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#26 22-04-2019 21:02:09

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

parce qu'on peut pas diviser 1 par 0
c'est ça ?

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#27 22-04-2019 21:06:44

Zebulor
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

tout à fait. Aucun nombre, et pas seulement 1, n'est divisible par 0.
Le nombre [tex]\frac {a}{0}[/tex] n'existe pas quelque soit [tex]a[/tex]

Dernière modification par Zebulor (22-04-2019 21:07:11)


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#28 22-04-2019 21:09:57

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

ok, je dois arrêter
Par contre nous pouvons reprendre après, je suis en vacances…

Dernière modification par yannD (22-04-2019 22:14:44)

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#29 22-04-2019 21:12:12

Zebulor
Membre expert
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Ok. pas que les maths dans la vie c'est sur!


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#30 23-04-2019 07:39:30

yoshi
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Bonjour,

Yann, pourquoi traînes-tu un dénominateur ?
Un bon réflexe : quand il y a un dénominateur, et lorsque c'est possible, essaie de t'en débarrasser...
[tex]\dfrac 1 x = ax-a+1[/tex] en multipliant les deux membres par $x\neq 0$
tu obtiens :
$1=ax^2-ax+x$
$\Leftrightarrow$
$ax^2-ax+x-1=0$

Bonnes vacances

@+


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#31 23-04-2019 08:12:53

Zebulor
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Bonjour Yann et.. Yoshi !,
ton erreur se trouve dans ce qui est en rouge  (en comparaison avec le post de Yoshi), sinon ton idée de résolution est bonne.

yannD a écrit :

donc : 1/x = ax - a + 1 <=>  ax - a + 1 - 1/x = 0 <=> ax^2 - ax + x - 1/x = 0 <=> ax(x - 1) + x (1 - 1/x) = 0

.

Je suis plus ou moins dans les parages ces temps ci, sinon bonnes vacances!

Dernière modification par Zebulor (23-04-2019 11:07:34)


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#32 23-04-2019 09:39:56

yoshi
Modo Ferox
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Re,

Explications supplémentaires pour explications supplémentaires, l'erreur est dans le passage d'une égalité à l'autre :
ax -a + 1 - 1/x = 0 <=> ax^2 - ax + x - 1/x = 0
* Si compare le 1er terme de l'une avec le 1er terme de l'autre, on voit que tu es passé de $ax$ à  $ax^2$ donc que tu as multiplié ax par x,
* Si compare le 2e terme de l'une avec le 2e terme de l'autre, on voit que tu es passé de $a$ à  $ax$ donc que tu as multiplié a par x,
* Si compare le 3e terme de l'une avec le 3e terme de l'autre, on voit que tu es passé de $1$ à  $x$ donc que tu as multiplié 1 par x,
Ok, tout est normal...
* Mais si on compare  les derniers termes, on voit que 1/x est resté 1/x : là ce n'est pas normal...

Aurais-tu fait :
[tex]ax - a + 1 - 1/x = 0 <=> x(ax - a + 1) - 1/x = 0 <=> ax - a + 1 - 1/x = 0 <=> ax^2 - ax + x - 1/x = 0[/tex] ?
Si oui, le but étant "d'éliminer" le dénominateur, il fallait aussi inclure le 1/x dans la parenthèse...

Et si, tu as bien fait :
[tex]ax - a + 1 - 1/x = 0 <=> x\left(ax - a + 1 - 1/x\right) = 0 <=>  ax^2 - ax + x - 1/x = 0[/tex]
Là, c'est une faute de développement : tu as oublié de multiplier aussi 1/x par x...

Parce que je ne crois pas que tu aies pu penser que $\dfrac 1 x \times x= \dfrac 1 x$...

@+


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#33 23-04-2019 11:52:02

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Bonjour Yoshi, Zebulor, merci pour votre aide.

Quand j'ai une équation : 1/x = ax - a + 1
1. Réflexe : Je reconnais une équation du type x = k et résoudre x = k  c'est résoudre x - k = 0 puis je factorise et j'ai une équation produit à résoudre (c'est mon cours )
donc à partir de : 1/x = ax - a + 1
j'écris : 1/x - (ax - a + 1) = 0 <=> 1/x - ax + a - 1 = 0
ou directement : ax - a  + 1 - 1/x = 0

2. J'ai un oeil sur le résultat à trouvé, en effet je dois finir sur : (x - 1)(ax + 1) = 0
je suis toujours à l'étape  : ax - a + 1 - 1/x = 0
donc je m'aperçois que j'ai 1/x qui me "dérange" un peu.

