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#1 19-04-2019 06:22:24

Éloïse
Invité

Exercices de maths niveau seconde

Bonjour à tous! Je viens vous demander votre aide pour comprendre ces deux exercices de maths :

EXERCICE 1

Le repère (O,I,J) est orthonormé, C est le cercle trigonométrique de centre O.
Le point M est associé au réel pi/4 et H est le point de là ce des abscisses tel que ^IHM = 90°

1. a) Calculer la longueur I'H
b) Démontrer que I'M = racine carré de ( 2+racine carré se 2)

2. En considérant l'angle ^MI'I dont on déterminera la valeur calculer les valeurs exactes de cos pi/8 et sin pi/8

EXERCICE 2

Soit f la fonction définir sur R par f(x) = -3x^2 +5x+2

1. Résoudre dans R l'équation f(x) =2. En déduire une équation de là ce de symétrie de la parabole représentant f.

2. Determiner les coordonnées du sommet S de la parabole.

3. Écrire f(x) sous la forme a(x-a)^2 + ß. Dresser alors le tableau de variation de f.

Je bloque complètement sur ces deux exercices ; j'ai vraiment besoin d'aide, s'il vous plaît ! Merci d'avance !

#2 19-04-2019 08:21:52

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 248

Re : Exercices de maths niveau seconde

Bonjour,

Ton énoncé n'est pas l'énoncé d'origine... Dommage, tu vas perdre du temps...
Le repère (O,I,J) est orthonormé, C est le cercle trigonométrique de centre O.
Le point M est associé au réel pi/4 et H est le point de là ce des abscisses tel que ^IHM = 90°

Questions
1. Le point M...? c'st à dire le point M  du cercle ?
2. ^IHM = 90°. Tu veux dire $\widehat{IHM}=90^\circ$ ?

1. a) Calculer la longueur I'H
b) Démontrer que I'M = racine carré de ( 2+racine carré de 2)

I' ? D'où sort ce point I'... Comment est-il construit ?

Exercice 25

Qu'as-tu fait ?
1. Même pas la résolution de $f(x)=2$ sachant que $f(x)=-3x^2+5x+2$. Si oui, alors tu exagères ou tu manques d'esprit d'initiative...
Résoudre $f(x)=2$ c'est résoudre  $-3x^2+5x+2 =2$, c'est à dire $-3x^2+5x =0$
Après factorisation, tu vas devoir résoudre une équation produit comme celle que tu faisais en 3e...
Tu as deux solutions. L'axe de symétrie est vertical. son équation est du type x = a où a est un nombre réél...
Les deux solutions sont les abscisses des ponts d'intersection que j'appelle par exemple A et B.
A et B sont symétriques par rapport à... l'axe de symétrie, autrement l'axe de symétrie que tu cherches est la médiatrice de [AB], elle passe par le milieu de [AB]...

2. Le sommet de la parabole appartient à l'axe de symétrie, et donc tu as son abscisse et comme il est sur cette parabole, $x_S$ étant l'abscisse, $f(x_S)$ est son ordonnée...


3. C'est mettre $-3x^2+5x+2$ sous forme canonique.
Je commence :
$f(x)=-3\left(x^2-\dfrac 5 3 x - \dfrac 2 3\right)$
Puis tu écris
$x^2-\dfrac 5 3 x$  sous la forme $(x-b)^2-b^2$...

Au boulot...

Concernant l'exercice 1, cela me revient, j'ai déjà vu ça sur ce forum je crois...
I' serait-il le symétrique de I par rapport à O ? ([I I'] diamtère de C) ?

Je vais voir ça et je repasse...

@+

Dernière modification par yoshi (19-04-2019 11:16:37)


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#3 19-04-2019 09:07:48

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 248

Re : Exercices de maths niveau seconde

Re,

Exercice 1.
C'est bien ça...

