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Nelcar

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polynome du second degré

Bonjour,
voilà j'ai un exercice à faire (pas en DM mais exercice maison normal non noté évidemment)
j'ai su faire une partie mais je coince à partir de :
-9x²+12x=0
je pense qu'il faut faire une factorisation j'ai donc
3x(-3x+4)=0
puis j'ai fait (mais j'ai un énorme doute)
-3x+4 = 0
4=3x
x=4/3
mais je me pose la question des 3x en facteur.
Merci de m'éclaircir.

Nelcar

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Re : polynome du second degré

J'ai oublié de dire je suis en seconde donc ne pas faire le discriminent qui n'est pas au programme cette année mais l'année prochaine
MERCI

Zebulor

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Re : polynome du second degré

Bonsoir Nelcar,
je crois comprendre qu'on te demande de résoudre l'équation [tex]-9x^2+12x=0[/tex], et que pour y parvenir tu as factorisé cette expression …

Je te confirme que : [tex]-9x^2+12x=3x(-3x+4)[/tex] … pour en être sur, il te suffit développer l'expression [tex]3x(-3x+4)[/tex]

Dernière modification par Zebulor (22-03-2019 00:09:48)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

Nelcar

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Re : polynome du second degré

Bonjour Zebulor
oui mais il faut que je trouve la valeur de x et c'est là que j'ai un problème (sans faire le discriminent qui n'est pas au programme cette année).
Donc j'ai fait pour -3x+4=0 donc x =4/3
mais dois-je faire la même chose pour 3 x ce qui voudrait dire que x= 1/3
et ça voudrait dire qu'il y a deux solutions mais je ne sais pas je doute si je dois faire le 3x
MERCI

yoshi

Modo Ferox

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Re : polynome du second degré

Bonjour,

Effectivement comme te l'as dit Zebulor
[tex]-9x^2+12x = 3x(-3x+4)[/tex]
Donc, tu remplaces la résolution de
[tex]-9x^2+12x=0[/tex]
par celle de
[tex]3x(-3x+4)=0[/tex]
Ce que, en principe, tu as déjà vu l'an dernier en 3e sous la dénomination : résoudre une équation...
Tu as donc le produit $3x(-3x+4)$ qui est nul ce qui n'est possible que si $3x =0$ ou $ -3x+4 =0$
Ce qui t'amène à la résolution de 2 équations :
$3x = 0$      et      $-3x+4 =0$
  $ x= ?$      et          x=4/3

Ton équation $-9x^2+12x =0$ a donc deux solutions, il te faudra donner les deux...

N-B
Je vais t'expliquer tout ce qui est réellement fait dans la résolution d'une équation et qu'on détaille une seule fois, la première fois, puis on utilise des raccourcis...

Pour résoudre une équation du type $ax+b =0$
1. On isole l'inconnue .
    Dans ton cas, cela veut dire que les $x$ et le terme qui ne contient pas $x$ doivent être placés chacun dans un  membre :
    Par exemple [tex]-3x = -4[/tex]
    Pourquoi ?
    Une égalité reste vraie, si on ajoute un même nombre ou une même expression à chaque membre.
    Donc, à partir de $-3x+4=0$ j'ai ajouté -4 de chaque côté  pour "éliminer" le 4 (Toi tu as choisi d'ajouter 3x : pas de souci)
    $-3x+4-4=0-4$
    Et on arrive à
    $-3x=-4$
    A ce stade en 4e on fait remarquer que tout se passe comme si on avait changé le terme 4 de membre en changeant son signe...
    Et ensuite, on fait toujours comme cela pour gagner du temps...
    On fabrique une règle qui repose sur les apparences et on l'applique :
   On peut changer un terme de membre à condition de changer son signe

2. Une fois l'inconnue isolée, on veut arriver à $x=...$
    Ici on a [tex]-3x = -4[/tex]
    $-3x$ est un produit : $-3\times x$
    Pour passer du produit : $-3\times x$ au produit $1\times x$, il faut diviser par -3.
    Mais il faut diviser par -3 de chaque côté sinon, plus d'égalité...
    [tex]\dfrac{-3x}{-3} = \dfrac{-4}{3}[/tex]
    Ça c'est vraiment ce qu'il se passe...
    Mais en pratique, on fait remarquer que  de [tex]ax+b=0[/tex], je suis passé à $ax=-b$ et que si je divise par a de chaque côté par a (à condition que $a\neq 0$) a/a fait toujours 1..
    Alors au lieu d'écrire
    $ax =-b  \,\Leftrightarrow\,\dfrac{ax}{a}=\dfrac{-b}{a}\,\Leftrightarrow\, x=\dfrac{-b}{a}$, on n'écrit plus l'étape intermédiaire...   
   Et on passe directement de  $ax =-b$  à l'écriture  $x=\dfrac{-b}{a}$
   Dans ton cas directement de $-3x = - 4$ à  $x = \dfrac{-4}{-3}$  puis à $x =\dfrac{-4}{3}$

En résumé pour résoudre $-3x+4 =0$
on se contente d'écrire successivement :
$-3x+4=0$
$-3x = - 4$
$x = \dfrac{-4}{-3}$  (*)

$x =\dfrac{4}{3}$
Et même si on est certain de ne pas faire de faute de signe, on peut même se passer de la ligne (*)..
Toi tu as procédé ainsi ;
$-3x+4=0$
$4 = 3x$
$\dfrac{4}{3}=x$  que tu as écrit en lisant l'égalité de droite à gauche : $x =\dfrac{4}{3}$

Ah ! Avant de terminer, petit rappel, n'oublie pas de donner l'autre solution !

@+

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Nelcar

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Re : polynome du second degré

Bonjour Yoshi,
ok j'ai compris donc l'autre solution
est 3x=0 donc x=0/3 donc o
les deux solutions sont 0;4/3

Merci beaucoup