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#1 22-04-2019 03:31:02

AB
Membre
Inscription : 13-04-2019
Messages : 12

Application (non linéaire) en dimension finie

Bonjour,
J'ai un problème sur la question 1 de l'ex A de la fiche Groupe (Catégorie Algèbre)
www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/algebre/groupe&type=fexo

L'argument donné en correction est :
"...ϕ est injective. Puisque G est fini, elle est aussi surjective"

Je n'arrive pas à démontrer ce résultat pour une application non linéaire (ce qui est le cas ici)
(C'est parfois un argument utilisé dans certaines démonstrations sur le théorème de Lagrange ce qui me posait déjà problème)

Merci pour votre aide

AB

Hors ligne

#2 22-04-2019 06:12:50

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 223

Re : Application (non linéaire) en dimension finie

Bonjour

  Je pense que tu confonds fini et de dimension finie.  Pour toute fonction f de A dans B où A et B sont 2 ensembles finis de même cardinal, être injectif est equivalent à être surjectif. Pour le sens qui t'intéresse tu pourras remarquer que si f est injectof le cardinal de f(A) est égal au cardinal de A.

F.

Hors ligne

#3 22-04-2019 08:46:32

AB
Membre
Inscription : 13-04-2019
Messages : 12

Re : Application (non linéaire) en dimension finie

C'était tout à fait mon erreur. C'était pourtant evident... :( Merci !

Hors ligne

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