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#1 20-04-2019 08:07:22

seb02
Membre
Inscription : 20-04-2019
Messages : 1

verification de dm math

bonjour mon fils a un dm a faire. je ne suis pas tres fort en maths , nous avons fais la plupart des exercices sauf le carre magique
mais j aimerais etre sur que ce sois bon , merci de votre aide

Exercice 3 : [ 3 points ]
Pierre, Paul et Jacques ont trouvé un paquet de 120 billes.
Jacques dit : « Comme tu en fais la collection Paul, on te laisse six dixièmes du paquet ».
« Moi je n’en prend que deux tiers de ce qui reste » dit Pierre.
« Du coup, je prend les billes qui restent dans le paquet » soupira Jacques.
Combien reçoivent-ils de billes chacun ?

Exercice 4 : [ 6 points ]
Pour avoir un carré magique, il faut que les produits de chaque lignes, de chaque colonnes et des deux
diagonales soient égales au même nombre. Complétez les cases vides avec des fractions simplifiées (au
maximum) pour faire un carré magique :
------------------
1/2 . 10/27 . 1/5 .
------------------
?   .   ?     .  ?   .
------------------
5/3-10/9 .  ? . ? .
------------------

Hors ligne

#2 20-04-2019 09:50:13

D_john
Invité

Re : verification de dm math

Bonjour,

1/ 72, 48, 32, 16

2/ Réduire toutes les cases au même dénominateur
    Calculer les produits des numérateurs et en déduire les cases vides pour que ça colle...
    Simplifier chaque case pour obtenir les fractions irréductibles

Bon courage

#3 20-04-2019 10:24:35

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 429

Re : verification de dm math

Bonjour,


Je vais me caler au plus près de ce qu'a - en principe - appris votre fils...
Paul prend 6/10 du paquet, soit 6/10 de 120 billes, soit encore $\frac{120 \times 6}{10} = 72$
Paul prend donc 72 billes, reste 48 billes

Pierre prend les 2/3 de ce qui reste, soit 2/3 de 48 billes, soit encore $\frac{48 \times 2}{3} = 32$
Pierre prend donc 32 billes, reste 16 billes pour Jacques.

Carré magique....

Pour avoir un carré magique, il faut que les produits de chaque ligne, de chaque colonne et des deux diagonales soient égaux au même nombre.

N-B :  les carrés magiques sont connus depuis l'antiquité. La très grande majorité d'entre sont composés de nombres entiers consécutifs, chacun d'eux étant présent une seule fois, et on fait des sommes.
Si intéressé, ou curieux, voir http://www.bibmath.net/carres/index.php … uoi=carres

Ici, ce carré magique composé de fractions positives et négatives, et de plus à base de produits, ne se trouve guère que dans les livres de maths...
Bon, allons-y. Il faut d'abord calculer ce qu'on appelle la constante du carré, c'est à dire le produit commun de chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale.
On peut l'obtenir à partir de la 1ere ligne :
$\dfrac 1 2 \times \dfrac {10}{27}\times\dfrac 1 5= \dfrac{1 \times 10 \times 1}{2  \times 27\times 5}$ On remarque que 2 x 5 =10 et donc on va simplifier la fraction en divisant numérateur et dénominateur par 10 :
$\dfrac 1 2 \times \dfrac {10}{27}\times\dfrac 1 5=\dfrac{1}{27}$

On passe à la première colonne.
On cherche la fraction $\dfrac a b$ telle que $\dfrac 1 2 \times \dfrac a b \times \dfrac 5 3=\dfrac{1}{27}$ c'est à dire la fraction $\dfrac a b$ telle que $\dfrac a b \times \dfrac 5 6=\dfrac{1}{27}$ (j'ai multiplié $\dfrac 1 2$ par  $\dfrac 5 3$)
Là, pour trouver $\dfrac a b$, il faut passer à la division :
$\dfrac a b=\dfrac{\dfrac{1}{27}}{\dfrac 5 6}=\dfrac{1}{27}\times \dfrac 6 5=\dfrac{1\times 6}{27\times 5}= \dfrac{1\times 2}{9\times 5}=\dfrac{2}{45}$

Je vais réserver la 2e ligne pour vérification.

Je passe à la 3e ligne :
$\dfrac 5 3  \times \left(-\dfrac{10}{9}\right)\times \dfrac a b =\dfrac{1}{27}$  d'où $-\dfrac{50}{27}\times \dfrac a b=\dfrac{1}{27}$
On passe à la division :
$\dfrac a b=\dfrac{\dfrac{1}{27}}{-\dfrac{50}{27}}=\dfrac{1}{27}\times\left(-\dfrac{27}{50}\right)$ Simplification par 27 : $\dfrac a b=-\dfrac{1}{50}$

On en est là:
$\;\,\dfrac 1 2\quad\quad\dfrac{10}{27}\quad\quad\;\dfrac 1 5$

$\dfrac{2}{45}\quad\quad\dfrac{??}{??}\quad\quad\dfrac {??}{??}$

$\;\,\dfrac 5 3\quad -\dfrac{10}{9}\quad -\dfrac{1}{50}$

Maintenant traitez de la même façon la 2e colonne et la 3e colonne (à chaque fois la fraction sera précédée d'un -
Puis vérifier en multipliant les 3 fractions de la 2e ligne. A noter que toutes les calculatrices de Collège font ces calculs de fraction...

