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#1 21-03-2019 14:52:06

quYo
Membre
Inscription : 21-03-2019
Messages : 5

Encore une loi de probabilité

Bonjour,

Je suis en L2 Math(par correspondance) est j'ai un devoir à faire.
Je suis bloqué par un exercice, pourriez-vous me mettre sur la voie?

En voici l'énoncé:

Soit Y une valeur aléatoire qui a comme valeur -1 à la puissance X (loi de poisson), quelle est la loi de Y?

Je ne sais pas par où commencer, faut-il utiliser l'espérance, la variance...?

Merci de votre aide

(edit) j'ai volontairement changé l'énoncé pour pas violer la propriété intellectuelle de mon prof

Dernière modification par quYo (22-03-2019 11:20:52)

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#2 21-03-2019 16:41:45

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Encore une loi de probabilité

Bonjour

  Pour déterminer la loi d'une variable aléatoire la première chose à faire c'est se demander quelles sont les valeurs prises par la variable. Ici ce n'est pas très compliqué il y en a deux....

F

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#3 21-03-2019 17:09:51

quYo
Membre
Inscription : 21-03-2019
Messages : 5

Re : Encore une loi de probabilité

Bonjour Fred,
Merci de votre aide!
Je suis sur la bonne voie...
Bonne soirée
quYo

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#4 21-03-2019 17:53:52

quYo
Membre
Inscription : 21-03-2019
Messages : 5

Re : Encore une loi de probabilité

Bon,
Je sèche toujours, grâce à votre aide je sais que Y=1 ou Y=-1, mais je ne comprend pas l'indice.
Quel est sa signification?
Comment le retranscrire dans la loi de probabilité?
Je n'ai pas fait une vrai terminale, et j'ai un abîme à combler!!!

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#5 22-03-2019 08:38:17

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Encore une loi de probabilité

Bonjour,

  Puisque tu sais que $Y$ ne prend que les valeurs 1 et -1, déterminer la loi de probabilité de $Y$, c'est simplement déterminer $P(Y=1)$ et $P(Y=-1)$. Maintenant, $Y=1$ si $X$ est pair. Donc
$P(Y=1)=P(X\textrm{ est pair})=\sum_{k=1}^{+\infty}P(X=2k).$
Et là maintenant, c'est du calcul....

F.

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#6 22-03-2019 10:33:19

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Encore une loi de probabilité

Fred a écrit :

Bonjour,

  Puisque tu sais que $Y$ ne prend que les valeurs 1 et -1, déterminer la loi de probabilité de $Y$, c'est simplement déterminer $P(Y=1)$ et $P(Y=-1)$. Maintenant, $Y=1$ si $X$ est pair. Donc
$P(Y=1)=P(X\textrm{ est pair})=\sum_{k=1}^{+\infty}P(X=2k).$
Et là maintenant, c'est du calcul....

F.

Salut Fred,

pou cette proba, faut ajouter l'occurrence  $k=0$ je pense.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#7 22-03-2019 10:50:49

quYo
Membre
Inscription : 21-03-2019
Messages : 5

Re : Encore une loi de probabilité

Bonjour,
Et merci beaucoup.
J'ai fini avant de voir vos réponses de comprendre comment résoudre le sujet , grâce à vos contributions et à l'aide d'un étudiant de mon université.
Je n'avais pas compris que la valeur d'une variable aléatoire est indépendante de sa mesure de probabilité tant que celle-ci n'est pas mesurée!
Bonne journée
quYo

Dernière modification par quYo (22-03-2019 10:53:16)

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#8 22-03-2019 11:15:12

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Encore une loi de probabilité

freddy a écrit :

Salut Fred,

pou cette proba, faut ajouter l'occurrence  $k=0$ je pense.

Bien vu Freddy, j'avais oublié qu'une variable aléatoire suivant une loi de Poisson pouvait prendre la valeur zéro avec probabilité non nulle.
Pan sur le bec!

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#9 22-03-2019 11:23:35

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Encore une loi de probabilité

Fred a écrit :
freddy a écrit :

Salut Fred,

pou cette proba, faut ajouter l'occurrence  $k=0$ je pense.

Bien vu Freddy, j'avais oublié qu'une variable aléatoire suivant une loi de Poisson pouvait prendre la valeur zéro avec probabilité non nulle.
Pan sur le bec!

Mais non, mon ami ! Tu vois, je suis un peu diminué en ce moment (yoshi te dira), de sorte que je suis resté idiot devant ce exo un bon moment car je pensais que la loi de Poisson concernait une va continue, et non discrète. De fait, je ne comprenais rien à l'exo.
C'est toi qui m'a débloqué ! Du coup, j'étais tout heureux d'avoir trouvé cette valeur nulle, mais tu as fait l'essentiel du boulot.
Salut !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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