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#1 17-04-2019 11:19:23

AB
Membre
Inscription : 13-04-2019
Messages : 13

Ex 17 - Idéaux de l'anneau de Boole

Bonjour,
J'ai une question concernant l'ex 17 - Idéaux de l'anneau de Boole de la fiche Anneaux dans la catégorie Algèbre

http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

Question 3 : J’ai une autre méthode pour montrer que : "∀X∈I, ∀Y∈I, X∪Y∈I" sans utiliser la première ligne (c’est-à-dire : "∀X∈I, ∀Y∈I, X∪Y∈I.")

Je voudrais savoir si mon raisonnement est correct et si ce n’est pas le cas, où se trouve mon erreur. Le voici :

Si X∈I et si Y∈I, alors
•    XΔY  ∈I  puisque (I, Δ) est un groupe par définition d’un idéal.
•    Egalement par définition d'un idéal, Y∩X est dans I.
•    Or, X∪Y = (XΔY ) ∪ (Y∩X) =Y, et donc X∪Y ∈I comme union de deux éléments de I .

Merci d'avance pour votre réponse

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#2 17-04-2019 15:31:53

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 247

Re : Ex 17 - Idéaux de l'anneau de Boole

Bonjour

  Je ne comprends pas la dernière partie de ton argument. J'ai l'impression que tu utilises ce que tu veux démontrer.

F

Hors ligne

#3 17-04-2019 21:17:58

AB
Membre
Inscription : 13-04-2019
Messages : 13

Re : Ex 17 - Idéaux de l'anneau de Boole

Ah oui ! Carrément !
Je suis passé complétement à côté. Merci de me le faire remarquer.

Par contre, j'ai encore du mal avec cette question.
A savoir, devoir montrer que : ∀X∈I, ∀Y∈I, X∪Y∈I ?

I est un sous ensemble composé de partie de E. (puisque I est un idéal de A =P(E))
Est il possible que deux éléments appartiennent à un tel sous ensemble et que leur union ne le soit pas ?

Mon problème provient peut-être de la définition de X dans cet exercice:
X est un élément de I donc on peut écrire : X∈I
Mais dans ce cas, ne peut on pas écrire également X⊂I puisque X est un sous ensemble de I qui est un sous ensemble de A ?
Dans le cas contraire, l'écriture "X∪Y∈I" est elle correcte ? Ne devrait-on pas écrire {X}∪{Y}⊂I ?

Bref, je suis perdu...
Merci pour votre aide.

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#4 18-04-2019 05:34:11

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 247

Re : Ex 17 - Idéaux de l'anneau de Boole

Non c'est X appartient à I ou bien {X} inclus dans I....

Fred

Hors ligne

#5 22-04-2019 03:36:56

AB
Membre
Inscription : 13-04-2019
Messages : 13

Re : Ex 17 - Idéaux de l'anneau de Boole

J'ai encore du mal mais merci,
Je vais continuer d'étudier ça de près...
AB

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