Revenez si nécessaire...

@+


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#4 20-04-2019 17:45:23

Deugard
Membre
Inscription : 28-12-2018
Messages : 36

Re : verification de dm math

bonsoir,
ça ne fonctionne pas si on prend  5/3  et  -10/9  comme respectivement  1er et  2e coefficient
de la 3e ligne: les produits des coefficients des diagonales n'égalent pas la constante du carré.
Par contre, en prenant comme 1er coefficient de la 3e ligne:  5/9 = 5/3 - 10/9 ,  ça marche;
par exemple, on obtient, pour  la diagonale avec ce coefficient :  5/9 x 1/3 x 1/5 = 1/27 .
À plus.

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#5 20-04-2019 18:33:00

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 429

Re : verification de dm math

Re,

C'est bon, j'ai fini par comprendre....
La 3e ligne ne comporte qu'un seul coefficient donné, à savoir la différence [tex]\dfrac 5 3-\dfrac{10}{9}[/tex] et non deux comme je l'avais cru...
Je m'étais demandé pourquoi deux points d'interrogations encadrant un point...
Je n'ai pas été assez vigilant, mais personnellement j'aurais gratifié cette différence d'une paire de parenthèses, pour éviter toute erreur de jugement.
Il était suffisant de me le signaler, les calculs j'en faisais mon affaire...

@+


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#6 21-04-2019 10:23:56

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 429

Re : verification de dm math

Bonjour,

Donc, je reprends...

On passe à la première colonne.
Je remplace d'abord $\dfrac 5 3-\dfrac{10}{9}$ par $\dfrac{15}{9}-\dfrac{10}{9}=\dfrac 5 9$

Puis je cherche la fraction $\dfrac a b$ telle que $\dfrac 1 2 \times \dfrac a b \times \dfrac 5 9=\dfrac{1}{27}$ c'est à dire la fraction $\dfrac a b$ telle que $\dfrac a b \times \dfrac{5}{18}=\dfrac{1}{27}$ (j'ai multiplié $\dfrac 1 2$ par  $\dfrac 5 9$)
Là, pour trouver $\dfrac a b$, il faut passer à la division :
$\dfrac a b=\dfrac{\dfrac{1}{27}}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{1}{27}\times \dfrac{18}{5}=\dfrac{1\times 18}{27\times 5}= \dfrac{1\times 2}{3\times 5}=\dfrac{2}{15}$

On en est là:
$\;\,\dfrac 1 2\quad\quad\dfrac{10}{27}\quad\quad\;\dfrac 1 5$

$\dfrac{2}{15}\quad\quad\dfrac{??}{??}\quad\quad\dfrac {??}{??}$

$\;\,\dfrac 5 9\quad\quad\dfrac{??}{??}\quad\quad\dfrac {??}{??}$

Je passe à la 2e diagonale (dans le sens de la lecture) :
$\dfrac 1 5  \times \dfrac a b\times \dfrac 5 9 =\dfrac{1}{27}$  d'où $\dfrac{1}{9}\times \dfrac a b=\dfrac{1}{27}$
On passe à la division :
$\dfrac a b=\dfrac{\dfrac{1}{27}}{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{1}{27}\times\dfrac 9 1=\dfrac 1 3 $

Je vais (par ex) traiter la 1ere diagonale :
$\dfrac 1 2  \times \dfrac 1 3\times \dfrac a b =\dfrac{1}{27}$  d'où $\dfrac{1}{6}\times \dfrac a b=\dfrac{1}{27}$
On passe à la division :
$\dfrac a b=\dfrac{\dfrac{1}{27}}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{1}{27}\times \dfrac 6 1=\dfrac 2 9$

On en est là:
$\;\,\dfrac 1 2\quad\quad\dfrac{10}{27}\quad\quad\;\dfrac 1 5$

$\dfrac{2}{15}\quad\quad\;\dfrac{1}{3}\quad\quad\dfrac {??}{??}$

$\;\,\dfrac 5 9\quad\quad\dfrac{??}{??}\quad\quad\;\dfrac {2}{9}$

Maintenant traitez de la même façon (par ex.) la 3e ligne et la 3e colonne
Puis vérifier en multipliant les 3 fractions de la 2e ligne puis celles de la 2e colonne. A noter que toutes les calculatrices de Collège font ces calculs de fraction...

Revenez si nécessaire...

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