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#1 19-04-2019 16:08:02
- oussama96
- Invité
espace euclidien
bonsoir :)
SVP j'ai besoin de l'aide sur cet exercice , voilà ;
soit E un espace euclidien de dimension finie et f un endomorpisme auto adjoint de E
pour tout x ∈ E , on pose h(x)= ||f(x)||²- ( f(x) |x) ²
le symbole | signifie produit scalaire
1/ h est-elle minoré ?
2/ à qu'elle condition h est-elle majoré ?
3/si h majoré calculer sup h(x) , x∈E
merci
#2 20-04-2019 08:38:13
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : espace euclidien
Bonjour
Voici un petit peu d'aide pour démarrer : que se passe t il si x est un vecteur propre de f. Ensuite tu devras utiliser une propriété bien connue des endomorphismes auto adjoints....
F.
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#3 20-04-2019 11:29:34
- oussama96
- Invité
Re : espace euclidien
merci pour la réponse ,
pour x vecteur propre je trouve h(x)=0
j'ai essayé d'introduire une base de vecteur propre orthonormé mais je trouve pas un résultat
quelle propriété je dois utiliser pour f autoadjoint ?
#4 20-04-2019 12:57:55
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : espace euclidien
Il faut effectivement introduire une base orthonormale de becteurs propres. A vue de nez tu risques de devoir comparer une somme de carrés et le carré d'une somme...
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#5 20-04-2019 15:25:30
- oussama96
- Invité
Re : espace euclidien
je pose x= Σ ai ei avec (e1,e2 ,,,,,) base de vecteurs propres orthonormée
on a donc :
h(x)= Σ ai² - ( Σ ai² ( f(ei) |ei) ²
je sais pas que faire ensuite
#6 20-04-2019 22:13:28
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : espace euclidien
Je ne suis pas d'accord avec ta première ssomme. Il faut aussi que tu introduises les valeurs propres associées.
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