu bizarre au début de manipuler les espaces vectoriels de matrices, vu qu'on représente les applications linéaires déjà par des matrices, on s'y perd vite...Mais ça vient haha

#3 26-04-2019 11:21:35

yohannw532
Invité

Re : Matrice d'une application linéaire.

[tex]

Tout d'abord merci beaucoup pour cette réponse.
Cependant en utilisant ta méthode je retrouve encore des soucis...
tout d'abord je te met le lien de l'exercice sur lequel je bloque:

Sujet e3a 2019

Il s'agit de l'exercice 2, question 2.

alors voilà pour calculer det(u(A)) , je calcule d'abord u(A) en posant :

$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d  \end{pmatrix}$ et $Mat_B(u) = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

et ducoup si je pose plutot A comme un vecteur colonne c'est a dire :

$A_{bis} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} $

et bien j'obtiens $u(A) = \begin{pmatrix} c \\ d \\ a \\ b \end{pmatrix}$ Or il me semble pas qu'on puisse calculer le déterminant d'un vecteur colonne ?

Voilà si tu trouves le temps de répondre merci beaucoup et en attendant bonne journée !!

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