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#1 23-04-2019 17:21:48

Robert du 81
Invité

Calcul algébrique (DM seconde)

Voici l’énoncé : Montrer, par un calcul algébrique que les réels A =(racine de 17 - 4) et B = (racine de 17 + 4). Dites moi si j’ai raison s’il vous plaît merci d’avance ^^

Mon raisonnement :Donc si A et B sont inverses l’un de l’autre, alors leur produit est égal à 1.
Alors (Racine de 17 - 4)* (Racine de 17 + 4)=1

Mettons maintenant ces réels au carrés :
A = ( Racine de 17 - 4) au carré                 B=(Racine de 17 + 4) au carré
   = 17- 8*racine de 17 + 16.                                     = 17 + 8*racine de 17 + 16.

Alors (17- 8*racine de 17 +16)*(17+ 8*racine de 17 + 16) = 1

Donc A = (c-d)* B= (c+d)=1
Donc A = (c-d) au carré * B=(c+d) au carré =1
Donc A = ( c au carré - 2 cd + d au carré)*B= ( c au carré + 2cd + d au carré) =1

#2 23-04-2019 17:36:44

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 349

Re : Calcul algébrique (DM seconde)

Bonsoir,
Raisonnement impeccable !
Par contre :

Mettons maintenant ces réels au carrés :

Ça n'élimine pas les radicaux tout de suite...
Pourquoi te compliques-tu la vie ? Peut-être es-tu fâché avec les calculs de racines carrées ?
Je te propose de calculer simplement le produit :
[tex](\sqrt{17}-4)(\sqrt{17}+4)[/tex]
N'as-tu pas vu l'an dernier que [tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex] ? Ça me surprendrait...
[tex](\sqrt{17}-4)(\sqrt{17}+4)=(\sqrt{17})^2-4^2=...[/tex]

Sinon, tu développes...


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#3 23-04-2019 17:42:40

Robert du 81
Invité

Re : Calcul algébrique (DM seconde)

Bonsoir merci pour votre réponse ! ^^
C’es vrai que j’ai même pas pensé à ceci alors que c’était logique.
Donc : A au carré - B au carré = a au carré - b au carré = Racine de 17 au carré - 4 au carré =1
Merci pour votre aide ;)

#4 23-04-2019 18:07:13

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 349

Re : Calcul algébrique (DM seconde)

Re,

Mais, on y arrive quand même avec ta méthode, en additionnant d'abord 17 et 16 pour avoir moins de calculs restant  :
$(17-8\sqrt{17}+16)(17+8\sqrt{17}+16) = (33-8\sqrt{17})(33+8\sqrt{17})$
Et on retombe sur l'identité remarquable [tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex] : [tex]33^2-(64\times(\sqrt{17})^2)[/tex]

Sauf que ces calculs ne te feront pas rire, parce que tu auras besoin de ta calculette (alors que les miens, tu peux les faire de tête). Moi , je peux faire sans, mais je préfère quand même les miens, c'est plus rapide...

Je disais, tu peux développer si tu ne connais pas l'identité remarquable :
$(33-8\sqrt{17})(33+8\sqrt{17})=33^2+33\times 8\sqrt{17}-8\sqrt{17}\times 33 -(8\sqrt{17})^2=33^2-(8\sqrt{17})^2=1089-1088=1$

@+


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#5 24-04-2019 08:25:23

Robert du 81
Invité

Re : Calcul algébrique (DM seconde)

Re c’est vrai mais votre méthode est quand même plus simple ^^
Merci pour votre aide, au revoir ?

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