Question 1
a)
I'H = I'O+OH
IO est un rayon du cercle trigonométrique alors I'O=1.
Reste à calculer OH
Soit tu sais que sur le cercle trigo :  $OH=\cos(\widehat{HOM})=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt 2}{2}$
Soit tu ne le sais pas et alors petit calcul de trigo élémentaire dans le OHM rectangle en H
$\cos(\widehat{HOM})=\dfrac{OH}{OM}=\dfrac{OH}{1}$  Soit $OH = \dfrac{\sqrt 2}{2}$

b) Soit tu sais que sur le cercle trigo :  $OH=\sin(\widehat{HOM})=\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt 2}{2}$
Soit tu ne le sais pas et alors petit calcul de géométrie élémentaire dans le triangle OHM rectangle en H :
$\widehat{HOM}=\dfrac{\pi}{4}$ donc $\widehat{OMH}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}$
Le triangle OMH a deux angles égaux, il est isocèle, donc HM=OH
(on pouvait aussi utiliser la même méthode qu'au a mais il faut bien varier les plaisirs)
Et maintenant pour I'M, tu utilises le théorème de pythagore dans le triangle I'HM rectangle en H (tu connais I'H et HM)....

@+


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#4 19-04-2019 16:27:42

Éloïse
Invité

Re : Exercices de maths niveau seconde

Re!...
Merci pour tout !
Le premier exercice, je pense avoir compris...
Pour le second, par contre... C'est pas vos explications, c'est moi qu'est un problème avec les maths... ?
Les fonctions, j'y arrive vraiment pas, j'ai rien compris.
Il faut que je factorise 3x^2 + 5x = 0 ? Ça fait ça ? :
-3 * x^2 + 5*x
-3*(x*x) + 5*x
-3*(x*x*x)+ 5
-3*x^3+5
5-3*x^3
2*x^3
        2x^3 ? ( Je suis sûre que je me suis plantée, ça me paraît bizarre... non ? )

Merci encore pour votre aide

#5 19-04-2019 18:20:27

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 248

Re : Exercices de maths niveau seconde

Re,

Hélas, oui...
Si tu veux apprendre avec quelque chose de plus détaillé à factoriser, va voir là : http://www.bibmath.net/ressources/colle … ations.pdf
Factoriser, c'est écrire un produit de facteurs :
* soit en cherchant le facteur commun; c'est à dire le facteur qui a été distribué
   Par exemple
   A= ab - ac  c'est à dire encore A= a x b - a x c
   (ici, le x c'est la multiplication)
   Le facteur commun est a : il est présent de chaque côté du -, il a été distribué au moyen de la multiplication sur b et c.
   Donc  A= ab - ac =a(b-c)
  Tu mets le a au début, tu ouvres une parenthèse et tu écris le - avec de l'espace de chaque côté et tu refermes la parenthèse, comme ça :
  A= ab - ac =a(  -  ) et tu complètes
  - à gauche en mettant le doigt sur le a de ab et tu vois b,
  - à droite du - en mettant le doigt sur le a de ac et tu vois c.
  (D'accord, faut pas avoir de gros doigts... ^_^)
  Donc tu complètes ainsi : A =a(b - c)
  Un petit peu plus compliqué
  Factorisation de A = a² - ab
  D'abord penser que a² = a x a. Donc A = a² - ab = a x a - a x c =  a(a - c)
  Et si j'avais A =-5a² + 6ac ?
  Même procédé je décompose : A =-5a² + 6ac = -5 x a x a + 6 x a x c = a(-5 x a + 6 x c) = a(-5a + 6c)
  Tu devrais être capable d'adapter cette factorisation à $f(x)=-3x^2+5x$
   

Pour vérification seulement, cliquer !

$-3x^2+5x =0\; \Leftrightarrow\; -3\times x \times x +5 \times x =0\; \Leftrightarrow\;    x(...\,+\, ...)=0$

.
- soit à l'aide d'une des 3 identités remarquables vues l'an dernier
- ou un mix des 2 précédents, c'était hors programme en 3e

Si tu veux apprendre avec quelque chose de plus détaillé à factoriser, va voir là : http://www.bibmath.net/ressources/colle … ations.pdf

Concernant l'exercice 1. Il te faudra ne pas oublier de justifier que $\widehat{II'M}=\dfrac{\pi}{8}$

@+


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#6 23-04-2019 06:43:07

Éloïse
Invité

Re : Exercices de maths niveau seconde

Re-bonjour!
Ok, merci beaucoup pour votre aide! Il me semble avoir compris le principal ; je vais essayer de faire mes exercices avec toutes ces nouvelles explications !
Je m'incline devant votre savoir...
Merci encore pour tout :)

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