3. Je suis toujours à : ax - a + 1 - 1/x = 0
donc j'ai une fraction : le 1/x
et pour pouvoir  additionner les autres termes avec cette fraction, je vais mettre les 1er, 2e et 3e termes sous la forme d'une fraction
soit : ax²/x - ax/x +x/x - 1/x = 0
ax/x(x - 1) - 1/x(x - 1) = 0
(ax/x - 1/x)(x - 1) = 0
1/x(ax - 1) (x - 1)= 0

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#34 23-04-2019 12:58:49

yoshi
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Salut,

Bon, si tu préfères être compliqué quand on peut être simple,  après tout, c'est toi que ça regarde...

Deux remarques.
Si moi, j'ai quelque chose de la forme [tex]\dfrac a b = c[/tex], ma tendance naturelle est d'écrire que $a = b \times c$...
Donc, lorsque j'ai [tex]\dfrac 1 x = ax -a +1[/tex], c'est tout naturellement que je passe à [tex]1= x(ax-a+1)[/tex] puis à [tex]1 =ax^2-ax+x[/tex] et enfin [tex]ax^2-ax+x-1=0[/tex] pour factoriser ensuite...

Si tu gardes un œil sur le résultat attendu, alors tu dois voir que [tex]\dfrac 1 x(x-1)(ax+1)=0[/tex] n'est pas le résultat attendu : il te faut encore te "débarrasser" du $\dfrac 1 x$.

@+


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#35 23-04-2019 13:10:11

Zebulor
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Rebonjour à vous deux,
@Yann : je trouve aussi que c'est compliqué… et Yoshi te fait une remarque subtile à la fin de son dernier post...

yannD a écrit :

J'ai un oeil sur le résultat à trouvé, en effet je dois finir sur : (x - 1)(ax + 1) = 0

Tu dois finir sur ...? ou tu peux commencer sur ...? Après tout qu'est ce qui t'oblige à finir sur cette égalité...
Que pensez vous de : [tex]\forall x \ne 0 [/tex],   [tex](x-1)(ax+1)=0 <=> ax^2 +x-ax-1=0 <=> ax+1-a- \frac {1}{x}=0 <=>  \frac {1}{x} = ax-a+1[/tex].
Ou comme le propose Yoshi factoriser ce polynôme [tex]ax^2-ax+x-1=0[/tex] pour en retrouver les racines ...

Dernière modification par Zebulor (23-04-2019 18:16:19)


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#36 23-04-2019 18:13:18

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Bonsoir Zebulor, d'accord pour ta méthode.

1/x = ax - a + 1 <=> ax - a + 1 - 1/x = 0 <=>  ax² - ax + x - 1 = 0
Après factorisation par ax
ax² - ax + x - 1 = 0 <=> ax (x - 1) + x - 1 = 0
Puis par (x - 1)
ax (x - 1) + x - 1 = 0 <=> (x-1) (ax + 1) = 0
(x - 1) = 0 et (ax + 1) = 0
Les 2 solutions sont x - 1 = 0 <=> x = 1 et ax + 1 = 0 <=> x = 1/a

Dernière modification par yannD (23-04-2019 18:24:33)

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#37 23-04-2019 18:22:05

yoshi
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Re,

Zebulor et moi sommes d'accord...

et ax + 1 = 0 <=> x = 1/a

Et une faute, une !...
M'enfin !!!!

@+


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#38 23-04-2019 18:23:55

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

je vois pas ?

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#39 23-04-2019 18:24:01

Zebulor
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

re,
@Yann : c'est pas mal.. je rajouterais le [tex]\forall x \ne 0[/tex] au début de tes équivalences...


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#40 23-04-2019 18:26:01

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

je comprends jamais pourquoi il faut ajouter x différent de 0.

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#41 23-04-2019 18:27:05

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

ax + 1 =0 <=> ax = -1 <=> x = -1/a

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#42 23-04-2019 18:29:10

Zebulor
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Toujours pour la même raison : 0 n'a pas d'inverse ! et de fait tes équivalences ont un sens pour tous les x réels SAUF x=0 . Pour le signifier autrement 1/0 n'existe pas !
De même la question se pose pour 1/a … Tu peux d'ailleurs voir que dans les questions qui suivent a>0 ou a<0 mais jamais nul. Mais tu pouvais en rester là car on ne te demande pas de résoudre l'équation (x-1)(ax+1)=0

Dernière modification par Zebulor (23-04-2019 18:35:43)


