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#1 22-04-2019 21:49:29

Shadows Asgard
Invité

Déduire l'expression explicite de Vn

Bonjour, j'ai une question concernant cet exercice, concernant la question 3)c).
En effet je voudrais déterminer l'expression explicite de Vn.
J'ai tenté de le faire, mais je ne suis pas sûr que ce que j'ai fait est correct.
Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est correct svp ?

Merci d'avance pour votre réponse

lien énoncé 01: https://goopics.net/i/9JAW1

lien énoncé 02: https://goopics.net/i/ZOX8d


lien essai question 3)c) page 01: https://goopics.net/i/yE719

lien essai question 3)c) page 02: https://goopics.net/i/Y0GmJ


Merci d'avance pour votre réponse

#2 23-04-2019 07:28:12

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 270

Re : Déduire l'expression explicite de Vn

rebonjour,
je n'ai pas regardé dans les détails, mais en relisant l'énoncé 2 notamment quelque chose me semble bizarre dans ton expression de [tex]v_n[/tex]. Es tu sur que [tex]\forall n \in N,  v_n=0[/tex] ?

Dernière modification par Zebulor (23-04-2019 08:59:08)

Hors ligne

#3 23-04-2019 14:10:45

Shadows Asgard
Invité

Re : Déduire l'expression explicite de Vn

Bonjour, malheureusement je ne sais pas, personnellement c'est ce que je pense car je ne pense pas avoir fait d'erreur dans ce que j'ai fait et que j'ai posté ?

#4 23-04-2019 14:41:06

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 270

Re : Déduire l'expression explicite de Vn

En relisant l'énoncé 2) [tex]v_1=-1[/tex]

Hors ligne

#5 24-04-2019 01:03:29

Shadows Asgard
Invité

Re : Déduire l'expression explicite de Vn

Oui c'est ça justement qui me paraissait bizarre, mais je ne comprends pas comment j'ai pu me tromper, car ce que j'ai fait est correct non?
C'est peut-être une erreur d'énoncé ?

#6 24-04-2019 05:48:58

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 270

Re : Déduire l'expression explicite de Vn

Je ne sais pas. Il faudrait regarder dans le détail… Si d'autres veulent prendre le relais..

Dernière modification par Zebulor (24-04-2019 08:22:34)

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#7 28-04-2019 17:44:19

Shadows Asgard
Invité

Re : Déduire l'expression explicite de Vn

Bonjour, en fait on m'a donné une idée sur ce qui ne va pas dans ce que je propose pour faire la question: si on traite la suite Vn comme une suite récurrente linéaire d’ordre 2 comme je le fais, la bonne équation caractéristique est : x^2 - 0x -4 = 0
car la relation v_(n+2)-4v_n=0 est donc V_(n+2)-0*V_(n+1)-4V_n=0.

Donc je pense qu'on a plutôt :

lien proposition de correction 01: https://goopics.net/i/wadN4

lien proposition de correction (suite) 02 : https://goopics.net/i/NxdJZ

Est-ce correcte cette fois-ci ?

Merci d'avance pour votre réponse

#8 28-04-2019 19:01:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 248

Re : Déduire l'expression explicite de Vn

Bonjour,

As-tu jeté un œil attentif, ici : Code Latex ?
As_tu pris connaissance de la réponse de freddy et de la mienne  sur ton précédent sujet ? Ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 099#p77099

Dans la doc que j'ai écrite, il est bien spécifié que
V_n  avec balise tex ou dollar --> $V_n$ correct !
Mais V_n+1 -->  $V_n+1$ incorrect s'il s'agit de n+1 en indice.
Dans ce cas, on écrit
V_{n+1} --> $V_{n+1}$
Je reprends ce que tu as écrit dans ton image :

On a Vn+2= 4Vn
i.e Vn+2 -4Vn =0
i.e Vn+2+0Vn+1+4Vn =0
On a l'équation caractéristique x²+0x-4 = 0
On pose a=1; b=0, c=-4

que je reprends codé en Latex :

On a V_{n+2}= 4V_n
i.e V_{n+2} -4V_n =0
i.e V_{n+2}+0V_{n+1}+4V_n =0
On a l'équation caractéristique x^2+0x-4 = 0
On pose a=1; b=0, c=-4

Maintenant, j'encadre chaque formule par un dollar ou avec les balises $\text{[tex]}$ et $\text{[/tex]}$

On a $V_{n+2}= 4V_n$
i.e $V_{n+2} -4V_n =0$
i.e $V_{n+2}+0V_{n+1}+4V_n =0$
On a l'équation caractéristique $x^2+0x-4 = 0$
On pose $a=1$, $b=0$, $c=-4$

Et il t'a fallu une page pour trouver ce que n'importe quel élève de 3e de Collège fait en 3 lignes :
$x^2-4=0\;\Leftrightarrow\;(x-2)(x+2)=0$
D'où $x-2=0$  ou  $x+2=0$
Les solutions sont $x=-2$ et $x =2$

Tu ne vas pas me dire que tu ne sais pas ce qu'est une identité remarquable, toi dans le Supérieur, alors qu'en Collège a 14 ans on en apprend 3 :
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

Et qu'en Lycée, on ajoute :
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3$
$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$

Quant à Latex, toi, tu postes des images de résolutions manuscrites, dans l'entraide Supérieur, alors que nombres de Collégiens ou lycéens de 2nde sont capables de coder leurs formules en Latex : ne penses-tu pas que là, il y a un souci ???

Allez, secoue-toi !

@+


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#9 28-04-2019 19:53:26

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 270

Re : Déduire l'expression explicite de Vn

Bonsoir Shadows Asgard,
je ne peux qu 'aller dans le sens de Yoshi… et j'ai pas l'impression pas qu'il y ait besoin d'être fort en maths pour coder en latex…
Bref..

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#10 29-04-2019 01:49:46

Deugard
Membre
Inscription : 28-12-2018
Messages : 30

Re : Déduire l'expression explicite de Vn

bonsoir, en latex :
1°)  $u_{n+2}=u_{n+1},\, \forall n\geqslant 0$; or $u_1=-3$, donc : $u_n=-3 ,\, \forall n\geqslant 1$ ;
2°)  $v_{n+2}=4v_n$ ; or $v_0=0$  donc  $v_n=0$  si n est pair;
       puis $v_1=-1$ donc  $v_3=-4 ,\,v_5=-4^2$ et par récurrence :
       $v_n=-4^{\frac{n-1}{2}}$  si n est impair ;  en définitive :   $v_n=\frac{(-1)^n-1}{2}.4^{\frac{n-1}{2}}$
3°)  le calcul des premières valeurs de $w_n$ donne : -24 , 80 , -224 , 576 ,
      ce qui correspond à : $-3.2^3\,,\,5.2^4\,,\,-7.2^5\,,\,9.2^6$ ; on démontre alors,
      par récurrence, l'expression  :   $w_{n+1}=(-1)^n.(2n+1).2^{n+2}$ .

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