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#1 20-03-2019 14:01:05

judithazu
Membre
Inscription : 20-03-2019
Messages : 4

fonction homogène / implicite

bonjour, voila un chapitre de maths qui est un peu difficile pour moi, et dont je ne trouve aucune piste ! je vous remercie d'avance si vous jetez un oeil !

Soit f la fonction définie sur R^2 par f(x, y) = \frac{xy^2}{x2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2

1. Montrer que la relation f(x, y) = 7 définit implicitement au voisinage de (3, 2) une fonction P telle que y = P(x)

2. Déterminer une équation de la tangente à ligne de niveau f(x, y) = 7 au point (3, 2)

3. Donner le taux marginal de substitution de x à y en tout point (x, y) de la ligne de niveau f(x, y) =7. Comment varie y lorsque x diminue d'une unité ?

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#2 20-03-2019 14:43:03

D_john
Invité

Re : fonction homogène / implicite

Salut,

[tex] f(x, y) = \frac{xy^2}{2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2 [/tex]

Tu confirme ?

#3 20-03-2019 14:46:18

judithazu
Membre
Inscription : 20-03-2019
Messages : 4

Re : fonction homogène / implicite

D_john a écrit :

Salut,

[tex] f(x, y) = \frac{xy^2}{2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2 [/tex]

Tu confirme ?

Oups, je n'avais pas fait attention que mon code latex n'avait pas marché... Je confirme c'est cela !

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#4 20-03-2019 14:57:41

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 172

Re : fonction homogène / implicite

Bjr
D'après ce qui est écrit il semble que
[tex]\frac{xy^2}{x2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2[/tex]

Mais [tex] f(3,2)\neq 7[/tex]. Problème!!

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#5 20-03-2019 14:58:43

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 172

Re : fonction homogène / implicite

Pas vu les message précédents,  donc OK.

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#6 20-03-2019 15:06:33

judithazu
Membre
Inscription : 20-03-2019
Messages : 4

Re : fonction homogène / implicite

aviateur a écrit :

Bjr
D'après ce qui est écrit il semble que
[tex]\frac{xy^2}{x2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2[/tex]

Mais [tex] f(3,2)\neq 7[/tex]. Problème!!

Je ne fais que recopier mon énoncé...

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#7 20-03-2019 15:46:48

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 886

Re : fonction homogène / implicite

RE,

Avec la version D_john :
f(x, y) = \frac{xy^2}{2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2
[tex]f(3,2) =6+9-12+4=7[/tex]
Ça colle...

Il y a donc un x malencontreux en dénominateur...
@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#8 20-03-2019 20:23:42

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 324

Re : fonction homogène / implicite

Bonjour

  Je ne sais pas dans quelle filière tu es (je ne comprends pas la dernière question). Avec mon langage de matheux j’utilisterai le théorème des fonctions implicites comme dans l’exercice 4 de la feuille suivante : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

F

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#9 20-03-2019 23:14:03

D_john
Invité

Re : fonction homogène / implicite

Arg, il est minuit passé... alors bonjour,

Pour 1, je trouve (sauf erreur de calcul à la main ) :

[tex] \left(y+2 \right)^{2} = 4 + \frac{6x+6x^{2}+2x^{3}}{15+3x} [/tex]

Attention x et y sont des petites variations (selon les mêmes axes) autour du point considéré, ce qui implique un changement de variables dans l'équation initiale.
A+

#10 21-03-2019 06:46:13

judithazu
Membre
Inscription : 20-03-2019
Messages : 4

Re : fonction homogène / implicite

Fred a écrit :

Bonjour

  Je ne sais pas dans quelle filière tu es (je ne comprends pas la dernière question). Avec mon langage de matheux j’utilisterai le théorème des fonctions implicites comme dans l’exercice 4 de la feuille suivante : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

F

Bonjour, je suis en L1 eco gestion. J’ai résolu mon exercice en effet grâce au théorème des fonctions implicites.

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