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#43 23-04-2019 19:10:58

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Oui, ça n'est pas demandé

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#44 23-04-2019 19:21:06

yoshi
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Re,

Ce n'est pas demandé, certes, mais si, il doit résoudre, c'est assez simple : d'ailleurs, c'est fait...
S'il n'a pas [tex]x=-\dfrac 1 a[/tex] comment répondra-t-il aux questions (sauf s'il y avait encore plus simple : je me méfie, depuis toujours, j'ai souvent du mal à aller au plus simple du 1er coup !) :

c) Montrer que si a est strictement positif, il existe un point d'intersection situé sur chacune des deux branches de l'hyperbole H.
d) Montrer que si a est strictement négatif, il existe, sauf cas particulier, deux points d'intersection situés sur une des deux branches de l'hyperbole

@Yann. Ton repère orthonormé est partagé en 4 quadrants : dans le sens trigonométrique, le quadrant n°1 est celui où on a ($x>0$ et $y>0$), le 2e ($x<0$ et $y>0$), le 3e ($x<0$ et $y<0$) et le 4e($x>0$ et $y<0$).
Quels sont les quadrants occupés par les branches de l'hyperbole ? Si tu sais le prouver, ça t'aidera pour répondre aux deux questions...

@+


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#45 23-04-2019 19:54:23

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

si je résume :

1. Toutes les droites passant par A(1;1) ont cette équation y = ax - a + 1

2. il faut chercher 2 cas :
     • il existe 1 point d'intersection sur chacune des 2 branches
     • il existe 1 point d'intersection sur chacune des branches : il y a déjà A(1;1) qui est sur une des branches
donc, pour ces 2 cas : il faut trouver  2 points d'intersection entre la courbe et la droite

3. Un point d'intersection vérifie les équations de 2 droites alors  on a trouvé (x-1) (ax + 1) = 0

4. Avec  x = 1  l'équation y = ax - a + 1 devient y = 1

et avec l'autre solution x =-1/a , l'équation y = ax - a +1 devient y = a.(-1/a) - a + 1 <=> y = -a

si a < 0  alors y = -a >0
et dans ce cas, ce sont toutes les droites parallèles à l'axe des abscisses situé entre x>0 et y>0

Dernière modification par yannD (23-04-2019 20:49:00)

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#46 23-04-2019 20:39:38

Zebulor
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

@Yoshi. On est bien d'accord. Je cherche des poux à notre ami Yann. Tiens je connaissais pas cette histoire de quadrants dans le sens trigo..

Dernière modification par Zebulor (23-04-2019 20:46:03)


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#47 23-04-2019 20:49:34

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

j'en ai pas des poux…

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#48 23-04-2019 20:55:48

Zebulor
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

@Yann : c'est une expression. ça veut dire je cherche dans les détails ce qui à mes yeux pourrait manquer à la démonstration...Mais ton exercice est plus subtil qu'il ne pourrait le paraître au premier abord...

Dernière modification par Zebulor (23-04-2019 20:57:23)


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#49 23-04-2019 20:58:46

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

oui, je sais que c'est une expression
je te faisais marcher un peu…

Dernière modification par yannD (23-04-2019 20:59:27)

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#50 23-04-2019 22:43:44

yannD
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Re : Soit F la fonction donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentarive

Bonjour,

Je reprends les résultats donnés par l'équation produit
x = 1 et x = -1/a

Avec la 1ere solution : l'équation de la droite passant par A(1;1) devient y = a(1) - a + 1 <=> y = a - a + 1 <=> y = 1

Avec la 2e solution, l'équation de la droite passant par A(1;1) devient y = a (-1/a) - a + 1  <=> y = -a/a - a + 1 <=> y = -1 - a  + 1

  Je trouve une droite d'équation y = 1 donc parallèle à l'axe des abscisses et celle-ci  passe que par 1 seul point d'intersection, (point A)
et on me demande de trouver soit 1 point d'intersection sur chacune des 2 branches de l'hyperbole…
donc ce n'est pas ça…

y = - a
• si a > 0, alors y = -a  et je trouve des droites parallèles à l'axe des abscisses mais seulement dans le quadrant x< 0 et y<0
• si a < 0 alors y = a et je trouve des droites parallèles à l'axe des abscisses dans le quadrant x>0 et y>0
une seule de ces droites passe par le point A(1;1)
et aucunes d'entre elles ne passent par deux points d'intersection

Dernière modification par yannD (23-04-2019 22:44:35)

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