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#1 17-04-2019 03:41:32

Shadows Asgard
Invité

Calcul du nombre moyen de composants défaillants

Bonjour, j'ai une question concernant cet exercice, concernant la question 3. J'ai écrit ma question en vert dans le lien du corrigé ci-dessous. En effet je voudrais savoir pourquoi  "t0=ln(2)/lambda" ?
Car si on a E(Nt)>n/2  <=> t>ln(2)/lambda           , alors cela signifie que l'instant t0 qu'on cherche est strictement supérieur à ln(2)/lambda et non pas égal à ln(2)/lambda ?
Et de plus, t0 ne peut pas être égal à ln(2)/lambda    , car ln(2)/lambda est un réel, alors que t0 est un instant, donc un entier ?
Et donc on devrait plutôt avoir t0= Ent(  ln(2)/lambda )+1 ?

lien énoncé: https://goopics.net/i/GQ1G7

lien corrigé: https://goopics.net/i/9J0yY

Merci d'avance pour votre réponse

#2 17-04-2019 07:30:43

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 279

Re : Calcul du nombre moyen de composants défaillants

rebonjour,
a [tex]t_0=\frac {\lambda}{2}[/tex], d'après ce que je comprends de ton énoncé, le nombre moyen de composants défaillants vaut exactement la moitié du nombre de composants. [tex]t_0[/tex] est un instant, donc a priori un nombre réel quelconque. Je vois pas trop pourquoi il serait nécessairement un entier? Les données de ton texte ne le précisent pas en tout cas…
C'est juste une question de mots : j'interprète l'instant dont il est question physiquement comme une durée … Ton texte ne précise pas s'il s'agit de jours, secondes…
A l'instant 0, il n'y a pas de composants défectueux, et au bout d'une durée [tex]t_0[/tex], (soit à l'instant [tex]t_0[/tex] ?) le nombre de composants vaut tant..

Dernière modification par Zebulor (17-04-2019 14:30:25)

Hors ligne

#3 17-04-2019 11:05:47

AB
Membre
Inscription : 13-04-2019
Messages : 13

Re : Calcul du nombre moyen de composants défaillants

Bonjour,
Je suis d'accord avec Zebulor.
L'égalité découle de la formulation de la question : "A partir de quel instant to, le nombre ... dépasse la moitié du ....".
D'autre part, l'instant to n'a aucune raison d'être un entier. Le temps est considéré comme une variable continue, non ?

Ce qui m'intrigue, et c'est l'objet de mon intervention, c'est la question 2 de l'exercice :
"Montrer que Nt suit une loi binomiale" alors que, justement, t est un réel. Une loi binomiale n'est-elle pas une loi discrète par définition ?

Shadows Asgard, pouvez vous joindre l'intégralité de l'énoncé, svp (avec l'introduction) ?

Hors ligne

#4 18-04-2019 03:36:34

Shadows Asgard
Invité

Re : Calcul du nombre moyen de composants défaillants

Bonjour,
je ne comprends pas pourquoi vous dites "t0=lambda/2" Zebulor, est-ce une faute de frappe ? Car le corrigé donne " t0=ln(2)/lambda "  ?

Ah et AB vous avez raison "t" est un réel en regardant de plus près et non pas un entier comme je le pensais, donc oui vous avez raison avec Zebulor, il n'y a pas besoin de passer par la partie entière.

Mais par contre ce qui me bloque toujours c'est le fait qu'on puisse avoir l'égalité " t0 = ln(2)/lambda ", car on voit bien qu'on a une égalité stricte et non pas large dans " t>ln(2)/lambda ", donc t0, qui n'est rien d'autre qu'un "t" en particulier, est strictement supérieur à "ln(2)/lambda", et ne peut pas être égal à "ln(2)/lambda" ?

Ou bien est-ce que le fait qu'on puisse avoir l'égalité " t0 = ln(2)/lambda " vient du fait qu'une égalité stricte implique toujours l'égalité large, et donc :  t>ln(2)/lambda   =>   t>= ln(2)/lambda ?

Et voici l'énocé complet du sujet comme vous me l'avez demandé:

lien énoncé page 01:  https://goopics.net/i/VxL5d

lien énoncé page 02: https://goopics.net/i/XOrRg

lien énoncé page 03: https://goopics.net/i/wEg54

lien énoncé page 04: https://goopics.net/i/djnOa

#5 18-04-2019 03:45:11

Shadows Asgard
Invité

Re : Calcul du nombre moyen de composants défaillants

Et aussi pourrez-vous me dire comment passe-t-on de là à là entre les deux lignes que j'ai indiquées en vert dans le lien du corrigé de la question 3 de la partie 3 de l'exercice 2 ci-dessous svp ?

Car j'ai essayé au brouillon (cf lien brouillon) mais je n'aboutit pas.

lien corrigé: https://goopics.net/i/NZyeZ

lien essai brouillon:  https://goopics.net/i/P2JwQ

#6 18-04-2019 07:54:10

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 279

Re : Calcul du nombre moyen de composants défaillants

re,
en effet c'était une coquille, et [tex]t_0=\frac {ln(2)}{\lambda}[/tex]. Ensuite ça ne change rien sur le fond et j'essaie de comprendre ce qui te gêne...Est ce que ça n'est pas encore une histoire de sens qu'on donne aux mots ?
Le nombre moyen de composants dépasse le nombre moyen ... etc dès que le temps dépasse [tex]t_0[/tex], et réciproquement, ce qu'exprime le "si et seulement si [tex]t \gt t_0[/tex]" de ton texte. Il me semble que le verbe "dépasser" implique une inégalité stricte... Dépasser = aller au delà... ?

Pour le reste :

Shadows Asgard a écrit :

lien corrigé: https://goopics.net/i/NZyeZ
lien essai brouillon:  https://goopics.net/i/P2JwQ

.

Simplement : [tex](1-\mathrm{e}^{-\lambda t})^n=(-\mathrm{e}^{-\lambda t}+1)^n[/tex]... formule du binôme de Newton [tex](a+b)^n=\sum_{k=0}^n C_n^k a^k b^{n-k}[/tex], avec le choix des bonnes variables aux bons endroits et le tour est joué.

Dans ton brouillon, tu touches au but et peux simplifier ta dernière expression :
[tex]\mathrm{(-1)}^{2n-k}=\mathrm{(-1)}^{2n}*\mathrm{(-1)}^{-k}=....[/tex].

Et tu retrouves bien tes petits dans le Super U.

Dernière modification par Zebulor (18-04-2019 16:07:03)

Hors ligne

#7 19-04-2019 06:23:33

Shadows Asgard
Invité

Re : Calcul du nombre moyen de composants défaillants

Merci :-)

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